2013年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）理科【原卷版】.doc

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1、2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(重庆卷)数学试题卷(理工农医类)共5页满分150分考试时间120分钟注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号来源:学科网3答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效5考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回特别提醒：来源:学科网ZXXK(14)、(15)、(16)三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分一、

2、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的来源:学&科&网1【2013高考重庆理第1题】已知全集U1,2,3,4，集合A1,2，B2,3，则U(AB)()A1,3,4 B3,4C3 D42【2013高考重庆理第2题】命题“对任意xR，都有x20”的否定为()A对任意xR，都有x20B不存在xR，使得x20C存在x0R，使得x020D存在x0R，使得x0203【2013高考重庆理第3题】(6a3)的最大值为()A9 B C3 D4【2013高考重庆理第4题】以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位

3、：分)已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为()A2,5 B5,5 C5,8 D8,85【2013高考重庆理第5题】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A B C200 D2406【2013高考重庆理第6题】若abc，则函数f(x)(xa)·(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的两个零点分别位于区间()A(a，b)和(b，c)内B(，a)和(a，b)内C(b，c)和(c，)内D(，a)和(c，)内7【2013高考重庆理第7题】已知圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x

4、轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为()A BC D8【2013高考重庆理第8题】执行如图所示的程序框图，如果输出s3，那么判断框内应填入的条件是()Ak6 Bk7Ck8 Dk99【2013高考重庆理第9题】4cos 50°tan 40°()A BC D10【2013高考重庆理第10题】在平面上，|1，.若|，则|的取值范围是()A BC D二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分把答案填写在答题卡相应位置上11【2013高考重庆理第11题】已知复数(i是虚数单位)，则|z|_.12【2013高考重庆理第12题】已知an是等差数列，a11，公差d0

5、，Sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8_.13【2013高考重庆理第13题】从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是_(用数字作答)考生注意：(14)、(15)、(16)三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分14【2013高考重庆理第14题】如图，在ABC中，C90°，A60°，AB20，过C作ABC的外接圆的切线CD，BDCD，BD与外接圆交于点E，则DE的长为_15【2013高考重庆理第15题】在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极

6、轴建立极坐标系若极坐标方程为cos 4的直线与曲线(t为参数)相交于A，B两点，则|AB|_.16【2013高考重庆理第16题】若关于实数x的不等式|x5|x3|a无解，则实数a的取值范围是_来源:学科网ZXXK三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【2013高考重庆理第17题】(本小题满分13分，(1)小问6分，(2)小问7分)设f(x)a(x5)26ln x，其中aR，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与y轴相交于点(0,6)(1)确定a的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值18【2013高考重庆理第18题】(本小题满分13分，(1)小问5

7、分，(2)小问8分)某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：奖级摸出红、蓝球个数获奖金额一等奖3红1蓝200元二等奖3红0蓝50元三等奖2红1蓝10元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列与期望E(X)19【2013高考重庆理第19题】(本小题满分13分，(1)小问5分，(2)小问8分)如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，BCCD2

8、，AC4，ACBACD，F为PC的中点，AFPB(1)求PA的长；(2)求二面角BAFD的正弦值20【2013高考重庆理第20题】(本小题满分12分，(1)小问4分，(2)小问8分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2b2abc2.(1)求C；来源:Zxxk.Com(2)设cos Acos B，求tan 的值21【2013高考重庆理第21题】(本小题满分12分，(1)小问4分，(2)小问8分)如图，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率，过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A，A两点，|AA|4.(1)求该椭圆的标准方程；(2)取垂直于x轴的直线与椭圆相交于不同的两点P，P，过P，P作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外若PQPQ，求圆Q的标准方程22【2013高考重庆理第22题】(本小题满分12分，(1)小问4分，(2)小问8分)对正整数n，记In1,2，n，.(1)求集合P7中元素的个数；(2)若Pn的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”求n的最大值，使Pn能分成两个不相交的稀疏集的并学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http:/xkw.so/wksp