广州市中考数学试卷及答案.pdf

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1、20162016 年广州市中考数学试卷年广州市中考数学试卷一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分)1.中国人很早开始使用负数,中国古代数学著作九章算术的“方程”一章,在世界数学史上首次正式引入负数,如果收入100 元记作100 元,那么80 元表示()(A)支出 20 元(B)收入 20 元(C)支出 80 元(D)收入 80 元2.图 1 所示几何体的左视图是()(A)(B)(C)(D)图 13.据统计,2015 年广州地铁日均客运量约为6 590 000 人次,将 6 590 000 用科学记数法表示为()4456(A)10(B)65910(C)10(D)104.

2、某个密码锁的密码三个数字组成,每个数字都 09 这十个数字中的一个,只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时,才能将锁打开.如果仅忘记了所设密码的最后那个数字,那么一次就能打开该密码锁的概率是()1(A)101(B)91(C)31(D)25.下列计算正确的是()(A)(y0)xxyy1(B)xy2xy(y0)2y(C)2x3y5xy(x0,y0)(D)(xy)xy6.一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以80 千米/小时的平均速度用了 4 小时到达乙地.当他按原路匀速返回时,汽车速度v千米/小时与时间t小时的函数关系()(A)v320t(C)v20t320(B)vt20(D)vCE7.如图 2,

3、已知ABC中,AB10,AC8,BC6,DE是AC的垂直平分线,DE交AB于点D,连接CD,则CD()ABD(A)3(B)4图 2(C)(D)58.若一次函数yaxb的图象经过第一、二、四象限,则下列不等式中总是成立的是()2(A)ab0(B)ab0(C)ab0(D)ab019.对于二次函数yxx4,下列说法正确的是()4(A)当x0 时,y随x的增大而增大(C)图象的顶点坐标为(2,7)(B)当x2 时,y有最大值3(D)图象与x轴有两个交点t1210.定义新运算:aba(1b),若a,b是方程xxm0(m1)的两根,则bba4a的值为()(A)0(B)1(C)2二、填空题(本大题共 6 小

4、题,每小题 3 分,满分 18 分.)211.分解因式:2aab .(D)与m有关ADC12.代数式 9x有意义时,实数x的取值范围是 .E13.如图 3,ABC中,ABAC,BC12cm,点D在AC上,DC4cm,将线段DC沿CB方向平移 7cm 得到线段EF,点E,F分别落在边AB,BCBF上,则EBF的周长为 cm.图 31214.方程的解是 .2xx315.如图 4,以点O为圆心的两个同心弧中,大圆的弦AB是小圆的切线,点P为切点,AB12 3,OP6,则劣弧AB的长为 (结果保留).16.如图 5,正方形ABCD的边长为 1,AC,BD是对角线,将DCB绕点DA顺时针旋转 45得到D

5、GH,HG交AB于点E,连接DE交AC于点F,连接FG,则下列结论:四边形AEGF是菱形;AEDGED;AHDFG;BCFG.F其中正确的结论是 .(填写所有正确结论的序号)EG三、解答题(本大题共 9 小题,满分 102 分)B17(本小题满分 9 分)图 52x5解不等式组:并在数轴上表示解集.3(x2)x4OP图 4BDC18.(本小题满分 9 分)AD如图 6,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,若ABAO,求ABD的度数.OBC图 619.(本小题满分 10 分)某校为了提升初中学生学习数学的兴趣,培养学生的创新精神,举办“玩转数学”比赛,现有甲、乙、丙三个小组进入决赛,评委从

6、研究报告、小组展示答辩三个方面为各小组打分,各项成绩均按百分制记录,甲、乙、丙三个小组各项得分如下表:小组研究报告小组展示答辩甲乙丙918179807483788590(1)计算各小组平均成绩,并从高分到低分确定小组排名顺序;(2)如果按照研究报告点40%,小组展示点30%,答辩点30%,计算各小组成绩,哪个小组的成绩最高20.(本小题满分 10 分)(ab)4ab已知A(a,b0 且ab)ab(ab)(1)化简A;5(2)若点P(a,b)在反比例函数y的图象上,求A的值.x21.(本小题满分 12 分)如图 7,利用尺规,在ABC的边AC上方作CAEACB,在射线AE上截取ADBC,连接CD

7、,并证明:CDAB.AC(尺规作图要求保留作图痕迹,不写作法)B图 722.(本小题满分 12 分)如图 8,某无人机于空中A处探测到目标B、D,从无人机A上看目标B、D的俯角分别为 30,60,此时无人机的飞行高度AC为 60m,随后无人机从A处继续水平飞行 30 3m 到达A处,(1)求A、B之间的距离;AA(2)求从无人机A上看目标D的俯角的正切值.3060BCD图 823.(本小题满分 12 分)如图 9,在平面直角坐标系xOy中,直线yx3 与x轴交于点C与直线AD交于点A(,),点D的坐标为(0,1).(1)求直线AD的解析式;4533(2)直线AD与x轴交于点B若点E是直线AD上

8、一动点(不与点B重合),当BOD与BCE相似时,求点E的坐标.yADBOx图 9C24.(本小题满分 14 分)2已知抛物线ymx(12m)x13m与x轴相交于不同的两点A,B,(1)求m的取值范围;(2)证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P,并求出点P的坐标;1(3)当 m8 时,由(2)求出的点P和点A,B构成的ABP的面积是否有最值,若有,求出4最值及相应的m值;若没有,请说明理由.25.(本小题满分 14 分)如图 10,点C为ABD外接圆上的一动点(点C不在BAD上,且不与点B、D重合),ACBABD45,(1)求证:BD是该外接圆的直径;(2)连接CD,求证:2ACBCCD;2(

9、3)若ABC关于直线AB的对称图形为ABM,连接DM,试探究DM,BAM2,BM2三者之间满足的等量关系,并证明你的结论.ADC图 1020162016 年广州市中考数学试卷答案年广州市中考数学试卷答案一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分)二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分.)11.a(2ab).12.x9 .13.13 cm.14.x1 .15.8 .16.三、解答题(本大题共9 小题,满分102 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17(本小题满分 9 分)2x5解不等式组:并在数轴上表示解集.3(x2)x42x5解:3(x

10、2)x45解不等式,得x2解不等式,得x15 原不等式组的解集是1x2解集在数轴上如图所示:-4-3-2-1 0125342x18.(本小题满分 9 分)如图 6,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,若ABAO,求ABD的度数.解:四边形ABCD是矩形A11OAOCAC,OBODBD,ABCD22DOOAOB(这里跳步2 分)又 ABAOBC ABC是等边三角形图 6ABO60 ABD6019.(本小题满分 10 分)某校为了提升初中学生学习数学的兴趣,培养学生的创新精神,举办“玩转数学”比赛,现有甲、乙、丙三个小组进入决赛,评委从研究报告、小组展示答辩三个方面为各小组打分,各项成绩均按

11、百分制记录,甲、乙、丙三个小组各项得分如下表:小组研究报告小组展示答辩甲乙丙918179807483788590(1)计算各小组平均成绩,并从高分到低分确定小组排名顺序;(2)如果按照研究报告点40%,小组展示点30%,答辩点30%,计算各小组成绩,哪个小组的成绩最高解:甲组平均成绩:(918078)383乙组平均成绩:(817485)380丙组平均成绩:(798390)384 848380 丙甲乙即丙第一,甲第二,乙第三.(2)甲组成绩:9140%8030%7830%乙组平均成绩:8140%7430%8530%丙组平均成绩:7940%8330%9030%甲丙乙即甲组成绩最高.20.(本小题满

12、分 10 分)(ab)4ab已知A(a,b0 且ab)ab(ab)(1)化简A;5(2)若点P(a,b)在反比例函数y的图象上,求A的值.x(ab)4ab(ab2ab)4abab2ab(ab)1解:(1)Aab(ab)ab(ab)ab(ab)ab(ab)ab5(2)P(a,b)在反比例函数y上,x5baab5111代入Aab5521.(本小题满分 12 分)如图 7,利用尺规,在ABC的边AC上方作CAEACB,在射线AE上截取ADBC,连接CD,并证明:CDAB.AC(尺规作图要求保留作图痕迹,不写作法)E解:作图如图 71 所示,DB图 7下面证明:CDABADBCACB图 7-1CAEA

13、CBACAC DACBCA (SAS)ACDCABCDAB22.(本小题满分 12 分)如图 8,某无人机于空中A处探测到目标B、D,从无人机A上看目标B、D的俯角分别为 30,60,此时无人机的飞行高度AC为 60m,随后无人机从A处继续水平飞行 30 3m到达A处,(1)求A、B之间的距离;AA(2)求从无人机A上看目标D的俯角的正切值.3060(1)在RtABC中,B30,AC60,ABACsinB60120(m)sin30BD图 8C(或者直接AB2AC120)(2)在RtACD中,ADC606020 3(m)tanADCtan60CDACE3060AA过D作DEAA 于E如图 81

14、所示,则四边形ACDE是矩形,AECD20 3从无人机A上看目标D的俯角即为 DAE在RtADE中,BD图 8-1CAEAEAA30 320 350 3DEAC60tanDAEDE602 3AE50 3523.(本小题满分 12 分)如图 9,在平面直角坐标系xOy中,直线yx3 与x轴交于点C与直线AD交于点A(,),点D的坐标为(0,1).(1)求直线AD的解析式;(2)直线AD与x轴交于点B若点E是直线AD上一动点(不与点B重合),当BOD与BCE相似时,求点E的坐标.解:(1)设AD:ykxb(k0)4533yADBOy图 9xC4kb5k13解得23b1b11 直线AD的解析式是yx

15、1.2EADBO图 9-1Cx(2)BOD与BCE相似,可分为两种情况:BOD BCE,CEx轴,如图 91在直线yx3 中,令y0,得x3C(3,0)115当x3 时,代入AD yx1,y 312225E(3,)2 BOD BEC时,BEAD,如图 921方法一:kCE2,设AD:y2xb1yAEDBOF图 9-2CkADx代入C(3,0),23b10,b16AD:y2x6y2x6x2,解得,E(2,2)1yx1y22方法二:过E作EFx轴于F,BOD BECBOBEOD,BO2,BC 3(2)5,BD 5,OD1BDBCCE2BE1BE2 5,CE 555CE112 5 5(或者用等积法B

16、ECE BCEF,EFBECE/BC2)225BEFBCE,EFCEEF5,EF2,BEBC2 551x12,x2,E(2,2)25综合,E(3,)或E(2,2)224.本小题满分 14 分2已知抛物线ymx(12m)x13m与x轴相交于不同的两点A,B,(1)求m的取值范围;(2)证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P,并求出点P的坐标;1(3)当 m8 时,由(2)求出的点P和点A,B构成的ABP的面积是否有最值,若有,求出4最值及相应的m值;若没有,请说明理由.解:m01222(12m)4m(13m)16m8m1(4m1)0,m41m0,且m4(2)ymx(12m)x13mm(x2x3)

17、x12当x2x30 时,m无论取何值,y与m无关,2解x2x30 得x1 或x3当x1 时y0,当x3 时y4P不在坐标轴上,P(3,4)2(3)令y0,mx(12m)x13m0,22x1,2x1(2m1)4m12m3m1x21m3m14m11 AB14mmmSABPAByP2AB=2(4)2m1131m8,62(4)4m431SABP有最大值,无最小值.425.(本小题满分 14 分)如图 10,点C为ABD外接圆上的一动点(点C不在BAD上,且不与点B、B11ADC图 10D重合),ACBABD45,(1)求证:BD是该外接圆的直径;(2)连接CD,求证:2ACBCCD;22(3)若ABC

18、关于直线AB的对称图形为ABM,连接DM,试探究DM,AM,BM2三者之间满足的等量关系,并证明你的结论.M(1)证明:DC,BAD180DDBA180454590BD是圆的直径.(2)将ACD以A为旋转中心,顺时针旋转90,得到ACB,如图 102,ADCABC,ACACCAC90,CBCDABCABCABCADC180,B、C、D 三点共线(BD是直径,BCD90)CCACAC 2AC又 CCBCBCBCCD2ACBCCD.(3)延长MB与圆交于E,连接DE,如图 103ACOBCDM图 10-2ACOBE图 10-3DCBD是直径,DMMEDE22又 ME(BMBE)2222BMBE2BMBE BCBE2BCBE2222DMBCBE2BCBEDE22BCBD2BCBE ADCABC180,ABCABM,ABMABE180,ADCABE,180ADC180ABE,ADEABC(圆的内接四边形对角互补),ADBBDEABDCBD,又ABDADB45,222CBDEBD,BECEBM22AM2BC22AC2BC2(BCCD)2BC2BC2CD22BCCD BC2BD22BC由,可得DM2BM22AM2DM2BM22AM2.CD

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