专题11二次函数图象性质与应用（共50题）-备考2022年中考数学真题分项汇编（原卷版）【全国通用】.docx

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1、备考2022年中考数学真题分项汇编（全国通用）专题11二次函数图象性质与应用（共50题）一选择题（共26小题）1（备考2022株洲）二次函数yax2+bx+c，若ab0，ab20，点A（x1，y1），B（x2，y2）在该二次函数的图象上，其中x1x2，x1+x20，则（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1、y2的大小无法确定2（备考2022襄阳）二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：ac0；3a+c0；4acb20；当x1时，y随x的增大而减小其中正确的有（）A4个B3个C2个D1个3（备考2022鄂州）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点A（1，0）和B，与y轴

2、交于点C下列结论：abc0，2a+b0，4a2b+c0，3a+c0，其中正确的结论个数为（）A1个B2个C3个D4个4（备考2022天津）已知抛物线yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0，c1）经过点（2，0），其对称轴是直线x=12有下列结论：abc0；关于x的方程ax2+bx+ca有两个不等的实数根；a12其中，正确结论的个数是（）A0B1C2D35（备考2022广东）把函数y（x1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的的数解析式为（）Ayx2+2By（x1）2+1Cy（x2）2+2Dy（x1）236（备考2022菏泽）一次函数yacx+b与二次函数yax2+bx+c在同一平面

3、直角坐标系中的图象可能是（）ABCD7（备考2022凉山州）二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，有如下结论：abc0；2a+b0；3b2c0；am2+bma+b（m为实数）其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个8（备考2022陕西）在平面直角坐标系中，将抛物线yx2（m1）x+m（m1）沿y轴向下平移3个单位则平移后得到的抛物线的顶点一定在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9（备考2022枣庄）如图，已知抛物线yax2+bx+c的对称轴为直线x1给出下列结论：ac0；b24ac0；2ab0；ab+c0其中，正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个10（备考2022齐齐

4、哈尔）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线xl，结合图象给出下列结论：ac0；4a2b+c0；当x2时，y随x的增大而增大；关于x的一元二次方程ax2+bx+c0有两个不相等的实数根其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个11（备考2022泸州）已知二次函数yx22bx+2b24c（其中x是自变量）的图象经过不同两点A（1b，m），B（2b+c，m），且该二次函数的图象与x轴有公共点，则b+c的值为（）A1B2C3D412（备考2022绥化）将抛物线y2（x3）2+2向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（）Ay2（x6）

5、2By2（x6）2+4Cy2x2Dy2x2+413（备考2022滨州）对称轴为直线x1的抛物线yax2+bx+c（a、b、c为常数，且a0）如图所示，小明同学得出了以下结论：abc0，b24ac，4a+2b+c0，3a+c0，a+bm（am+b）（m为任意实数），当x1时，y随x的增大而增大其中结论正确的个数为（）A3B4C5D614（备考2022德州）二次函数yax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列选项错误的是（）A若（2，y1），（5，y2）是图象上的两点，则y1y2B3a+c0C方程ax2+bx+c2有两个不相等的实数根D当x0时，y随x的增大而减小15（备考2022成都）关于二次函

6、数yx2+2x8，下列说法正确的是（）A图象的对称轴在y轴的右侧B图象与y轴的交点坐标为（0，8）C图象与x轴的交点坐标为（2，0）和（4，0）Dy的最小值为916（备考2022哈尔滨）将抛物线yx2向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的拋物线为（）Ay（x+3）2+5By（x3）2+5Cy（x+5）2+3Dy（x5）2+317（备考2022河北）如图，现要在抛物线yx（4x）上找点P（a，b），针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，甲：若b5，则点P的个数为0；乙：若b4，则点P的个数为1；丙：若b3，则点P的个数为1下列判断正确的是（）A乙错，丙对B甲和乙都错C

7、乙对，丙错D甲错，丙对18（备考2022南充）关于二次函数yax24ax5（a0）的三个结论：对任意实数m，都有x12+m与x22m对应的函数值相等；若3x4，对应的y的整数值有4个，则43a1或1a43；若抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB6，则a54或a1其中正确的结论是（）ABCD19（备考2022甘孜州）如图，二次函数ya（x+1）2+k的图象与x轴交于A（3，0），B两点，下列说法错误的是（）Aa0B图象的对称轴为直线x1C点B的坐标为（1，0）D当x0时，y随x的增大而增大20（备考2022安顺）已知二次函数yax2+bx+c的图象经过（3，0）与（1，0）两点，关于x的方程a

8、x2+bx+c+m0（m0）有两个根，其中一个根是3则关于x的方程ax2+bx+c+n0 （0nm）有两个整数根，这两个整数根是（）A2或0B4或2C5或3D6或421（备考2022遂宁）二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴为直线x1，下列结论不正确的是（）Ab24acBabc0Cac0Dam2+bmab（m为任意实数）22（备考2022南充）如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3）若抛物线yax2的图象与正方形有公共点，则实数a的取值范围是（）A19a3B19a1C13a3D13a123（备考2022常德）二次函数yax2+bx+c（

9、a0）的图象如图所示，下列结论：b24ac0；abc0；4a+b0；4a2b+c0其中正确结论的个数是（）A4B3C2D124（备考2022嘉兴）已知二次函数yx2，当axb时myn，则下列说法正确的是（）A当nm1时，ba有最小值B当nm1时，ba有最大值C当ba1时，nm无最小值D当ba1时，nm有最大值25（备考2022衢州）二次函数yx2的图象平移后经过点（2，0），则下列平移方法正确的是（）A向左平移2个单位，向下平移2个单位B向左平移1个单位，向上平移2个单位C向右平移1个单位，向下平移1个单位D向右平移2个单位，向上平移1个单位26（备考2022宁波）如图，二次函数yax2+bx

10、+c（a0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线x1则下列选项中正确的是（）Aabc0B4acb20Cca0D当xn22（n为实数）时，yc二填空题（共11小题）27（备考2022青岛）抛物线y2x2+2（k1）xk（k为常数）与x轴交点的个数是 28（备考2022南京）下列关于二次函数y（xm）2+m2+1（m为常数）的结论：该函数的图象与函数yx2的图象形状相同；该函数的图象一定经过点（0，1）；当x0时，y随x的增大而减小；该函数的图象的顶点在函数yx2+1的图象上其中所有正确结论的序号是 29（备考2022连云港）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为

11、“可食用率”在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y0.2x2+1.5x2，则最佳加工时间为 min30（备考2022泰安）已知二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的y与x的部分对应值如下表：x54202y60646下列结论：a0；当x2时，函数最小值为6；若点（8，y1），点（8，y2）在二次函数图象上，则y1y2；方程ax2+bx+c5有两个不相等的实数根其中，正确结论的序号是 （把所有正确结论的序号都填上）31（备考2022哈尔滨）抛物线y3（x1）2+8的顶点坐标为 32（备考2022无锡）请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y轴： 33

12、（备考2022上海）如果将抛物线yx2向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是 34（备考2022黔东南州）抛物线yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（3，0），对称轴为x1，则当y0时，x的取值范围是 35（备考2022灌南县一模）二次函数yx22x+3的图象的顶点坐标为 36（备考2022无锡）二次函数yax23ax+3的图象过点A（6，0），且与y轴交于点B，点M在该抛物线的对称轴上，若ABM是以AB为直角边的直角三角形，则点M的坐标为 37（备考2022乐山）我们用符号x表示不大于x的最大整数例如：1.51，1.52那么：（1）当1x2时，x的取值

13、范围是 ；（2）当1x2时，函数yx22ax+3的图象始终在函数yx+3的图象下方则实数a的范围是 三解答题（共13小题）38（备考2022临沂）已知抛物线yax22ax3+2a2（a0）（1）求这条抛物线的对称轴；（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；（3）设点P（m，y1），Q（3，y2）在抛物线上，若y1y2，求m的取值范围39（备考2022衡阳）在平面直角坐标系xOy中，关于x的二次函数yx2+px+q的图象过点（1，0），（2，0）（1）求这个二次函数的表达式；（2）求当2x1时，y的最大值与最小值的差；（3）一次函数y（2m）x+2m的图象与二次函数yx2+px+q的图象交点

14、的横坐标分别是a和b，且a3b，求m的取值范围40（备考2022贵阳）备考2022年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y（人）与时间x（分钟）的变化情况，数据如下表：（表中915表示9x15）时间x（分钟）0123456789915人数y（人）0170320450560650720770800810810（1）根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出y与x之间的函数关系式；（2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测

15、20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？（3）在（2）的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？41（备考2022南京）小明和小丽先后从A地出发沿同一直道去B地设小丽出发第xmin时，小丽、小明离B地的距离分别为y1m、y2my1与x之间的函数表达式是y1180x+2250，y2与x之间的函数表达式是y210x2100x+2000（1）小丽出发时，小明离A地的距离为 m（2）小丽出发至小明到达B地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？42（备考2022成都）在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城

16、，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售调查发现，线下的月销量y（单位：件）与线下售价x（单位：元/件，12x24）满足一次函数的关系，部分数据如下表：x（元/件）1213141516y（件）120011001000900800（1）求y与x的函数关系式；（2）若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件试问：当x为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润43（备考2022滨州）某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出5

17、00千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？（2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？44（备考2022甘孜州）某商品的进价为每件40元，在销售过程中发现，每周的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似看作一次函数ykx+b，且当售价定为50元/件时，每周销售30件，当售价定为70元/件时，每周销售10件（1）求k，b的值；（2）求销售该商品每周的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数解析式，并求出销售该商品每周可获得的最大利润45（备考

18、2022安徽）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线yx+m经过点A，抛物线yax2+bx+1恰好经过A，B，C三点中的两点（1）判断点B是否在直线yx+m上，并说明理由；（2）求a，b的值；（3）平移抛物线yax2+bx+1，使其顶点仍在直线yx+m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值46（备考2022遂宁）新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，打造温馨舒适的学习环境，准备到一家植物种植基地购买A、B两种花苗据了解，购买A种花苗3盆，B种花苗5盆，则需210元；购买A种花苗4盆，B种花苗10盆，则需380元（1）求A、B两种花苗的

19、单价分别是多少元？（2）经九年级一班班委会商定，决定购买A、B两种花苗共12盆进行搭配装扮教室种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买几盆B种花苗，B种花苗每盆就降价几元，请你为九年级一班的同学预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？47（备考2022南充）某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件（1）如图，设第x（0x20）个生产周期设备售价z万元/件，z与x之间的关系用图中的函数图象表示求z关于x的函数解析式（写出x的范围）（2）设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式y5x+40（0x20）在（1）的条件

20、下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润收入成本）48（备考2022温州）已知抛物线yax2+bx+1经过点（1，2），（2，13）（1）求a，b的值（2）若（5，y1），（m，y2）是抛物线上不同的两点，且y212y1，求m的值49（备考2022黔东南州）黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，需60元；购进2件甲商品和3件乙商品，需65元（1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？（2）设甲商品的销售单价为x（单位：元/件），在销售过程中发现：当11x19时，甲商品的日销售量y（单位：件）与销售单价x之间存在一次函数关系，x、y之间的部分数值对应

21、关系如表：销售单价x（元/件）1119日销售量y（件）182请写出当11x19时，y与x之间的函数关系式（3）在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为w元，当甲商品的销售单价x（元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？50（备考2022无锡）有一块矩形地块ABCD，AB20米，BC30米为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x米现决定在等腰梯形AEHD和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中种植乙种花卉；在矩形EFGH中种植丙种花卉甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60元/米2、40元/米2，设三种花卉的种植总成本为y元（1）当x5时，求种植总成本y；（2）求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本