一.功质点动能定理.ppt

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1、1,一. 功 质点动能定理,2.3 力的空间累积效应能量守恒定律,1. 功力与力作用点位移的标积,2,1、功是过程量。,2、功是标量，但有正负。,3、功的单位：,理解,3,4、功是相对量,其大小随所选参考系的不同而不同。,例： 重力对m的功: 地面参考系： A=mgh 物体m参考系： A=0,5、功率:,6、功的独立性原理,4,2. 质点动能定理,合外力对质点所作的功等于质点动能的增量。,定义质点的动能：,5,1、动能是状态量。2、动能定理将过程量和状态量联系起来，因此可用它求过程量功的值。3、动能定理中，A是合外力所做的功。只有A大于零时，质点的动能才增加，A小于零时，质点的动能减少。4、动

2、能定理只在惯性系中才成立。,6,解 将弹簧缓慢地提起的过程中：,fx=kx 。,物体m脱离地面的条件是什么？ kxomg,例题3.1 开始，弹簧原长，物体m触地。将弹簧缓慢提起，到物体m刚能脱离地面时止，求此过程中弹力作的功。,7,完成积分得： = 10(m/s)。,解,=20(N.m),8,解,=20J,9,解,因: x=acos t, y=bsin t 当t=0时，x=a, y=0; 当t= /(2)时，x=0, y=b。,合外力:,分力： Fx=-m2x, Fy=-m 2y,例题3.4 质点m位矢 (SI),式中a、b、是正值常数，且ab。求：t=0到t=/(2)合外力的功及分力Fx、F

3、y的功。,10,分力Fx、Fy的功为,合外力的功也可由动能定理直接求出：,Fx=-m2x Fy=-m 2y,合外力的功为,11,由动能定理得合外力的功为,12,解,法向： (1),切向： (2),例题3.5 光滑水平面上有一粗糙的固定半圆形屏障。滑块m以o进入屏障，求滑块滑过屏障过程中，摩擦力的功。(滑块与屏障摩擦系数为),N不作功，只有摩擦力作功。,俯视图,以滑块为研究对象，受力分析：,13,得： d = -d,摩擦力的功为,14,质点m沿曲线L从a到b(高度分别为ha和hb)， 重力对m作的功为：,重力作功只与质点的始末位置有关,而与质点所经过的实际路径形状无关。,重力的功 ：,-,1.重

4、力、弹性力、万有引力作功的特点,二.保守力场中的势能,15,小球ab，弹性力的功为,弹性力的功只与运动质点的始末位置有关，而与其经过的实际路径形状无关。,弹性力的功：,16,质点m在M的引力场中,由a点到b点,万有引力对质点m所作的功为,万有引力的功也只与质点始末位置有关,而与质点所经过的实际路径形状无关。,万有引力的功：,注意：dscos(-)=dr。,17,结论：,18,上式表明：保守力的环流(沿任意闭合路径L的线积分)为零。,2.保守力和非保守力,如果一个力的功只与运动的始末位置有关,而与路径形状无关，这种力称为保守力。,相应的力场称为保守力场。否则叫做非保守力。,显然重力、弹性力、万有

5、引力都是保守力。,19,Epa是系统在位置a的势能; Epb是系统在位置b的势能。,3.势能的定义,定义：这种与位置有关的能量为势能，用EP表示。,20,即:系统在位置a的势能等于系统从该位置移到势能零点时 保守力作的功。 原则上讲，势能的零点是可以任意选择的，因此势能仅具 有相对的意义。, 即: 保守力的功等于势能增量的负值。 若取b点为零势点，则系统在位置a的势能为,21,讨论,1）只有保守力才能引入势能的概念。 2）势能是系统所共有的。 3）势能的相对性。 只有势能的增量才有意义，势能的绝对大小是没有 意义的，它只能在选定了零势能点后才能确定。零势能 的选定是任意的，看问题的方便而定。,

6、重力势能 (1)零势面可任意选择。 (2)重力势能为 Ep=mgh,几种常见势能零点的选择,22,(3)弹性势能总是正值。,弹性势能 (1)规定弹簧无形变时的势能为零。 (2)弹簧伸长(或压缩)x时的弹性势能为,如选x=xo处为势能零点，则弹性势能,23,(1)取无穷远为势能零点。,(3)引力势能总是负值。,引力势能,(2)M、m相距r时的引力势能:,Ep=mgh,24,4）力与势能的关系：,25,三.质点系动能定理,1 内力做功内力：施力物体和受力物体都在系统内；外力：施力物体在系统外，受力物体在系统内。,其中内力必是成对出现的。但由于成对内力作用在不同有物体上，因而位移不同，作的功一般不是

7、等值反号。因而内力总功不一定为零。,26,对mi：,系统动能定理：外力的功与内力的功之和等于系统动能的增量。,结论：AB两质点的内力作的总功等于其中一个质点受到的 内力与这个质点相对于另一质点的相对位移的乘积。,27,质点系动能定理： A内+A外 = Ek- Ek0,四.功能原理,A内=A保守内力+A非保守内力,定义系统的机械能E=Ek+Ep。 系统外力和非保守内力的功之和等于系统机械能的增量。功能原理,28,A.成立条件：惯性系B.功能原理中，只计及非保守内力和合外力对功的贡献，保守内力所作的功已记入机械能的势能中。C.功能原理的物理意义：力对空间的累积效应体现于系统机械能的改变。或功是系统

8、机械能改变的量度。,讨论,29,五.机械能守恒定律,A外+A非保守内力=(Ep+Ek) - (Ep0+Ek0) 如果外力的功与非保守内力的功之和为零(即A外+A非保守内力=0)时, 则 Ep+Ek=恒量 这一结论称为机械能守恒定律。 1.机械能守恒定律只适用于惯性系。 2.在某一惯性系中机械能守恒，并不能保证在另一惯性系中机械能也守恒。 因为A非保守内力虽然与参考系的选择无关，但A外却取决定于参考系的选择。,30,六.功能原理的应用,涉及势能时，应把与势能相关的质点或质点系都考虑到研究对象中去。,功能原理、动量定理、牛顿定律使用条件都为惯性系。,A外+A非保守内力=(Ep+Ek) - (Ep0

9、+Ek0),31,碰撞问题中，可以忽略重力和摩擦力，但通常不能忽略质点间的弹力或支持力。,32,例题3.6 木块M=1.0kg由弹簧(k=25N/m)原长下滑x=30cm时，水平飞来的子弹(m=0.01kg、=200m/s)与其相碰并陷在其中。求子弹打入木块后它们刚一起运动时的速度 (斜面光滑、固定，=30)。,解 (1)木块的下滑过程,(M+弹簧+地球)：机械能守恒。选弹簧原长处为零势点，则有,求得,方向沿斜面向下。,33,沿斜面方向系统动量守恒 M1-m cos=(M+m)2,(2)碰撞过程,负号表示此速度的方向沿斜面向上。,解出: 2=-0.89m/s。,(M+m):,在子弹射入木块的过

10、程中，虽然内力很大，但斜面给木块垂直于斜面的支持力N不能忽略(与内力同数量级)， 而系统沿斜面方向的外力则可略去不计，故只有沿斜面方向系统的动量才守恒。,34,例题3.7一长为2L的细杆可绕通过其中心的水平轴无摩擦的在竖直平面内转动。其两端分别有质量为m1和m2的小球。系统开始时杆水平且静止。求转90时的角速度。,解：重力是保守力，系统机械能守恒：,解得：,选取轴的高度为零势能，并设m1m2,有：,35,例题3.8 光滑地面, 静止小车M，长为L的轻绳将小球m悬挂于o点。把绳拉直，将小球由水平位置静止释放，求小球运动到最低点时的速率。,解 小球受两个力：绳的张力T， 重力mg。,解得：,以小球

11、为研究对象，因为小球绕o点作圆运动，张力T与运动方向垂直，因此它不作功，只有重力(保守力)作功，所以机械能守恒：,错!,对不对?,36,小车是非惯性系(有加速度)，机械能守恒定律是不成立！在惯性系(地面)上看,张力T要作功,小球的机械能是不守恒的。,系统(小车、小球和地球): 一对内力(张力T)作功之和为零，只有保守内力重力作功，则该系统机械能守恒。,(1),错误:,37,(1),以小车和小球为研究对象，系统动量守恒吗？ 竖直方向的动量显然不守恒， 水平方向动量守恒(不受外力) 0= MV-m (2) 解得小球运动到最低点时的速率为,38,例题3.9 半球面(R 、M) , 球面和地光滑， m

12、、M静止，若在角处m开始脱离球面，试求： (1) 角满足的关系式； (2)分别讨论m/M1时cos的取值。,解 (1)小物体脱离球面的条件是：N=0。,(1),m相对球面作圆运动，于是沿法向有,39,m+M: 水平方向动量守恒:,(2),(3),应当注意：式(1)中r是m相对M的速度; (2)、(3)中的x、是m对地的速度。,(1),M+m+地球 : 机械能守恒:,40,由速度合成定理:,(5),解上述式子得:,(4),41,(2) 当m/Mm时, cos=2/3 这相当于M不动的情况。,当m/M1,即mM时, 有 cos3 -3cos +2=0分解因式得 (cos -1)2(cos +2)=0 cos =1 , =0这表明，这时M一下子滑出，m竖直下落。,42,解 何时弹簧伸长最大？,A、B的速率相等时。,压缩xo 原长:,例题3.10 用力推B，将弹簧压缩xo后静止释放。求：弹簧的最大伸长量，以及此时A、B的速率。(设地面光滑),43,原长弹簧伸长最大(A、B的速率相等时):,解得,