《2019_2020学年高中数学第2讲证明不等式的基本方法第三课时反证法与放缩法练习新人教A版选修4_5.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019_2020学年高中数学第2讲证明不等式的基本方法第三课时反证法与放缩法练习新人教A版选修4_5.doc（6页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、第三课时反证法与放缩法基础达标1.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60”时，反设正确的是A.假设三内角都不大于60B.假设三内角都大于60C.假设三内角至多有一个大于60D.假设三内角至多有两个大于60答案B2.设偶函数f(x)loga|xb|在(0，)上单调递减，则f(b2)与f(a1)的大小关系是A.f(b2)f(a1)B.f(b2)f(a1)C.f(b2)f(a1) D.不能确定解析因为函数f(x)是偶函数，所以b0.因为函数f(x)在(0，)上单调递减，所以0a1，f(b2)loga2，f(a1)loga(a1)，而a12，所以f(b2)f(a1).答案C3.设x0，y
2、0，A，B，则A与B的大小关系为A.ABB.ABC.ABD.A0，y0，A0，y0，且xy2，试证：，中至少有一个小于2.证明假设，都不小于2，即2，且2.因为x0，y0，所以1x2y，且1y2x.把这两个不等式相加，得2xy2(xy)，从而xy2，这与已知条件xy2矛盾.因此，都不小于2是不可能的，即原命题成立.能力提升1.已知a2b21且cab恒成立，则c的取值范围是A.(，2) B.(，)C.(，) D.(，)解析令acos ，bsin ，R，则abcos sin sin，c.答案B2.已知a、b、c、d都是正数，S，则有A.0S1 B.1S2C.2S3 D.3S4答案B3.已知abc，
3、则的值A.是正数 B.是负数或零C.是非负数 D.不确定解析令abm，bcn，则acmn，且m0，n0，原式0.答案A4.设M，则A.M1B.M1D.M与1大小关系不确定解析分母全换成210，共有210个单项.答案B5.对“a，b，c是不全相等的正数”，给出下列判断：(ab)2(bc)2(ca)20；ab与ab与ab与a0，则实数p的取值范围是A.B.C.(1，0) D.解析若在1，1内没有满足f(c)0的实数c，则解得此时p的取值范围是，取补集即得所求实数p的范围，即.答案A7.已知a0，b0且ab1，则z2a3b的取值范围是_.解析令acos2，bsin2，则z2a3b2cos23sin2
4、2sin2，0sin21，2z3.答案(2，3)8.设x1，则与1的大小关系为_.解析x1，1x2.，1.答案19.若f(n)n，g(n)，nN，则f(n)与g(n)的大小关系为_.解析f(n)ng(n).答案g(n)f(n)10.已知函数f(x)，设a、bR，且ab，求证：|f(a)f(b)|ab|.证明|f(a)f(b)|ab|ab|()2(ab)22a2b22 a2b22ab1ab.当ab1时，式显然成立；当ab1时，式(1ab)2(1a2)(1b2)2aba2b2.ab，式成立.故原不等式成立.本题还可用放缩法进行证明，过程更为简捷.|ab|.原不等式成立.11.设a0，b0，且ab.求证：(1)ab2；(2)a2a2与b2b0，b0，得ab1.(1)由基本不等式及ab1，有ab22，即ab2.(2)假设a2a2与b2b2同时成立，则由a2a0得0a1；同理，0b1，从而ab1，这与ab1矛盾.故a2a2与b2b2不可能同时成立.12.已知ABC的三边长是a，b，c，且m为正数，求证：.证明设函数f(x)1(x0，m0)，我们不难证明f(x)1在(0，)上是增函数.有f(x)在(0，)上是增函数.f(a)f(b)f(ab)，又abc，f(ab)f(c).成立.6
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