《2013年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)理科【原卷版】.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2013年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)理科【原卷版】.doc(4页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(天津卷)第卷一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合AxR|x|2,BxR|x1,则AB()A(,2 B1,2C2,2 D2,12设变量x,y满足约束条件则目标函数zy2x的最小值为()A7 B4C1 D2来源:学*科*网Z*X*X*K3阅读下边的程序框图,运行相应的程序若输入x的值为1,则输出S的值为()A64 B73C512 D5854已知下列三个命题:若一个球的半径缩小到原来的,则其体积缩小到原来的;若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等;直线xy10与圆x2y2相切,其中真命题的序号是()A
2、 BC D5已知双曲线(a0,b0)的两条渐近线与抛物线y22px(p0)的准线分别交于A,B两点,O为坐标原点若双曲线的离心率为2,AOB的面积为,则p()A1 B C2 D36在ABC中,ABC,AB,BC3,则sinBAC()A BC D7函数f(x)2x|log0.5x|1的零点个数为()A1 B2 C3 D48已知函数f(x)x(1a|x|)设关于x的不等式f(xa)f(x)的解集为A.若A,则实数a的取值范围是()A BC D第卷二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分9已知a,bR,i是虚数单位若(ai)·(1i)bi,则abi_.10 的二项展开式中的常数项为
3、_11已知圆的极坐标方程为4cos ,圆心为C,点P的极坐标为,则|CP|_.12在平行四边形ABCD中,AD1,BAD60°,E为CD的中点若·1,则AB的长为_13如图,ABC为圆的内接三角形,BD为圆的弦,且BDAC.过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E,AD与BC交于点F.若ABAC,AE6,BD5,则线段CF的长为_14设ab2,b0,则当a_时,取得最小值三、解答题:本大题共6小题,共80分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤15 (本小题满分13分)已知函数f(x)6sin xcos x2cos2x1,xR.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在
4、区间上的最大值和最小值16 (本小题满分13分)一个盒子里装有7张卡片,其中有红色卡片4张,编号分别为1,2,3,4;白色卡片3张,编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同)(1)求取出的4张卡片中,含有编号为3的卡片的概率;(2)在取出的4张卡片中,红色卡片编号的最大值设为X,求随机变量X的分布列和数学期望17 (本小题满分13分)如图,四棱柱ABCDA1B1C1D1中,侧棱A1A底面ABCD,ABDC,ABAD,ADCD1,AA1AB2,E为棱AA1的中点来源:学*科*网Z*X*X*K(1)证明B1C1CE;来源:学科网(2)求二面角B1CEC1的正弦值
5、;来源:学科网ZXXK来源:Zxxk.Com(3)设点M在线段C1E上,且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为,求线段AM的长18 (本小题满分13分)设椭圆(ab0)的左焦点为F,离心率为,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(1)求椭圆的方程;(2)设A,B分别为椭圆的左、右顶点,过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C,D两点若··8,求k的值19 (本小题满分14分)已知首项为的等比数列an不是递减数列,其前n项和为Sn(nN*),且S3a3,S5a5,S4a4成等差数列(1)求数列an的通项公式;(2)设Tn(nN*),求数列Tn的最大项的值与最小项的值20 (本小题满分14分)已知函数f(x)x2ln x.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)证明:对任意的t0,存在唯一的s,使tf(s);(3)设(2)中所确定的s关于t的函数为sg(t),证明:当te2时,有. 学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址:http:/xkw.so/wksp