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1、三 反证法与放缩法课时作业A组根底稳固1如果两个正整数之积为偶数,那么这两个数()A两个都是偶数B一个是奇数,一个是偶数C至少一个是偶数D恰有一个是偶数解析:假设这两个数都是奇数,那么这两个数的积也是奇数,这与矛盾,所以这两个数至少一个为偶数答案:C2设x0,y0,A,B,那么A与B的大小关系为()AABBABCAB DAB解析:AB.答案:D3设x,y,z都是正实数,ax,by,cz,那么a、b、c三个数()A至少有一个不大于2B都小于2C至少有一个不小于2D都大于2解析:假设a,b,c都小于2,那么abc6,这与abcxyz6矛盾应选C.答案:C4设M,那么()AM1BM1 DM与1大小关
2、系不定解析:M是210项求和,M1,应选B.答案:B5假设f(x)x,a,b都为正数,Af,Gf(), Hf,那么()AAGH BAHGCGHA DHGA解析:a,b为正数,又f(x)x为单调减函数,ff()f,AGH.答案:A6某同学准备用反证法证明如下一个问题:函数f(x)在0,1上有意义,且f(0)f(1),如果对于不同的x1,x20,1,都有|f(x1)f(x2)|x1x2|,求证:|f(x1)f(x2)|0,b0,M,N,那么M与N的大小关系是_解析:a0,b0,NM.MN.答案:M1,求证:a,b,c,d中至少有一个是负数证明:假设a,b,c,d都是非负数由abcd1知:a,b,c
3、,d0,1从而ac,bd.acbd1.即acbd1.与acbd1矛盾,a,b,c,d中至少有一个是负数10求证:13(nN)证明:由(k是大于2的自然数),得111130,x11且xn1(n1,2,)试证:数列xn或者对任意正整数n都满足xnxn1.当此题用反证法否认结论时,应为()A对任意的正整数n,有xnxn1B存在正整数n,使xnxn1C存在正整数n,使xnxn1且xnxn1D存在正整数n,使(xnxn1)(xnxn1)0解析:“xnxn1”的对立面是“xnxn1”,“任意一个的反面是“存在某一个答案:B2假设,M|sin |,N|cos |,P|sin cos |,Q ,那么它们之间的
4、大小关系为()AMNPQ BMPNQCMPQN DNPQM解析:(,),0sin cos .|sin |(|sin |sin |)|sin |M.P|sin |cos |PM.对于Q |sin |M.NPQM.答案:D3用反证法证明“平面上有n(n3)个点,其中任意两点的距离最大为d,距离为d的两点间的线段称为这组点的直径,求证直径的数目最多为n条时,假设的内容为_解析:对“至多的否认应当是“至少,二者之间应该是完全对应的,所以此题中的假设应为“直径的数目至少为n1条答案:直径的数目至少为n1条4假设二次函数f(x)4x22(p2)x2p2p1在区间1,1内至少有一个值c,使f(c)0, 那么
5、实数p的取值范围是_解析:假设在 1,1内没有值满足f(c)0,那么所以所以p3或p,取补集为p.故实数p的取值范围是.答案:50x2,0y2,0z1且y(2z)1且z(2x)1均成立,那么三式相乘有:xyz(2x)(2y)(2z)1.由于0x2,0x(2x)x22x(x1)211.同理:0y(2y)1,且0z(2z)1,三式相乘得:01且y(2z)1且z(2x)1.3.又3与矛盾,故假设不成立原题设结论成立6数列an满足a12,an122an(nN),(1)求a2,a3并求数列an的通项公式;(2)设cn,求证:c1c2c3cn.解析:(1)a12,an12(1)2an(nN),a22(1)2a116,a32(1)2a272.又2,nN,为等比数列2n12n,ann22n.(2)证明:cn,c1c2c3cn(),所以结论成立