广东省广州仲元中学高三数学 专题训练《集合与简易逻辑》解析版.doc

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1、广州仲元中学高三数学专题训练测试(集合与简易逻辑)时间：120分钟分值：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1(2009全国卷)设集合A4,5,7,9，B3,4,7,8,9，全集UAB，则集合U(AB)中的元素共有()A3个B4个C5个 D6个解析：依题意得UAB3,4,5,7,8,9，AB4,7,9，故U(AB)3,5,8，选A.答案：A2(2010西安八校联考)设全集UR，集合Mx|x0，Nx|x2x，则下列关系中正确的是()AMNM BMNRCMNM D(UM)N解析：依题意易得Nx|x1或x0，所以MNR.答案：B3设m，n是整数，则“m，n均为偶数”是“mn是偶数”的()A充分

2、而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：两偶数之和必为偶数，但两个数的和为偶数，这两个数未必都是偶数，如134,358等等，故选A.答案：A4已知集合Mx|x1|2，xR，Px|1，xZ，则MP等于()Ax|0x3，xZ Bx|0x3，xZCx|1x0，xZ Dx|1x0，xZ解析：|x1|22x121x3，Mx|1x3，xR又10011，g(x)ax22x，则g(x)1成立的一个充分不必要条件是()A0x1 B1x0C2x0 D2x1解析：由g(x)1，得：ax22x1x22x02x0，1x02x1或xa1或x0且a1)的图象必过定点(1,1)；命题q：函数y

3、f(x1)的图象关于原点对称，则yf(x)的图象关于点(1,0)对称则()A“p且q”为真 B“p或q”为假Cp假q真 Dp真q假解析：命题p为真命题，命题q中f(x)的图象关于点(1,0)对称，q为假命题答案：D11(2009长望浏宁模拟)设数集M，N，且M、N都是集合x|0x1的子集，如果把ba叫做集合x|axb的“长度”，那么集合MN的“长度”的最小值是()A. B.C. D.解析：MN的“长度”最小值为1，故选D.答案：D12(2009成都二诊)已知全集U，集合A、B为U的非空真子集，若“xA”与“xB”是一对互斥事件，则称A与B为一组U(A，B)规定：U(A，B)U(B，A)当集合U

4、1,2,3,4,5时，所有的U(A，B)的组数是()A70 B30C180 D150图2解析：用韦恩图，5个元素填入中间三部分，扣掉A，B为空集，如图2，U(A，B)352251180.答案：C二、填空题(每小题4分，共16分)13设集合U1,2,3,4,5，A2,4，B3,4,5，C3,4，则(AB)(UC)_.解析：AB2,3,4,5，UC1,2,5，故(AB)UC2,5答案：2,514已知集合Ax|x2x60，Bx|mx10，若BA，则m的值为_解析：由题意知，Ax|x2x603,2，因为BA，所以若mx10有解，则解为3或2，当x3时，m；当x2时，m.若mx10无解，则m0.故m的值

5、为或或0.答案：或或015(2009衡阳联考)对于两个非空集合M、P，定义运算：MPx|xM，xP，且xMP已知集合Ax|x23x20，By|yx22x3，xA，则AB_.解析：依题意易得A1,2，B2,3，AB1,3答案：1,316(2009吉林检测)给出下面四个命题：m3是直线(m3)xmy20与直线mx6y50互相垂直的充要条件；b是a，b，c三个数成等比数列的既不充分又不必要条件；函数yf(x)存在反函数是yf(x)为单调函数的充要条件；两个向量相等是这两个向量共线的充分不必要条件其中真命题的序号是_(写出所有真命题的序号)解析：(m3)xmy20与mx6y50垂直(m3)m6m0m0

6、或m3，错：存在反函数但不一定单调例如：y，所以错答案：三、解答题(本大题共6个小题，共计74分，写出必要的文字说明、计算步骤，只写最后结果不得分)17(12分)(1)写出命题“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否命题及命题的否定形式(非p形式)；(2)求使函数y(a24a5)x24(a1)x3的图象全在x轴上方的充分必要条件解：(1)命题的否定：末位数字是0或5的整数，不能被5整除否命题：末位数字不是0也不是5的整数，不能被5整除(2)由解得1a19，由a1时符合条件，所以1a19为所求18(12分)解下列含绝对值的不等式：(1)1|x1|3.解：(1)对于此双向不等式可化为原不等式的解集

7、为x|1x1或3(x1)3，无解；当x2,1)时，有x2(x1)3，解得2xx13，解得x1.综上知：原不等式的解集为x|x219(12分)已知不等式组的解集是不等式2x29xa0的解集的子集，求实数a的取值范围解：解不等式组x|2x3由于x|2x3是2x29xa0的解集的子集，等价不等式2x29xa2.命题q为真时，4(m2)24410，即1m3.又“p或q”为真“p且q”为假，p，q必为一真一假，若p真q假，则m3，若p假q真，则1m2.实数m的取值范围为(1,23，)21(12分)设函数f(x)4xb，且不等式|f(x)|c的解集为x|1x0(mR)解：(1)由|4xb|c得x，|f(x)|cx|1x0，即(4xm)(4x2)，即m2时，x；当，即m2时，不等式无解；当2时，x.综上，当m2时，解集为(，)22(14分)已知关于x的不等式10的解集为空集，求实数k的取值或取值范围解：原不等式化为0即k1时，不等式等价于(x)(x2)0.若k0，不等式的解集为x|x2若k0，不等式的解集为若0k1，不等式的解集为x|2x(2)若1k1时，不等式等价于(x)(x2)0.此时恒有2，所以不等式解集为x|x2综上可知当且仅当k0时，不等式的解集为空集