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1、1三三 反证法与放缩法反证法与放缩法课时作业A 组 基础巩固1如果两个正整数之积为偶数,则这两个数( )A两个都是偶数B一个是奇数,一个是偶数C至少一个是偶数D恰有一个是偶数解析:假设这两个数都是奇数,则这两个数的积也是奇数,这与已知矛盾,所以这两个数至少一个为偶数答案:C2设x0,y0,A,B,则A与B的大小关系为( )xy 1xyx 1xy 1yAAB BABCAB DA1 DM与 1 大小关系不定解析:M是 210项求和,M0,b0,M,N,则M与N的大小关系是_ab ab2a a2b b2解析:a0,b0,NM.a a2b b2a ab2b ab2ab ab2M1,求证:a,b,c,d
2、中至少有一个是负数证明:假设a,b,c,d都是非负数由abcd1 知:a,b,c,d0,13从而ac,bd.acac 2bdbd 2acbd1.即acbd1.与已知acbd1 矛盾,a,b,c,d中至少有acbd 2一个是负数10求证:1 0,x11 且xn1(n1,2,)试证:数列xn或者对任意正xnx2n3 3x2n1整数n都满足xnxn1.当此题用反证法否定结论时,应为( )A对任意的正整数n,有xnxn1B存在正整数n,使xnxn1C存在正整数n,使xnxn1且xnxn1D存在正整数n,使(xnxn1)(xnxn1)0解析:“xnxn1”的对立面是“xnxn1” , “任意一个”的反面
3、是“存在某一个”答案:B2若,M|sin |,N|cos |,P |sin cos |,(,5 4)1 2Q ,则它们之间的大小关系为( )1 2sin 2AMNPQ BMPNQCMPQN DNPQM4解析:(, ),0sin cos .5 4|sin | (|sin |sin |)|sin |M.1 2P |sin |cos |1 2PM.对于Q |sin |M.sin cos sin2NPQM.答案:D3用反证法证明“已知平面上有n(n3)个点,其中任意两点的距离最大为d,距离为d的两点间的线段称为这组点的直径,求证直径的数目最多为n条”时,假设的内容为_解析:对“至多”的否定应当是“至少
4、” ,二者之间应该是完全对应的,所以本题中的假设应为“直径的数目至少为n1 条” 答案:直径的数目至少为n1 条4若二次函数f(x)4x22(p2)x2p2p1 在区间1,1内至少有一个值c,使f(c)0, 则实数p的取值范围是_解析:假设在 1,1内没有值满足f(c)0,则Error!所以Error!所以p3 或p ,取补集为p.3 2(3,3 2)故实数p的取值范围是.(3,3 2)答案:(3,3 2)5已知 01 且y(2z)1 且z(2x)1 均成立,则三式相乘有:xyz(2x)(2y)(2z)1.5由于 01 且y(2z)1 且z(2x)1.3.x2yy2zz2x又3x2yy2zz2
5、xx2y 2y2z 2z2x 2与矛盾,故假设不成立原题设结论成立6已知数列an满足a12,an122an(nN),(11 n)(1)求a2,a3并求数列an的通项公式;(2)设cn,求证:c1c2c3cn.n an7 10解析:(1)a12,an12(1 )2an(nN),1 na22(1 )2a116,a32(1 )2a272.1 11 2又2,nN,an1 n12an n2为等比数列an n22n12n,an n2a1 12ann22n.(2)证明:cn,n an1 n2nc1c2c3cn ()1 121 2221 3231 n2n1 21 81 241 41 241 251 2n6 2 31 41 2411 2n31122 31 41 241122 31 32,所以结论成立679667096096 796 10710