2022年高考数学模拟题 .pdf

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1、高考数学模拟题 ( 1) 一. 填空题1. 在边长为6 的正三角形ABC中，BCBD21；AC31AE.AD与BE相交于点P，PDPB的值为.2. 设函数)(xf的定义域为R，且为奇函数，当0 x时，xxxf2)(2. 若)(xf在区间21a，上是单调递增函数，则a的取值范围是.3. 已知曲线xexy（x R，e是自然对数的底数）在1x处的切线和它在0 xx)00 x（处的切线互相垂直，设01,44m mx，m是整数，则m4. 在ABC中 ， 角A，B，C所 对 的 边 分 别 是a，b，c， 已 知2b， 且1)c o s (c o s2c o sCABB，当ca2取得最小值时，最大边所对角

2、的余弦值是_5. 设集合 012|),(22xyxyxA，)( |),(22ytxyxB.若,BA则实数t的取值范围为. 6. 已知函数nmaaxfxx2)(0a且1a）,若存在实数x使得2)()(xfxf, 则224nm的最小值为 _. 二、解答题7. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2222:1(0)xyEabab的离心率为22，点1 2,3 3A在椭圆E上，射线AO与椭圆E的另一交点为B，点( 4 , )Pt t在椭圆E内部，射线,AP BP与椭圆E的另一交点分别为,C D. （1）求椭圆E的方程；（ 2）求证：CD.AB8. 如图，某城市有一个五边形的地下污水管通道ABCDE，

3、四边形BCDE是矩形，其中8CDkm,3BCkm；ABE是以BE为底边的等腰三角形，5ABkm. 现欲在 BE 的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页中间点P处建地下污水处理中心，为此要过点P建一个“直线型”的地下水通道MN接通主管道，其中接口处M点在矩形BCDE的边BC或CD上. (1) 若点M在边BC上，设BPM，用表示BM和NE的长；(2) 点M设置在哪些地方，能使点M,N平分主通道ABCDE的周长？请说明理由. 9数列na的前n项和为nS且满足11a，paann221.)3, 2, 1np为常数，（.（1）若数

4、列na是等比数列，求实数p的值；（2）是否存在实数p，使得数列na1满足：可以从中取出无限多项并按原来的先后次序排成一个等差数列？若存在，求出所有满足条件的值；若不存在，请说明理由. 10. 设),0(,ln)(xkxxxf.（1）若,0)1( ff求实数 k 的取值范围；（2）设 函 数2)()(kxxfxg的 单 调 递 增 区 间 为D ， 对 任 意 给 定 的0k， 均 有,0(aD(a为与k无关的常数），求证：a的最小值为1. （3）求证：)(xf在区间），（e0上有两个零点的充要条件为).1,1(ek理科加试11. 某班从 6 名志愿者中 (其中男生4 人，女生2 人 )，选出

5、3 人参加学校的义务劳动. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页（1）设所选3 人中女生人数 ，求 的分布列及数学期望；（2）求男生甲或女生乙被选中的概率；（3）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率. 12. 设整数3n， 集合,3 ,2 , 1nP，BA，是P的两个非空子集. 记na为所有满足A中的最大数小于B中的最小数的集合对),(BA的个数 . （1）求3a；（2）求na. 参考答案一、填空题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页

6、1.答案：427. 解：根据题意D为 BC 的中点，E为 AC 的三分之一点，以BC 所在的直线为 x 轴，以线段BC 的中垂线为y轴建立图示的直角坐标系，则)0,3(B，)233,0(P所以)233,3(PB.)233,0(PD. 所以427PDPB. 2. 答案：31a.解：因为)(xf为R上的奇函数，所以)(xf的图形关于原点成中心对称，图形如图 . 由 图 像 可 知 函 数)(xf在 区 间1, 1上 为 单 调 递 增 函 数 ， 所 以1212aa，解得31a. 3. 答案：2. 解：当0 x时，xexxf1)( ，且ef2) 1( ，及1)2()(0exf即：021)(0exf

7、，可以得到00 x.当0 x时，xexxf-1)( 所以0001)( xexxf，即1)2100eexx（，即02200eexex，设)0(22)(xeexexgx，显然)(xg在，0上单调递增，0)21(eeg，0162)43(444343eeeeg，所以43,420 x，所以.2m4. 答案：42. 解：根据题意，BCACA2cos1)cos()cos(，化简得：BCA2sinsinsin，即42acb. 因为24222acca，当且仅当22a，2c时取等号 . 又2b，所以角A最大，从而.42222824cosA5. 答案：3t或1t.解：集合A表示圆2)1(22yx上的点，又B）（0,

8、0，集 合B表示两条直线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页)(txy所组成的含有原点的对顶区域，中心为)0 ,( t. 因为,BA所以圆心到直线的距离, rd即,22|1-t|因此3t或1t. 6. 答案：516.解：根据题意得：2-22nmaanmaaxxxx，则02)(2naamaaxxxx）（，令2xxaat，当且仅当0 x时，取“ =”，022nmtt，即点)2, nm（在直线02tytx上，224nm可以看成是点)2, nm（到原点的距离的平方，所以m i n224 ）（nm1)124222tttt（是增函

9、数，当2t时，224nm取得最小值516. 二、解答题7. 解：（ 1）易得222212331,ab且2221,2ba解得21a，212b，所以，椭圆E的方程为：2221xy. （2）)32,31(A，)32,31(B.设),(11yxC，),(D22yx，1APPC，2BPPD，其中）（，0,121，则11111132)1(31)4)(1(tytx代入椭圆方程并整理得，1t181121）（, 同理得 ,1t181222）（，相减得0)1t18(-221）（. 1t182,12，从而CD.AB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，

10、共 9 页8. 解：（ 1）当点M在边BC上，设BPM)43tan0(，在RtBPM中，tan4tanBPBM. 在PEN中, 不妨设PEN, 其中54cos,53sin，则sin)sin(NEPE，即3tan4tan20cos3sin4sin20)sin(sin4NE；（2）当点M在边BC上，由ENDECDMCANABBM,2NEBM; 即13tan4tan10tan2；即03tan8tan82,解得.4102tan434102tan04102tan，与43tan0矛盾，点只能设在CD上. 当点M在边CD上，设CD中点为Q, 由轴对称不妨设M在CQ上，此时点N在线段AE上；设MPQ)34ta

11、n0(，在RtMPQ中，tan3tanPQMQ；在PAN中，不妨设PAE，其中;53cos,54sin则sin)sin(ANPA，即4tan3tan15cos4sin3sin15)sin(sin3AN；由ENDEQDMQANBACBMC, 得MQAN，即4ta n3ta n15tan3；解得0tan或31tan；故当4CM，或者33134CM时，符合题意. 答：当点M位于CD中点Q处，或点M到点C的距离为km3时，才能使点M,N平分地下水总通道ABCDE的周长 . 9. （1）若数列na是等比数列，则3122aaa. 因为11a，paann221，所以ppaa22212，ppaa222223.

12、所以 ,)1(1)212pp（，0p. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页（2）当0p时，由（ 1）及11a，所以11na.)3 ,2, 1n（，即数列na1是一个无穷等差数列 . 所以当0p，满足题意 . 当0p时，因为11a，paann221，即21paann.下面用反证法证明，当0p，从数列na1不能取出无限多项并按原来的先后次序排成一个等差数列 . 假设存在00p，从数列na1可以取出无限多项并按原来的先后次序排成一个等差数列.不妨记为nb，设数列nb的公差为d. （1）当00p时，.)3, 2, 1(0 n

13、an，所以，数列nb是各项为正数的递减数列，所以0d.因为，.)3 ,2, 1()1(1ndnbbn，所以 , 当dbn11, 即dbn11，即1)1bdn（时，0)1(111bbdnbbn，这与0nb矛盾 . （2）当00p时，令021200pnp，解得，021pn，当021pn时，0na恒成立，所以，数列nb是各项为负数的递增数列，所以,0d. 因为.)3 ,2, 1() 1(1ndnbbn，dnbbn)1(10)11(11ddbb， 与0nb矛盾 . 综上所述，0p是唯一满足条件的p的值 . 10.（1）,0)1 ( ff即,0)1(kf即,0)1()1ln(kkk即, 1)1ln(k所

14、以).1,1(eek精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页（2）0211)( kxxxg得, 0122xkx注意到,48110,0kkxx得所以)(xg的单调递增区间为.48110），（kk若10a，则令akk4811，得,212aak这说明当给定的221aak时，,0 aD（不成立 . 所以1a，又1a时，0148114811,0(2kkkkkaD，这显然正确，所以1a满足条件，故a 的最小值为1. （3）设), 0(,ln)(exkxxxf则,111)( xxxxf所以)(xf在) 1 ,0(上单调递增，在), 1(

15、 e上单调递减，keefkf1)(,1) 1(, 因此)(xf在区间),0(e上有两个零点的必要条件为0f(e)0f(1)，即11ke. 当0f(e)0f(1)，即11ke时，因为1,0)(kkkeeef，结合)(xf在) 1 ,0(上单调递增，得在区间)(xf在)1 ,0(上存在唯一零点，而0f(e)0f(1)，及)(xf在),1 ( e上单调递减，得)(xf在区间), 1(e上存在唯一零点，故)(xf在区间),0(e上有两个零点的充要条件为11ke. 故所求的k 的取值范围为)1,1(e. 理科加试11. 解：（ 1） 的所有可能取值为0，1，2，依题意得：精选学习资料 - - - - -

16、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页P( =0)= C34C36 =15， P( =1)= C34C12C36 =35，P( = 2)= C14C22C36 =15. 的分布列为 E = 015+135+215=1. （2）设“男生甲、女生乙都不被选中”为事件C，则 P(C)= C34C36 =15，所求概率为P( C)=1- P(C)= 45. （3）设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，则P(A)= C25C36=12，P(AB)= C14C36 =15，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为P(B|A)= P(AB)P(

17、A)=25.12. 解：（ 1）当3n时，3 ,2 ,1P，其非空子集为：1，2，3，21，31，32，321，则所有满足题意的集合对),(BA为)2,1(，)3,1(，)3,2(，)32,1(，)3,21( ，共 5 对，所以53a. （2）设A中的最大数为k，其中11nk，整数3n，则A中必含元素k，另元素1,2 ,1k可在A中，故A的个数为：11111012kkkkkCCC，B中必不含元素k,2 ,1，另元素nkk,2, 1可在B中，但不能都不在B中，故B的个数为：1221knknknknknCCC, 从而集合对),(BA的个数为11122) 12(2knknk，所以，12)2(21212)1()22(1111111nnnnkknnnna. 0 1 2 P 153515精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页