湖北高考数学试题及答案(理科).pdf

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1、试卷类型：试卷类型：A A2010 年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数学数学(理工类理工类)本试卷共 4 页，三大题 21 小题，全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。祝考试顺利注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。并将准考证号条形码横贴在答题卡的指定位置。在用2B 铅笔将答题卡上试卷类型 A 后的方框涂黑。2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷、草稿纸上无效。3填空题和解答题的作答：用0.5 毫米黑色签字笔直接在答题卡上对应的答题

2、区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1i 1.i为虚数单位，则1i2011=A.-i B.-1 C.i D.112.已知U y|y log2x,x 1,P y|y,x 2,则CUP=x11A.,)B.0,C.0,D.221(,0,)23.已知函数f(x)3sin1cos1,xR，若f(x)1，则 x 的取值范围为A.x|k x k,k Z B.x|2k x 2k,k Z33C.x|k6 x k55,kZ D.x|2k

3、x 2k,kZ6664.将两个顶点在抛物线y2 2px(p 0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为 n，则A.n=0 B.n=1 C.n=2 D.n3试卷类型：5已知随机变量服从正态分布N2，a2，且（4）0.8，则（02）.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.26.已 知 定 义 在R上 的 奇 函 数fx和 偶 函 数gx满 足fx gx a2a22(a0,且a 0).若g2 a，则f2=A2 B.1517 C.D.a2447.如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统。当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知 K、A1、A2正常工作的概率依

4、次是 0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为A0.960 B.0.864 C.0.720 D.0.5768.已知向量a=(x+z,3),b=(2,y-z)，且ab.若x,y满足不等式x y 1，则 z 的取值范围为A.-2，2 B.-2，3 C.-3，2 D.-3，39.若实数a,b满足a 0,b 0,且ab 0，则称a与b互补，记那么a,b0是 a 与 b 互补的A.必要而不充分的条件 B.充分而不必，要的条件C.充要条件 D.即不充分也不必要的条件10.放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137 的衰变过程中，其

5、含量M（单位：太贝克）与时间t（单位：年）满足函数关系：M(t)M02t30，其中M0为 t=0时铯 137 的含量。已知 t=30 时，铯 137 含量的变化率是-10In2（太贝克年），则 M（60）=A.5 太贝克 B.75In2 太贝克C.150In2 太贝克 D.150 太贝克二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其中答案按先后次序填写。答错位置，书写不清，模棱俩可均不给分。1 1511.x的展开式中含x的项的系数为3 x 12.在 30 瓶饮料中，有 3 瓶已过了保质期。从这 30 瓶饮料中任取 2 瓶，则至

6、少取到一瓶已过保质期的概率为。（结果用最简分数表示）13.九章算术“竹九节”问题：现有一根 9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4 节的容积共为 3 升，下面 3 节的容积共 4 升，则第 5 节的容积为升。试卷类型 A14.如图，直角坐标系xOy所在平面为，直角坐标系xOy（其中y与y轴重合）所在的平面为，xOx 45。（）已知平面内有一点P(2 2,2)，则点P在平面内的射影P的坐标为；（）已知平面内的曲线C的方程是(x2)2 2y22 0，则曲线C在平面内的射影C的方程是。15.给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色。当n 4时，在所有不同的着色18方案中，黑色正方形互不相

7、连的着色方案如下图所示：由此推断，当n 6时，黑色正方形互不相连的着色方案共有种，至少有两个黑色正方形相连的着色方案共有种，（结果用数值表示）三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分 10 分）1设ABC的内角A.B.C所对的边分别为a.b.c，已知a 1.b 2.cosC.4（）求ABC的周长（）求cosAC的值17.（本小题满分 12 分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度 v(单位：千米/小时)是车流速度 x的函数。当桥上的的车流密度达到 200 辆/千米时，造成堵塞，此时车流

8、速度为 0；当车流密度不超过 20 辆/千米时，车流速度为 60 千米/小时，研究表明；当20 x 200时，车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数.（）当0 x 200时，求函数vx的表达式;（）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）fx x.vx可以达到最大，并求最大值（精确到 1 辆/每小时）18.（本小题满分 12 分）如图，已知正三棱柱ABC A1B1C1的各棱长都是 4，E是BC的中点，动点F在侧棱CC1上，且不与点C重合.（）当CF=1 时，求证：EFA1C；（）设二面角C AF E的大小为，求tan的最小值.19.（本小题满分 13

9、 分）已知数列an的前n项和为Sn，且满足：a1 a(a 0)，an 1 rSn(nN*，rR,r 1).（）求数列an的通项公式；（）若存在k N*，使得Sk 1，Sk，Sk 2成等差数列，是判断：对于任意的mN*，且m 2，am 1，am，am 2是否成等差数列，并证明你的结论.20.（本小题满分 14 分）平面内与两定点A1(a,0)，A2(a,0)(a 0)连续的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上A1、A2两点所成的曲线C可以是圆、椭圆成双曲线.（）求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值得关系；（）当m 1时，对应的曲线为C1；对给定的m(1,0)U(0,)，对应的曲线为C2，设F1、F2是C2的两个焦点。试问：在C1撒谎个，是否存在点N，使得F1NF2的面积S|m|a2。若存在，求tanF1NF2的值；若不存在，请说明理由。21.（本小题满分 14 分）（）已知函数f(x)Inx x1，x(0,)，求函数f(x)的最大值；（）设a1,b1(k 1,2，n)均为正数，证明：（1）若a1b1a2b2anbnb1b2bn，则a1ba2banb1；（2）若b1b2bn=1，则12n1b1ab2abnab12 b22bn2。n12n