2009年广州市中考数学试卷及答案.pdf

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1、20092009 年广东省广州市中考数学试卷年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3030 分）分）1 1将图将图 1 1 所示的图案通过平移后可以得到的图案是（所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）ABCD图 12 2如图如图 2 2，ABCD，直线，直线l分别与分别与AB、CD相交，若相交，若1130，则则2（）A A4040B B5050C C130130D D140140A1B2b0aCD图 3图 23 3实数实数a、b在数轴上的位置如图在数轴上的位置如图 3 3 所示，则所示，则a与与b的大

2、小关系是（的大小关系是（）A Aa bB Ba bC Ca bD D无法确定无法确定4 4二次函数二次函数y(x1)22的最小值是（的最小值是（）A A2 2B B1 1C C1D D25 5图图 4 4 是广州市某一天内的气温变化图，根据图是广州市某一天内的气温变化图，根据图 4 4 下列说法中错误下列说法中错误的是（的是（）A A这一天中最高气温是这一天中最高气温是 2424B B这一天中最高气温与最低气温的差为这一天中最高气温与最低气温的差为 1616C C这一天中这一天中 2 2 时至时至 1414 时之间的气温在逐渐升高时之间的气温在逐渐升高D D这一天中只有这一天中只有 1414

3、时至时至 2424 时之间的气温在逐渐降低时之间的气温在逐渐降低温度 T26()24222018AD1614G1210BC8E64FO2 4 6 8 10121416 1820222图 5图 6时间(时)t图 46 6下列运算正确的是（下列运算正确的是（）A A(mn)2 m2n2B Bm21m2(m 0)C Cm2n2(mn)4D D(m2)4 m67 7下列函数中，自变量下列函数中，自变量x的取值范围是的取值范围是x3的是（的是（）A Ay 1x3B By 1x3C Cy x3D Dy x38 8只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是

4、（）A A正十边形正十边形B B正八边形正八边形C C正六边形正六边形D D正五边形正五边形9 9已知圆锥的底面半径为已知圆锥的底面半径为 5cm5cm，侧面积为，侧面积为65cmcm2 2，设圆锥的母线与高的夹角为，设圆锥的母线与高的夹角为（如图（如图 5 5 所示）所示），则，则sin的值为（的值为（）A A512B B513C C1013D D12131010 如图如图 6 6，在在ABCD中，中，AB 6，AD 9，BAD的平分线交的平分线交BC于点于点E，交交DC的延长线于点的延长线于点F，BG AE，垂足为，垂足为G，若，若BG 4 2，则，则CEF的周长为（的周长为（）A A8

5、8B B9.59.5C C1010D D11.511.5二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 1818 分分）1111已知函数已知函数y 2x，当，当x 1时，时，y的值是的值是1212 在某校举行的在某校举行的“艺术节”“艺术节”的文艺演出比赛中，的文艺演出比赛中，九位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如下：九位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如下：9.39.3，8.98.9，9.39.3，9.19.1，8.98.9，8.88.8，9.39.3，9.59.5，9.39.3，则这组数据的众数是，则这组数据的众数是1313绝对

6、值是绝对值是 6 6 的数是的数是1414已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它，写出它的逆命题：的逆命题：1515如图如图 7 7-，7 7-，7 7-，7 7-，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第规律，第 5 5 个“广”字中的棋子个数是个“广”字中的棋子个数是，第，第n个“广”字中的棋子个数是个“广”字中的棋子个数是图 7-图 7-图 7-图 7-1616如图如图8 8 是由一些相同长方体

7、的积木块搭成的几何体的三视图，则此几何体共由是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视图，则此几何体共由块长方体的块长方体的积木块搭成积木块搭成正左视视图图俯视图图 8三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 9 小题，满分小题，满分 102102 分）分）1717、如图、如图 9 9，在，在ABC中，中，D、E、F分别为边分别为边AB、BC、CA的中点证明：四边形的中点证明：四边形DECF是平行四是平行四边形边形ADFBEC图 91818（9 9 分）解方程：分）解方程：322020（1010 分）如图分）如图 1010，在，在O中，中，ACB BDC 60，AC 2 3cmxx119

8、19（1010 分）先化简，再求值：分）先化简，再求值：(a 3)(a 3)a(a6)，其中，其中a 5 12（1 1）求）求BAC的度数；的度数；（2 2）求）求O的周长的周长AODBC图 102121（1212 分）有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有任何其他区别现将分）有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有任何其他区别现将 3 3 个小球个小球放入编号为、的三个盒子里，规定每个盒子里放一个且只能放一个小球放入编号为、的三个盒子里，规定每个盒子里放一个且只能放一个小球（1 1）请用树状图或其它适当的形式列举出）请用树状图或其它适当的形式列举出 3 3 个小球放入盒

9、子的所有可能情况；个小球放入盒子的所有可能情况；（2 2）求红球恰好被放入号盒子的概率）求红球恰好被放入号盒子的概率2222（1212 分）分）如图如图 1111，在方格纸上建立平面直角坐标系，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段线段AB的两个端点都在格点上，的两个端点都在格点上，直线直线MN经经过坐标原点，且点过坐标原点，且点M的坐标是（的坐标是（1 1，2 2）（1 1）写出点）写出点A、B的坐标；的坐标；（2 2）求直线）求直线MN所对应的函数关系式；所对应的函数关系式；（3 3）利用尺规作出线段）利用尺规作出线段AB关于直线关于直线MN的对称图形（保留作图痕迹，不写作法）的对称图形（保留

10、作图痕迹，不写作法）yABM1O11x1N图 112323（1212 分）为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动某家电公司销售给农户的分）为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动某家电公司销售给农户的 I I 型冰箱和型冰箱和 II II 型型冰箱在启动活动前一个月共售出冰箱在启动活动前一个月共售出 960960 台，启动活动后的第一个月销售给农户的台，启动活动后的第一个月销售给农户的 I I 型冰箱和型冰箱和 II II 型冰箱的型冰箱的销售量分别比启动活动前一个月增长销售量分别比启动活动前一个月增长 30%30%、25%25%，这两种型号的冰箱共售出，这两种型号的冰箱共售出 12281228

11、 台台（1 1）在启动活动前一个月，销售给农户的）在启动活动前一个月，销售给农户的 I I 型冰箱和型冰箱和 II II 型冰箱分别为多少台？型冰箱分别为多少台？（2 2）若）若 I I 型冰箱每台价格是型冰箱每台价格是 22982298 元，元，II II 型冰箱每台价格是型冰箱每台价格是 19991999 元根据“家电下乡”的有关政策，元根据“家电下乡”的有关政策，政府按每台冰箱价格的政府按每台冰箱价格的 13%13%给购买冰箱的农户补贴，给购买冰箱的农户补贴，问启动活动后的第一个月销售给农户的问启动活动后的第一个月销售给农户的 12281228 台台 I I型和型和 II II 型冰箱，

12、政府共补贴了多少元？（结果保留型冰箱，政府共补贴了多少元？（结果保留 2 2 个有效数字）个有效数字）2424（1414 分）分）如图如图 1212，边长为边长为 1 1 的正方形的正方形ABCD被两条与边平行的线段被两条与边平行的线段EF、GH分割成四个小矩形，分割成四个小矩形，EF与与GH交于点交于点P（1 1）若）若AG AE，证明：，证明：AF AH；（2 2）若）若FAH 45，证明：，证明：AG AE FH；（3 3）若）若RtGBF的周长为的周长为 1 1，求矩形，求矩形EPHD的面积的面积EADHGP2525（1414 分）如图分）如图 1313，二次函数，二次函数y x2 p

13、xq（p 0）的图象与）的图象与x轴交于轴交于A、B两点，与两点，与y轴交于轴交于5点点C(0，1)，ABC的面积为的面积为4（1 1）求该二次函数的关系式；）求该二次函数的关系式；（2 2）过）过y轴上的一点轴上的一点M(0，m)作作y轴的垂线，若该垂线与轴的垂线，若该垂线与ABC的外接圆有公共点，求的外接圆有公共点，求m的取值的取值范围；范围；（3 3）在该二次函数的图象上是否存在点在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形使四边形ACBD为直角梯形？若存在，为直角梯形？若存在，求出点求出点D的坐标；的坐标；若不存在，请说明理由若不存在，请说明理由BFC图 12yACOBx图 132009

14、2009 年广州市数学试题参考答案年广州市数学试题参考答案一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题 3 3 分，满分分，满分 3030 分分题号12345678910答案ACCADBDCBA二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题 3 3 分，满分分，满分 1818 分分112129.313614如果一个平行四边形是菱形，那么这个平行四边形的两条对角线互相垂直1515；2n5164三、三、1717证法 1：D、F分别是边AB、AC的中点，DFBC同理DEAC四边形DECF是平行四边形证法 2

15、：D、F分别是边AB、AC的中点，DF12BCE 为BC的中点，EC 12BCDFEC四边形DECF是平行四边形1818解：解：由原方程得3(x1)2x，即3x3 2x，即3x2x 3，x 3检验：当x 3时，x1 2 0 x 3是原方程的根1919解：解：(a 3)(a 3)a(a6)a23a(a6)a23a26a 6a3将a 5 12代入6a3，得6a3 6(5 12)3 6 52020 解：解：（1）BC BC，BAC BDC 60（2）BAC ACB 60，ABC 60ABC是等边三角形求O的半径给出以下四种方法：A方法 1：连结AO并延长交BC于点E（如图 1）ABC是等边三角形，圆

16、心O既是ABC的外心又是重心，还是垂心OD在RtAEC中AC 2 3cm，CE 3cm，BEC20 题（2）图1AE AC2CE23cmAO 23，AE 2cm，即 O 的半径为 2cm方法 2：连结OC、OA，作OE AC交AC于点E（如图 2）OAOC，OE AC，CE EAAE 12AC 122 3 3cmAAOC 2ABC 120，OE AC，RtAOE中，AOE 60EOD在RtAOE中，sinAOE AEOA，BECsin60 AE3320 题（2）图 2OA，即2OAOA 2cm，即O的半径为 2cm方法 3：连结OC、OA，作OE AC交AC于点E（如图 2）O 是等边三角形A

17、BC的外心，也是ABC的角平分线的交点，OAE 30，AE 12AC 122 3 3cm在RtAEO中，cosOAE AEOA，即cos30 3OA332OAOA 2cm，即 O 的半径为 2cm方法 4：连结OC、OA，作OE AC交AC于点E（如图 2）O 是等边三角形的外心，也是ABC的角平分线的交点，OAE 30，AE 12AC 122 3 3cm在RtAEO中，设OE xcm，则OA 2xcm，AE2OE2 OA2，(3)2 x2(2x)2解得x 1OA 2cm，即 O 的半径为 2cm O 的周长为2r，即4cm2121（1）解法 1：可画树状图如下：号盒子红白蓝号盒子白蓝红蓝红白

18、号盒子蓝白蓝红白红共 6 种情况解法 2：3 个小球分别放入编号为、的三个盒子的所有可能情况为：红白蓝、红蓝白、白红蓝、白蓝红、蓝红白、蓝白红共6 种（2）解：从（1）可知，红球恰好放入 2 号盒子的可能结果有白红蓝、蓝红白共 2 种，所以红球恰好放入 2 号盒子的概率P 26132222解：解：（1）A(1，3)，B(4，2)；（2）解法 1：直线MN经过坐标原点，设所求函数的关系式是y kx，又点M的坐标为（1，2），k 2直线MN所对应的函数关系式是y 2x解法 2：设所求函数的关系式是y kxb则由题意得：b 0，k b 2.解这个方程组，得k 2，b 0.直线MN所对应的函数关系式是

19、y 2x（3）利用直尺和圆规，作线段AB关于直线MN的对称图形AB，如图所示2323解：解：（1）设启动活动前的一个月销售给农户的 I 型冰箱和 II 型冰箱分别为x，y台根据题意得x y 960，x(130%)y(125%)1228.解得x 560，y 400.启动活动前的一个月销售给农户的 I 型冰箱和 II 型冰箱分别为 560 台和 400 台（2）I 型冰箱政府补贴金额：2298560(130%)13%217482.72元，II型冰箱政府补贴金额：1999400(125%)13%129935元启动活动后第一个月两种型号的冰箱政府一共补贴金额：217482.72129935 34741

20、7.723.5105元 答：启动活动后第一个月两种型号的冰箱政府一共约补贴农户3.5105元2424（1）证明 1：在RtADH与RtABF中，AD AB，DH AG AE BF，RtADHRtABFAF AH证明 2：在RtAEF中，AF2 AE2 EF2在RtAGH中，AH2 AG2GH2AG AE，GH EF，AF AH（2）证明 1：将ADH绕点A顺时针旋转90到ABM的位置在AMF与AHF中，AM AH，AF AF，MAF MAH FAH 90 45 45 FAH，AMF AHFMF HFEMF MB BF HD BF AG AE，ADAG AE FHGPH证明 2：延长CB至点M，

21、使BM DH，连结AM在RtABM与RtADH中，MAB AD，BM DH，BFCRtABM RtADH24 题（2）图AM AH，MAB HADFAH 45，BAF DAH BAD FAH 90 45 45MAF MABBAF HADBAF 45 FAHAMF AHFMF FHMF MB BF HD BF AG AE，AG AE FH（3）设BF x，GB y，则FC 1 x，AG 1 y（0 x 1，0 y 1）在RtGBF中，GF2 BF2BG2 x2 y2RtGBF的周长为 1，BF BG GF x y x2 y21即x2 y21(x y)即x2 y212(x y)(x y)2整理得2

22、xy2x2y 1 0（*）求矩形EPHD的面积给出以下两种方法：方法 1：由（*）得y 2x12(x1)矩形EPHD的面积S PH EP FC AG (1 x)(1 y)将代入得S (1 x)(1 y)(1 x)12x1 2(x1)(1 x)12(x1)12矩形EPHD的面积是12方法 2：由（*）得(x y)xy 12，矩形EPHD的面积S PH EP FC AG (1 x)(1 y)1(x y)xy11212矩形EPHD的面积是1225.25.解：解：（1）设点A(x1，0)，B(x2，0)，其中x1 x2抛物线y x2 pxq过点C(0，1)，102P0qq 1y x2 px1抛物线y

23、x2 pxq与x轴交于A、B两点，x21，x2是方程x px1 0的两个实根求p的值给出以下两种方法：方法 1：由韦达定理得：x1 x2 p，x1x2 1ABC的面积为54，12 OC AB 54，即121(x52 x1)4xx5212(x2252 x1)4(x222x1)(x2 x1)4x1x2，(x2252 x1)4x1x24(p)24 254解得p 32p 0，p 32所求二次函数的关系式为y x232x1pp24pp2方法 2：由求根公式得x412，x22xpp24pp2AB 42 x122p24ABC的面积为54，12 OC AB 54，即121(x)52 x14121p24 54p

24、24 254解得p 32p 0，p 32所求二次函数的关系式为y x232x1（2）令x232x1 0，解得x111 2，x2 2A2，0，B(2，0)2在RtAOC中，AC2 AO2OC2152124，在RtBOC中，BC2 BO2OC2 2212 5，yAB 215252522，AC BC245 4 AB2ACB 90ABC是直角三角形RtABC的外接圆的圆心是斜边AB的中点y 5RtABC的外接圆的半径r AB54x24ACOBy 54垂线与ABC的外接圆有公共点，554m425 题（2）图（3）假设在二次函数y x232x1的图象上存在点D，使得四边形ACBD是直角梯形若ADBC，设点

25、D的坐标为x230，x0 x01，xy200，过D作DEx轴，垂足为E，如图 1 所示求点D的坐标给出以下两种方法：方法 1：在RtAED中，x23DtanDAE DE02x01AE，Ax1COBEx0225 题（3）图 1在RtBOC中，tanCBO OCOB12，DAE CBO，tanDAE tanCBOx2302x01128x0解得x51050或x0 x 14x022220 x00，x05 52，此时点D的坐标为2，32而AD2 AE2 ED2454 BC2，因此当ADBC时在抛物线y x235 32x1上存在点D2，2，使得四边形DACB是直角梯形方法 2：在RtAED与RtBOC中，

26、DAE CBO，yRtAEDRtBOCDDEAEOCOBx230 x0121x FA1202COBx以下同方法 125 题（3）图 2若ACBD，设点D的坐标为x230，x02x 10，x00，过D作DF x轴，垂足为F，如图 2 所示在RtDFB中，tanDBF DEx2032x01FB2 x，0在RtCOA中，tanCAO OCOA11 2，2DBF CAO，tanDBF tanCAOx2302x012 x 202x2x50 x0100解得0 2或x02x00，x0 552，此时D点的坐标为2，9此时BD AC，因此当ACBD时，在抛物线y x232x1上存在点D52，9，使得四边形DACB是直角梯形综上所述，在抛物线y x232x1上存在点D，使得四边形DACB是直角梯形，并且点D的坐标为5 32，2或52，9