专题11二次函数图象性质与应用（共50题）-2020年中考数学真题分项汇编（解析版）【全国通用】.docx

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1、2020年中考数学真题分项汇编（全国通用）专题11二次函数图象性质与应用（共50题）一选择题（共26小题）1（2020株洲）二次函数yax2+bx+c，若ab0，ab20，点A（x1，y1），B（x2，y2）在该二次函数的图象上，其中x1x2，x1+x20，则（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1、y2的大小无法确定【分析】首先分析出a，b，x1的取值范围，然后用含有代数式表示y1，y2，再作差法比较y1，y2的大小【解析】ab20，b20，a0又ab0，b0，x1x2，x1+x20，x2x1，x10点A（x1，y1），B（x2，y2）在该二次函数yax2+bx+c的图象上，y1=ax12+

2、bx1+c，y2=ax22+bx2+c=ax12-bx1+cy1y22bx10y1y2故选：B2（2020襄阳）二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：ac0；3a+c0；4acb20；当x1时，y随x的增大而减小其中正确的有（）A4个B3个C2个D1个【分析】二次函数图象与系数的关系以及二次函数的性质，逐一分析判断即可【解析】抛物线开口向上，且与y轴交于负半轴，a0，c0，ac0，结论正确；抛物线对称轴为直线x1，-b2a=1，b2a，抛物线经过点（1，0），ab+c0，a+2a+c0，即3a+c0，结论正确；抛物线与x轴由两个交点，b24ac0，即4acb20，结论正确；抛物线

3、开口向上，且抛物线对称轴为直线x1，当x1时，y随x的增大而减小，结论错误；故选：B3（2020鄂州）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点A（1，0）和B，与y轴交于点C下列结论：abc0，2a+b0，4a2b+c0，3a+c0，其中正确的结论个数为（）A1个B2个C3个D4个【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴求出2a与b的关系【解析】由抛物线的开口向上知a0，对称轴位于y轴的右侧，b0抛物线与y轴交于负半轴，c0，abc0；故错误；对称轴为x=-b2a1，得2ab，即2a+b0，故错误；如图，当x2时，y0，4a2b

4、+c0，故正确；当x1时，y0，0ab+ca+2a+c3a+c，即3a+c0故正确综上所述，有2个结论正确故选：B4（2020天津）已知抛物线yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0，c1）经过点（2，0），其对称轴是直线x=12有下列结论：abc0；关于x的方程ax2+bx+ca有两个不等的实数根；a-12其中，正确结论的个数是（）A0B1C2D3【分析】由题意得到抛物线的开口向下，对称轴-b2a=12，ba，判断a，b与0的关系，得到abc0，即可判断；根据题意得到抛物线开口向下，顶点在x轴上方，即可判断；根据抛物线yax2+bx+c经过点（2，0）以及ba，得到4a2a+c0，即可判断

5、【解析】抛物线的对称轴为直线x=12，而点（2，0）关于直线x=12的对称点的坐标为（1，0），c1，抛物线开口向下，a0，抛物线对称轴为直线x=12，-b2a=12，ba0，abc0，故错误；抛物线开口向下，与x轴有两个交点，顶点在x轴的上方，a0，抛物线与直线ya有两个交点，关于x的方程ax2+bx+ca有两个不等的实数根；故正确；抛物线yax2+bx+c经过点（2，0），4a+2b+c0，ba，4a2a+c0，即2a+c0，2ac，c1，2a1，a-12，故正确，故选：C5（2020广东）把函数y（x1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的的数解析式为（）Ayx2+2By（x1）

6、2+1Cy（x2）2+2Dy（x1）23【分析】先求出y（x1）2+2的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，求出平移后的二次函数图象顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可【解析】二次函数y（x1）2+2的图象的顶点坐标为（1，2），向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为（2，2），所得的图象解析式为y（x2）2+2故选：C6（2020菏泽）一次函数yacx+b与二次函数yax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD【分析】先由二二次函数yax2+bx+c的图象得到字母系数的正负，再与一次函数yacx+b的图象相比较看是否一致【解析】A、由抛物线可知，a0，b0，c0，则a

7、c0，由直线可知，ac0，b0，故本选项错误；B、由抛物线可知，a0，b0，c0，则ac0，由直线可知，ac0，b0，故本选项正确；C、由抛物线可知，a0，b0，c0，则ac0，由直线可知，ac0，b0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a0，b0，c0，则ac0，由直线可知，ac0，b0，故本选项错误故选：B7（2020凉山州）二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，有如下结论：abc0；2a+b0；3b2c0；am2+bma+b（m为实数）其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个【分析】由抛物线的对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定2

8、a+b0；当x1时，yab+c；然后由图象顶点坐标确定am2+bm与a+b的大小关系【解析】对称轴在y轴右侧，a、b异号，ab0，c0abc0故正确；对称轴x=-b2a=1，2a+b0；故正确；2a+b0，a=-12b，当x1时，yab+c0，-12bb+c03b2c0故正确；根据图象知，当x1时，y有最小值；当m为实数时，有am2+bm+ca+b+c，所以am2+bma+b（m为实数）故正确本题正确的结论有：，4个；故选：D8（2020陕西）在平面直角坐标系中，将抛物线yx2（m1）x+m（m1）沿y轴向下平移3个单位则平移后得到的抛物线的顶点一定在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象

9、限【分析】根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标，然后结合m的取值范围判断新抛物线的顶点所在的象限即可【解析】yx2（m1）x+m（x-m-12）2+m-(m-1)24，该抛物线顶点坐标是（m-12，m-(m-1)24），将其沿y轴向下平移3个单位后得到的抛物线的顶点坐标是（m-12，m-(m-1)24-3），m1，m10，m-120，m-(m-1)24-3=4m-(m2-2m+1)-124=-(m-3)2-44=-(m-3)24-10，点（m-12，m-(m-1)24-3）在第四象限；故选：D9（2020枣庄）如图，已知抛物线yax2+bx+c的对称轴为直线x1给出下列结论：ac0；b24a

10、c0；2ab0；ab+c0其中，正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与x轴、y轴的交点，综合进行判断即可【解析】抛物线开口向下，a0，对称轴为x=-b2a=1，因此b0，与y轴交于正半轴，因此c0，于是有：ac0，因此正确；由x=-b2a=1，得2a+b0，因此不正确，抛物线与x轴有两个不同交点，因此b24ac0，正确，由对称轴x1，抛物线与x 轴的一个交点为（3，0），对称性可知另一个交点为（1，0），因此ab+c0，故正确，综上所述，正确的结论有，故选：C10（2020齐齐哈尔）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点（4，0），其对称轴

11、为直线xl，结合图象给出下列结论：ac0；4a2b+c0；当x2时，y随x的增大而增大；关于x的一元二次方程ax2+bx+c0有两个不相等的实数根其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及与x轴y轴的交点，综合判断即可【解析】抛物线开口向上，因此a0，与y轴交于负半轴，因此c0，故ac0，所以正确；抛物线对称轴为x1，与x轴的一个交点为（4，0），则另一个交点为（2，0），于是有4a2b+c0，所以不正确；x1时，y随x的增大而增大，所以正确；抛物线与x轴有两个不同交点，因此关于x的一元二次方程ax2+bx+c0有两个不相等的实数根，

12、所以正确；综上所述，正确的结论有：，故选：C11（2020泸州）已知二次函数yx22bx+2b24c（其中x是自变量）的图象经过不同两点A（1b，m），B（2b+c，m），且该二次函数的图象与x轴有公共点，则b+c的值为（）A1B2C3D4【分析】求出抛物线的对称轴xb，再由抛物线的图象经过不同两点A（1b，m），B（2b+c，m），也可以得到对称轴为1-b+2b+c2，可得bc+1，再根据二次函数的图象与x轴有公共点，得到b24c0，进而求出b、c的值【解析】由二次函数yx22bx+2b24c的图象与x轴有公共点，（2b）24×1×（2b24c）0，即b24c0 ，由抛物

13、线的对称轴x=-2b2=b，抛物线经过不同两点A（1b，m），B（2b+c，m），b=1-b+2b+c2，即，cb1 ，代入得，b24（b1）0，即（b2）20，因此b2，cb1211，b+c2+13，故选：C12（2020绥化）将抛物线y2（x3）2+2向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（）Ay2（x6）2By2（x6）2+4Cy2x2Dy2x2+4【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可【解析】将将抛物线y2（x3）2+2向左平移3个单位长度所得抛物线解析式为：y2（x3+3）2+2，即y2x2+2；再向下平移2个单位为：y2x2+22，即y2x

14、2故选：C13（2020滨州）对称轴为直线x1的抛物线yax2+bx+c（a、b、c为常数，且a0）如图所示，小明同学得出了以下结论：abc0，b24ac，4a+2b+c0，3a+c0，a+bm（am+b）（m为任意实数），当x1时，y随x的增大而增大其中结论正确的个数为（）A3B4C5D6【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解析】由图象可知：a0，c0，-b2a=1，b2a0，abc0，故错误；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，b24ac，故正确；当x2时，y4a+2b+c0，故错

15、误；当x1时，yab+c0，3a+c0，故正确；当x1时，y的值最小，此时，ya+b+c，而当xm时，yam2+bm+c，所以a+b+cam2+bm+c，故a+bam2+bm，即a+bm（am+b），故正确，当x1时，y随x的增大而减小，故错误，故选：A14（2020德州）二次函数yax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列选项错误的是（）A若（2，y1），（5，y2）是图象上的两点，则y1y2B3a+c0C方程ax2+bx+c2有两个不相等的实数根D当x0时，y随x的增大而减小【分析】根据二次函数的图象和性质分别对各个选项进行判断即可【解析】抛物线的对称轴为直线x1，a0，点（1，0）关于直

16、线x1的对称点为（3，0），则抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），点（2，y1）与（4，y1）是对称点，当x1时，函数y随x增大而减小，故A选项不符合题意；把点（1，0），（3，0）代入yax2+bx+c得：ab+c0，9a+3b+c0，×3+得：12a+4c0，3a+c0，故B选项不符合题意；当y2时，yax2+bx+c2，由图象得：纵坐标为2的点有2个，方程ax2+bx+c2有两个不相等的实数根，故C选项不符合题意；二次函数图象的对称轴为x1，a0，当x1时，y随x的增大而增大；当x1时，y随x的增大而减小；故D选项符合题意；故选：D15（2020成都）关于二次函数yx2+

17、2x8，下列说法正确的是（）A图象的对称轴在y轴的右侧B图象与y轴的交点坐标为（0，8）C图象与x轴的交点坐标为（2，0）和（4，0）Dy的最小值为9【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题【解析】二次函数yx2+2x8（x+1）29（x+4）（x2），该函数的对称轴是直线x1，在y轴的左侧，故选项A错误；当x0时，y8，即该函数与y轴交于点（0，8），故选项B错误；当y0时，x2或x4，即图象与x轴的交点坐标为（2，0）和（4，0），故选项C错误；当x1时，该函数取得最小值y9，故选项D正确；故选：D16（2020哈尔滨）将抛物线yx

18、2向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的拋物线为（）Ay（x+3）2+5By（x3）2+5Cy（x+5）2+3Dy（x5）2+3【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可【解析】由“上加下减”的原则可知，将抛物线yx2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：yx2+3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线yx2+3向右平移5个单位所得抛物线的解析式为：y（x5）2+3；故选：D17（2020河北）如图，现要在抛物线yx（4x）上找点P（a，b），针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，甲：若b5，则点P的个数为0；乙：若b4，则点P的个数为1；丙：若b3，则点P

19、的个数为1下列判断正确的是（）A乙错，丙对B甲和乙都错C乙对，丙错D甲错，丙对【分析】求出抛物线的顶点坐标为（2，4），由二次函数的性质对甲、乙、丙三人的说法分别进行判断，即可得出结论【解析】yx（4x）x2+4x（x2）2+4，抛物线的顶点坐标为（2，4），在抛物线上的点P的纵坐标最大为4，甲、乙的说法正确；若b3，则抛物线上纵坐标为3的点有2个，丙的说法不正确；故选：C18（2020南充）关于二次函数yax24ax5（a0）的三个结论：对任意实数m，都有x12+m与x22m对应的函数值相等；若3x4，对应的y的整数值有4个，则-43a1或1a43；若抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB6

20、，则a-54或a1其中正确的结论是（）ABCD【分析】由题意可求次函数yax24ax5的对称轴为直线x=-4a2a=2，由对称性可判断；分a0或a0两种情况讨论，由题意列出不等式，可求解，可判断；分a0或a0两种情况讨论，由题意列出不等式组，可求解，可判断；即可求解【解析】二次函数yax24ax5的对称轴为直线x=-4a2a=2，x12+m与x22m关于直线x2对称，对任意实数m，都有x12+m与x22m对应的函数值相等；故正确；当x3时，y3a5，当x4时，y5，若a0时，当3x4时，3a5y5，当3x4时，对应的y的整数值有4个，1a43，若a0时，当3x4时，5y3a5，当3x4时，对应

21、的y的整数值有4个，-43a1，故正确；若a0，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB6，0，25a20a50，16a2+20a05a-50，a1，若a0，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB6，0，25a20a50，16a2+20a05a-50，a-54，综上所述：当a-54或a1时，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB6故选：D19（2020甘孜州）如图，二次函数ya（x+1）2+k的图象与x轴交于A（3，0），B两点，下列说法错误的是（）Aa0B图象的对称轴为直线x1C点B的坐标为（1，0）D当x0时，y随x的增大而增大【分析】根据二次函数的性质解决问题即可【解析】观察图形可知a0，

22、由抛物线的解析式可知对称轴x1，A（3，0），A，B关于x1对称，B（1，0），故A，B，C正确，故选：D20（2020安顺）已知二次函数yax2+bx+c的图象经过（3，0）与（1，0）两点，关于x的方程ax2+bx+c+m0（m0）有两个根，其中一个根是3则关于x的方程ax2+bx+c+n0 （0nm）有两个整数根，这两个整数根是（）A2或0B4或2C5或3D6或4【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数与一元二次方程的关系，可以得到关于x的方程ax2+bx+c+n0 （0nm）的两个整数根，从而可以解答本题【解析】二次函数yax2+bx+c的图象经过（3，0）与（1，0）两点，当y0时，

23、0ax2+bx+c的两个根为3和1，函数yax2+bx+c的对称轴是直线x1，又关于x的方程ax2+bx+c+m0（m0）有两个根，其中一个根是3方程ax2+bx+c+m0（m0）的另一个根为5，函数yax2+bx+c的图象开口向上，关于x的方程ax2+bx+c+n0 （0nm）有两个整数根，这两个整数根是4或2，故选：B21（2020遂宁）二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴为直线x1，下列结论不正确的是（）Ab24acBabc0Cac0Dam2+bmab（m为任意实数）【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案【解析】由图象可得：a0，c0，b24ac0，-b2

24、a=-1，b2a0，b24ac，故A选项不合题意，abc0，故B选项不合题意，当x1时，y0，ab+c0，a+c0，即ac0，故C选项符合题意，当xm时，yam2+bm+c，当x1时，y有最小值为ab+c，am2+bm+cab+c，am2+bmab，故D选项不合题意，故选：C22（2020南充）如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3）若抛物线yax2的图象与正方形有公共点，则实数a的取值范围是（）A19a3B19a1C13a3D13a1【分析】求出抛物线经过两个特殊点时的a的值即可解决问题【解析】当抛物线经过（1，3）时，a3，当抛物线经过（3，1）时，a

25、=19，观察图象可知19a3，故选：A23（2020常德）二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：b24ac0；abc0；4a+b0；4a2b+c0其中正确结论的个数是（）A4B3C2D1【分析】先由抛物线与x周董交点个数判断出结论，利用抛物线的对称轴为x2，判断出结论，先由抛物线的开口方向判断出a0，进而判断出b0，再用抛物线与y轴的交点的位置判断出c0，判断出结论，最后用x2时，抛物线在x轴下方，判断出结论，即可得出结论【解析】由图象知，抛物线与x轴有两个交点，方程ax2+bx+c0有两个不相等的实数根，b24ac0，故正确，由图象知，抛物线的对称轴直线为x2，-b2a

26、=2，4a+b0，故正确，由图象知，抛物线开口方向向下，a0，4a+b0，b0，而抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，c0，abc0，故正确，由图象知，当x2时，y0，4a2b+c0，故错误，即正确的结论有3个，故选：B24（2020嘉兴）已知二次函数yx2，当axb时myn，则下列说法正确的是（）A当nm1时，ba有最小值B当nm1时，ba有最大值C当ba1时，nm无最小值D当ba1时，nm有最大值【分析】方法1、当ba1时，当a，b同号时，先判断出四边形BCDE是矩形，得出BCDEba1，CDBEm，进而得出ACnm，即tanABCnm，再判断出45°ABC90°，即可

27、得出nm的范围，当a，b异号时，m0，当a=-12，b=12时，n最小=14，即可得出nm的范围；当nm1时，当a，b同号时，同的方法得出NHPQba，HQPNm，进而得出MHnm1，而tanMHN=1b-a，再判断出45°MNH90°，当a，b异号时，m0，则n1，即可求出a，b，即可得出结论方法2、根据抛物线的性质判断，即可得出结论【解析】方法1、当ba1时，当a，b同号时，如图1，过点B作BCAD于C，BCD90°，ADEBED90°，ADDBCDBED90°，四边形BCDE是矩形，BCDEba1，CDBEm，ACADCDnm，在RtAC

28、B中，tanABC=ACBC=nm，点A，B在抛物线yx2上，且a，b同号，45°ABC90°，tanABC1，nm1，当a，b异号时，m0，当a=-12，b=12或时，n=14，此时，nm=14，14nm1，即nm14，即nm无最大值，有最小值，最小值为14，故选项C，D都错误；当nm1时，如图2，当a，b同号时，过点N作NHMQ于H，同的方法得，NHPQba，HQPNm，MHMQHQnm1，在RtMHN中，tanMNH=MHNH=1b-a，点M，N在抛物线yx2上，m0，当m0时，n1，点N（0，0），M（1，1），NH1，此时，MNH45°，45°

29、MNH90°，tanMNH1，1b-a1，当a，b异号时，m0，n1，a1，b1，即ba2，ba无最小值，有最大值，最大值为2，故选项A错误；故选：B方法2、当nm1时，当a，b在y轴同侧时，a，b都越大时，ab越接近于0，但不能取0，即ba没有最小值，当a，b异号时，当a1，b1时，ba2最大，当ba1时，当a，b在y轴同侧时，a，b离y轴越远，nm越大，但取不到最大，当a，b在y轴两侧时，当a=-12，b=12时，nm取到最小，最小值为14，因此，只有选项B正确，故选：B25（2020衢州）二次函数yx2的图象平移后经过点（2，0），则下列平移方法正确的是（）A向左平移2个单位，

30、向下平移2个单位B向左平移1个单位，向上平移2个单位C向右平移1个单位，向下平移1个单位D向右平移2个单位，向上平移1个单位【分析】求出平移后的抛物线的解析式，利用待定系数法解决问题即可【解析】A、平移后的解析式为y（x+2）22，当x2时，y14，本选项不符合题意B、平移后的解析式为y（x+1）2+2，当x2时，y11，本选项不符合题意C、平移后的解析式为y（x1）21，当x2时，y0，函数图象经过（2，0），本选项符合题意D、平移后的解析式为y（x2）2+1，当x2时，y1，本选项不符合题意故选：C26（2020宁波）如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A，B两点，与y

31、轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线x1则下列选项中正确的是（）Aabc0B4acb20Cca0D当xn22（n为实数）时，yc【分析】由图象开口向上，可知a0，与y轴的交点在x轴的上方，可知c0，根据对称轴方程得到b0，于是得到abc0，故A错误；根据一次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴的交点，得到b24ac0，求得4acb20，故B错误；根据对称轴方程得到b2a，当x1时，yab+c0，于是得到ca0，故C错误；当xn22（n为实数）时，代入解析式得到yax2+bx+ca（n22）+b（n22）an2（n2+2）+c，于是得到yan2（n2+2）+cc，故D正确【解析】由图象开口向

32、上，可知a0，与y轴的交点在x轴的上方，可知c0，又对称轴方程为x1，所以-b2a0，所以b0，abc0，故A错误；一次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A，B两点，b24ac0，4acb20，故B错误；-b2a=-1，b2a，当x1时，yab+c0，a2a+c0，ca0，故C错误；当xn22（n为实数）时，yax2+bx+ca（n22）+b（n22）an2（n2+2）+c，a0，n20，n2+20，yan2（n2+2）+cc，故D正确，故选：D二填空题（共11小题）27（2020青岛）抛物线y2x2+2（k1）xk（k为常数）与x轴交点的个数是2【分析】根据抛物线的解析式和二次函

33、数的性质可以求得抛物线y2x2+2（k1）xk（k为常数）与x轴交点的个数，本题得以解决【解析】抛物线y2x2+2（k1）xk（k为常数），当y0时，02x2+2（k1）xk，2（k1）24×2×（k）4k2+40，02x2+2（k1）xk有两个不相等的实数根，抛物线y2x2+2（k1）xk（k为常数）与x轴有两个交点，故答案为：228（2020南京）下列关于二次函数y（xm）2+m2+1（m为常数）的结论：该函数的图象与函数yx2的图象形状相同；该函数的图象一定经过点（0，1）；当x0时，y随x的增大而减小；该函数的图象的顶点在函数yx2+1的图象上其中所有正确结论的序号

34、是【分析】利用二次函数的性质一一判断即可【解析】二次函数y（xm）2+m+1（m为常数）与函数yx2的二次项系数相同，该函数的图象与函数yx2的图象形状相同，故结论正确；在函数y（xm）2+m2+1中，令x0，则ym2+m2+11，该函数的图象一定经过点（0，1），故结论正确；y（xm）2+m2+1，抛物线开口向下，对称轴为直线xm，当xm时，y随x的增大而减小，故结论错误；抛物线开口向下，当xm时，函数y有最大值m2+1，该函数的图象的顶点在函数yx2+1的图象上故结论正确，故答案为29（2020连云港）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下，可食用率y与加工时间

35、x（单位：min）满足函数表达式y0.2x2+1.5x2，则最佳加工时间为3.75min【分析】根据二次函数的性质可得【解析】根据题意：y0.2x2+1.5x2，当x=-1.52×(-0.2)=3.75时，y取得最大值，则最佳加工时间为3.75min故答案为：3.7530（2020泰安）已知二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的y与x的部分对应值如下表：x54202y60646下列结论：a0；当x2时，函数最小值为6；若点（8，y1），点（8，y2）在二次函数图象上，则y1y2；方程ax2+bx+c5有两个不相等的实数根其中，正确结论的序号是（把所有正确结论的序号都填

36、上）【分析】任意取表格中的三组对应值，求出二次函数的关系式，再根据二次函数的图象与系数之间的关系进行判断即可【解析】将（4，0）（0，4）（2，6）代入yax2+bx+c得，16a-4b+c=0c=-44a+2b+c=6，解得，a=1b=3c=-4，抛物线的关系式为yx2+3x4，a10，因此正确；对称轴为x=-32，即当x=-32时，函数的值最小，因此不正确；把（8，y1）（8，y2）代入关系式得，y16424436，y264+24484，因此正确；方程ax2+bx+c5，也就是x2+3x45，即方x2+3x+10，由b24ac9450可得x2+3x+10有两个不相等的实数根，因此正确；正确

37、的结论有：，故答案为：31（2020哈尔滨）抛物线y3（x1）2+8的顶点坐标为（1，8）【分析】已知抛物线顶点式ya（xh）2+k，顶点坐标是（h，k）【解析】抛物线y3（x1）2+8是顶点式，顶点坐标是（1，8）故答案为：（1，8）32（2020无锡）请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y轴：yx2【分析】根据形如yax2的二次函数的性质直接写出即可【解析】图象的对称轴是y轴，函数表达式yx2（答案不唯一），故答案为：yx2（答案不唯一）33（2020上海）如果将抛物线yx2向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是yx2+3【分析】直接根据抛物线向上平移的规律求解【解析】抛物线yx

38、2向上平移3个单位得到yx2+3故答案为：yx2+334（2020黔东南州）抛物线yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（3，0），对称轴为x1，则当y0时，x的取值范围是3x1【分析】根据物线与x轴的一个交点坐标和对称轴，由抛物线的对称性可求抛物线与x轴的另一个交点，再根据抛物线的增减性可求当y0时，x的取值范围【解析】物线yax2+bx+c（a0）与x轴的一个交点坐标为（3，0），对称轴为x1，抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），由图象可知，当y0时，x的取值范围是3x1故答案为：3x135（2020灌南县一模）二次函数yx22x+3的图象的顶点坐标为（1

39、，4）【分析】把二次函数解析式转化成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可【解析】yx22x+3（x2+2x+11）+3（x+1）2+4，顶点坐标为（1，4）故答案为：（1，4）36（2020无锡）二次函数yax23ax+3的图象过点A（6，0），且与y轴交于点B，点M在该抛物线的对称轴上，若ABM是以AB为直角边的直角三角形，则点M的坐标为（32，9）或（32，6）【分析】把点A（6，0）代入yax23ax+3得，036a18a+3，得到y=-16x2+12x+3，求得B（0，3），抛物线的对称轴为x=-122×(-16)=32，设点M的坐标为：（32，m），当ABM90°，过

40、B作BD对称轴于D，当MAB90°，根据三角函数的定义即可得到结论【解析】把点A（6，0）代入yax23ax+3得，036a18a+3，解得：a=-16，y=-16x2+12x+3，B（0，3），抛物线的对称轴为x=-122×(-16)=32，设点M的坐标为：（32，m），当ABM90°，过B作BD对称轴于D，则123，tan2tan1=63=2，DMBD=2，DM3，M（32，6），当MAB90°，tan3=M'NAN=tan1=63=2，MN9，M（32，9），综上所述，点M的坐标为（32，9）或（32，6）37（2020乐山）我们用符号x表示不大于x的最大整数例如：1.51，1.52那么：（1）当1x2时，x的取值范围是0x2；（2）当1x2时，函数yx22ax+3的图象始终在函数yx+3的图象下方则