高考数学模拟-高考数学模拟题.pdf

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1、高中数学试题一、选 择 题：本大题共10小题，每小题5分，共5 0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.“x 2 5 x +40”是“卜2|O,0 O,O 9 z?”当且仅当 q a2n或且乙 ，下面命题为假命您的是（填入满足题意的所有序号）（），i 0 若 Z A Z2,Z2A z3，则 Z A Z3 若 Z A z2,则对于任意z e C,z,+z z2+z 对 于 复 数 Z 0,若 4 A Z 2，则ZZ|AZ-Z215.（选修4-1：几何证明选讲）略16.（选修4-4：坐标系与参数方程）已知直角坐标系xoy中，直线/的参数方程为，-6 为参数）.以直角坐标系xQ

2、y中y=-73/,的原点。为极点，x 轴的非负半轴为极轴，圆 C 的极坐标方程为-4 夕cos，+3=0,则圆心 C 到直线/距离为三、解 答 题。本大题共6 小题，共 75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知角a 的顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点P（-3,6）.（1）求sin 2 a-ta n a 的值；（2）若函数/（x）=cos（x-a）cos a -sin（x-a）sin a ,求函数y=一 2x）-2/?（x）在区间0,史 上的取值范围.318.（本小题满分12分）某医疗设备每台的销售利润与该设备的无故障使用时间。（单位：年）有

3、关.若Q M 1，则销售利润为0 元；若 1 3,则销售利润为200元.设每台该种设备的无故障使用时间。1,1 3 这三种情况发生的概率分别为p,p2,p3,又知p”p2是方程25 15x+a=的两个根，且 2 2=凸（I）求 P i，P2，P3 的值;(I I)记J 表示销售两台这种设备的利润总利，求 J 的分布列和期望。19.(本小题满分12分)一知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形，依 神 摩I(1)求 证:5N _L平面(2)设。为直线GN与平面CN片所成的角，求sin。的 值；(3)设“为 Z 8 中点，在 8 C 边上找一点

4、P,使平面C N A 并求”的值.1 P C20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2+m,其中 m w R.定义数列 a j如 下:ai=0,an+1=f(an),neN*.(1)是否存在实数m,使 a2,a3)构成公差不为0 的等差数列？若存在，请求出实数m的值，若不存在，请说明理由；(2)求证：当 m 时，数列 aQ单调递增，且总能找到kG N*,使得ak大于2010.4221.(本小题满分13分)如 图，己知椭圆工+/=1 内 有 一 点 ，过 A/作两条动直线2IULU|2|UUmp|UUB|2|UU叫 2AC,8。分别交椭圆于、c 和3、0 两点，若卜q +|cr|+,q .

5、(1)证明：A C 1 B D；(2)若 A/点恰好为椭圆中心。(i)四 边 形 是 否 存 在 内 切 圆？若存在，求其内切圆方程；若不存在，说明理由.(ii)求弦4 8 长的最小值.第21题图22.(本 小 题 满 分 1 4 分)已知 函 数/(x)是 在(0,+8)上每一点处均可导的函数，若xf1(x)/(X)在(0,+8)上恒成立。(I )求证：函数g(x)=4 在(0,+oo)上是增函数;X当 X O,马 0 时，证明：/(须)+/(*2)/(芯+)；(II)已知不等式ln(x+l)l且x wO时恒成立，求证：-4 1 n22+4 1 n 32+-V ln42+-+ln(+1)2

6、-,(e N*)22 32 42(”+1)2 2(+1)(+2)高 中 数 学 答 案一、选择题1 .B 2.B 3.D 4.D 5.B 6.C 7.A 8.A 9.D 1 0.B二、填空题：、石 57 311.24 1 2._l:(-6):5:(-8)_1 3.(1)0.0 1 6(2)0.6_1 4,(4)1 5._ _ _1 6._-y.三、解答题1 7.解：(1)因为角a终边经过点尸(3,由)，所以.1 V 3 +V 3si n a=,cos a=-,tan a=-2 2 3.C c.也也 拒 八si n 2 cr-tan c i f =2 si n a cos a-tan a=-+=

7、.6 分2 3 6(2),/(x)=cos(x-a)cos a-si n(x-a)si n a=cos x,x w R:.y=也cos(工一2x)-2 cos2 x=V 3 si n2 x-l-cos2x=2si n(2 x-)-12 6门 ,2万 c,c,4 冗，、0 W x 4 ,0 42 x ,.-W 2 x-3 3 6 6 6I TT TT/.si n(2 x-)1,-2 2 si n(2 x-)-1 (4,4,4)=0晨丽=0 1(xj,z).(-4,4,0)=0X+V-Z=0-=八，取2=(l,l,2)，GN=(4,4,4)-x+y=0则sin方/A*对 卑,2)乌V16+16+1

8、6-V1+1 +4 38分(I I I)VM (2,0,0).设 P(0,0,而为 BC 上一点，则而二(一2,0,。)，MP平面 CNB1,M P L n 2 n M p几 2 =(-2,0,a)-(1,1,2)=-2+2a=0 a=.又 PM B 平面CN3 MPH 平面,.当P 8=l时MP平面CN8-12分(用几何法参照酣情给分。)PC 320.(1)假设存在实数m,使得a?，a3,a,构成公差不为0 的等差数列.a2=f(0)=m,a3=f(m)=m2+m,a4=f(a3)=(m2+m)2+m.因为a2,a3,成等差数列，所以 2a3=az+a4,所以，2(n+m)=m+(m2+m)

9、2+m,化简得 m?+(m2+2m-1)=0,解得 m=0(舍),m=-1+V5.经检验，此时a2,a3,a 的公差不为0,所以存在使a?,a3,构成公差不为0 的等差数列因为%+1一，*=,裔嘉2+m r 理=（R”一1）2HE-,1 1 1又 m4,m-4 0.所以单增。令 d=m4由 an-8n-1 d an-i-an-2-d,a2-ai d将上述不等式全部相加得anaiN（n-1）d,即aR（n-1）d,因此只需取正整数k呼+1,就有底三侬一Q*.（呼）=加 始21.解：设 心，必）,8 区）2）。5，乃）,。（4，乂）山 同 2+叵=|就+|而 知（X 一 工 2）一 +（必+（X3

10、-X4）2+（必一居=（-V,-X3）2+（%厂+（王-工4+（必-y j2展开整理得:占 2+必+毛匕+y3y4=X2X）+%+x/4+yty4即 X|G -X4）+x3（x4-Z）+必（乃-”）+%（居 一%）=0.（X,-Xj）G -）+（%-8）（%-居）=。即 就 灰=0,.Z C J_3。（II）（i）VAC1BD,由椭圆对称性知AC与 BD互相平分，四边形ABCD是菱形,内切圆，圆心为O,设半径为心直线AB方程为：y=kx+m.（4 分）它存在则一悬，即,缶联立V =Ax+7 7 7x2,得（1 +2公）/+4 痴 x+2/2=0+y-=12：.A=（4km）2-4（1 +2k2

11、 ）（2/_ 2）0,%+吃=-4mk2m2-2-,X,-x2=-71+2右 1+2F由（I）知 OAJ_OB,，x/2+乂为=，即玉W+（米1+川）（区2+，%）=0 xx2+k2xx2+km（x+x2）+m2=0.2m2-21 +24 2.2 2 疗-2-4km 2 A+k-+km-+m=01+2r 1+2公2m2-2 +In rk2-2k2-4k2m2+m2+2m2k?=0机2=一2(+左 2)37代入有：r2=-32，存在内切圆，其方程为：x2+y2=.3容易验证，当 k 不存在时，上述结论仍成立.分916k2 m2(ii)|AB=71+F-|x(-x21=yli+k2-(1 +2 后

12、 2)2-42m2-21 +2 公232m2=-(l+k2)k2=-m2-10,m2-3 2 3l +2(-w2-1)1 6(3 m2-l)m2：.AB=T隹一8(m2-1)3 ，1 +2(-W2-1)12m2(2m2-I)(3/n2-1)2令 3m2-1 =/,则加2 =LLL争2”,2i41 4,1 1 c、3(-尸7+2)=9-4+V w2-lft t l,.-,O i/(x)在(0,+o o)上恒成立。(I)求证：函数g(x)=3在(0,+o o)上是增函数；X当 X 0,%20 时，证明：/(.)+/(%2)/(石 +%2)；(I I)已知不等式ln(x+l)-,(nwN*)22 3

13、2 42(w +1)2 2(+1)(+2)解(I )由 g(x)=小2，g(x)=力：一/(力,由 Xf f(x)可知L g/(x)0 在X X(0,+8)上恒成立,从而有g(x)=在(0,+8)上是增函数。X山知g(x)=4 在(0,+o o)上是增函数，当玉 0/2 0时，有/3+2),/(X j,/a+X 2)/心)卜是缶X +x2 X X,+x2/(国)-/(玉+工2),/。2)上 一/(%+Z),两式相 加得：X+x2 X +x2/(X 1)+/(X 2)/(X +X2)(I I )山(I )可知：/(占)+/(/)0,x2 0)恒成立由数学归纳法可知:%0。=1,2,3一,)时，有

14、:f(占)+f(x2)+/(演)+/(%)0(i=l,2,3,时，有x I nx+x2 I nx2 H-卜xn I nxn 2)(*)人 1 c 1 1令二m F，已 邑=玉+/+5=尹+三1+-r(+l)21 1 1 i 1又 S-1-2-311 1(+l)(+2)2 n +2所 以 1 1 1(芭+x2-F 居)ln(l-)+（为+毛+x“）ln（再+毛+-+勺）（+为+-+）必（1一一5 7）总+11 ,、1 /1 、-(jj+x2 4-Fx)-)=-+1%+1 2 M +2n2(%+l)5+2)将（*）代入（*）中，可 知：1 4+h 4+3 h 4+22 22 32 32 42 421 l n,(+1)2 (M+1)2-,(“GN*)2(+1)(+2)即一+22 32 42I Mln(H +1)2)-,(e N*)(+1)2 2(/7+1)(/7+2)