七年级数学教案北师大版.pdf

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1、七年级数学教案北师大版1.6 整式的乘法(二)教学目标：1.在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义。2.经历探索单项式与多项式乘法运算法则的过程，理解单项式乘以多项式的运算法则。3.会利用法则进行单项式与多项式的乘法运算，理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律及转化的数学思想。4.发展学生有条理思考的能力和语言表达能力。教学重点：单项式与多项式相乘的运算法则及应用。教学难点：灵活应用单项式与多项式乘法的法则。教学过程：一、提出问题，引入新课活动内容：教师依次提出以下几个问题：(1)我们本单元学习整式的乘法，整式包括什么?(2)什么是多项式?怎么理解多项式的项数和次数?(3)整式乘法除了

2、我们上节课学习的单项式乘以单项式外，还应包含哪些内容?由此引入今天将学习单项式与多项式相乘。二、借助情境，探究规律：活动内容：给学生提供如下问题情景，并通过问题，引导学生积极探索，发现单项式与多项式相乘的运算规律：2.提出问题：(1)你是怎样列式表示种植花草部分的面积的?是否有不同的表示方法?其中包含了什么运算?与同伴交流.一方面可以先表示出种植花草部分的长与宽，由此得到y(mxab)米另一方面可以用总面积减去两条小路的面积，得到：y(mx)yayb 米引导学生发现两种不同的运算一方面是包含单项式与单项式乘法、再把所得的积相加，另一方面是单项式与多项式相乘，二者最终是统一的，从而发现单项式乘以

3、多项式的方法。2)由上面的探索，我们得到了 y(mxab)=ymxyayb，你能用所学过的知识来说明上面的等式成立的原因吗?(3)你能用上面的方法计算 2ab(a2b2ab23)吗?请说明每一步的依据。(4)通过以上过程，你发现如何进行单项式与多项式相乘的运算?请你试着用语言来描述。单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。三、变式训练，巩固新知活动内容：通过一组例题和练习，让学生在应用法则解决问题的过程中，获得解题体验，学会方法，进一步明确算理。22 例 1 计算：(1)2ab(5ab3ab)(2)(ab2ab)2321ab233(3)(2a)(2a3a

4、1)(4)(12xy10 xy21y)(6xy)例 2 计算：(2a2)(abb2)5a(a2bab2)总结：单项式与多项式相乘的步骤：按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式;转化为单项式的乘法运算;把所得的积相加.1.6 整式的乘法(三)教学目标：1.经历探索多项式与多项式乘法法则的过程，在具体情境中了解多项式乘法的意义，理解多项式乘法法则。2.会利用法则进行简单的多项式乘法运算。3.理解多项式与多项式相乘运算的算理，发展学生有条理的思考能力和语言表达能力。4.体验探求数学问题的过程，体验乘法分配律的作用及“整体”、“转化”的数学思想方法教学重点：多项式乘法法则及其应用。教学

5、难点：理解运算法则及其探索过程。教学过程：一、情境引入拼图游戏：以下不同形状的长方形卡片各有若干张，请你选取其中的两张，用它们拼成更大的长方形，尽可能采用多种拼法。aa图(4)所示的矩形面积为 a(m+b)=am+ab，所含运算为单项式乘以多项式运算。列代数式表示四个图形的面积时，既可以用大长方形的长乘以宽，也可以转化为每一个小长方形面积之和，因此得到以上四个等式，其中都包含单项式乘以多项式的运算，拼图游戏正是对单项式与多项式相乘的一个几何解释。问题 2：将图 1，2，3，4 四个图形进一步拼摆，会得到更大的长方形，做一 n 做，也许你会有新的发现。a 学生拼出如图所示大正方形后，发现其长为(

6、m+b)，宽为(a+n)，要计算其面积就是(m+b)(a+n)，其中包含的运算为多项式与多项式相乘运算，从而引入新课。图 5 二、互动探究活动内容：1.引导学生再次从代数运算的角度来研究所拼图形，学生会发现图 5 的面积既等于图 1、图 2 面积之和，也等于图 3、图4 面积之和，最终都可以转化为四个小长方形面积之和。由此得到：(m+b)(a+n)=m(a+n)+b(a+n)=ma+mn+ba+bn,引导学生利用乘法分配律进行解释，现将其中的一个多项式看作一个整体，再运用单项式与多项式相乘的方法进行计算。具体过程如下：(m+b)(a+n)=m(a+n)+b(a+n)(把 a+n 看作一个整体)

7、=ma+mn+ba+bn(转化为单项式乘以单项式)2.教师启发学生用数学式子或用自己的语言归纳、描述多项式乘以多项式的运算法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。3.在进行多项式乘法运算的过程中运用了哪些数学思想方法?与同伴交流。1.7 平方差公式(一)教学目标：1.经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力;2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算;3.了解平方差公式的几何背景。教学重点：1.弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点;2.会用平方差公式进行运算。教学难点：会用平方差公式进行

8、运算教学过程：一、发现特征、探索规律活动内容：我们已经学过了多项式的乘法，出示题目，看谁算得快：(1)(x+2)(x-2)(2)(1+3a)(1-3a)(3)(x+5y)(x-5y)(4)(-m+n)(-m-n)提出问题：你们能发现什么规律?在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算。以后经常遇到(a+b)(a-b)这种乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2 作为公式，叫做乘法的平方差公式。在此基础上，让学生用语言叙述公式，总结公式结构特征：(1)公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘;且左

9、边两括号内的第一项相等、第二项符号相反互为相反数(式);(2)公式右边是这两个 63的平方差;即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方。(3)公式中的 a 和 b 可以代表数，也可以是代数式.二、运用知识，解决问题活动内容：(1)直接运用新知，解决第一层次问题。例 1 计算：(2x+3)(2x3)(2a+3b)(2a3b)(1+2a)(12a)(2)间接运用新知，解决第二层次问题。例 2 计算：(2x+3)(3+2x)(3b+2a)(2a3b)例 3 计算：(-4a-1)(-4a+1)例 4 计算：(1)(x+y-z)(x+y+z);(2)(a-b+c)(a+b+c).三、巩固练习、体验成功活动内容：1、下列各式中哪些可以运用平方差公式计算(1)abac(2)xyyx(3)ab3x3xab(4)mnmn2、判断：(1)2ab2ba4a2b2()(2)12x112x112x21(3)3xy3xy9x2y2()(4)2xyy4x2y2(5)a2a3a26()(6)x3y32xxy9()