2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）理科【原卷版】.doc

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷1】在复平面内，复数（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2、【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷2】已知全集为，集合，则（ ） A. B. C. D.3、【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷3】在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题是“甲降落在指定范围”，是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有

2、一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ） A. B. C. D.4、【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷4】将函数的图像向左平移个长度单位后，所得到的图像关于轴对称，则的最小值是（ ） 来源:Zxxk.ComA. B. C. D. 5、【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷5】已知，则双曲线与的（ ）A.实轴长相等 B.虚轴长相等 C.焦距相等 D. 离心率相等6、【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷6】已知点、，则向量在方向上的投影为（ ） A. B. C. D.7、【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷7】一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹

3、车，以速度（的单位：，的单位：）行驶至停止。在此期间汽车继续行驶的距离（单位：）是（ ）A. B. C. D. 8、【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷8】一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有（ ） A. B. C. D. 9、【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷9】如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割成125个同样大小的小正方体。经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的涂油漆面数为，则的均值为（ ） A. B. C. D. 10、【2013年普通高等学校招

4、生全国统一考试湖北卷10】已知为常数，函数有两个极值点，则（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. （一）必考题11、【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷11】从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图所示。 （I）直方图中的值为 ； （II）在这些用户中，用电量落在区间内的户数为 。12、【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷12】阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果 .否开

5、始是结束是奇数是否输出 13、【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷13】设，且满足：，则 。14、【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷14】古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1,3,6,10，第个三角形数为.记第个边形数为，以下列出了部分边形数中第个数的表达式：三角形数 来源:学科网ZXXK正方形数 五边形数 六边形数 可以推测的表达式，由此计算 。（二）选考题15、【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷15】如图，圆上一点在直线上的射影为，点在半径上的射影为。若，则的值为 。16、【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷16】在直角坐

6、标系中，椭圆的参数方程为。在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线与圆的极坐标方程分别为与。若直线经过椭圆的焦点，且与圆相切，则椭圆的离心率为 。三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.来源:学科网ZXXK17、【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷17】在中，角，对应的边分别是，。已知。 （I）求角的大小； （II）若的面积，求的值。18、【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷18】已知等比数列满足：，。 （I）求数列的通项公式； （II）是否存在正整数，使得？若存在，求的最小值；若不存在，说

7、明理由。19、【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷19】如图，是圆的直径，点是圆上异于的点，直线平面，分别是，的中点。 （I）记平面与平面的交线为，试判断直线与平面的位置关系，并加以证明； （II）设（I）中的直线与圆的另一个交点为，且点满足。记直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，二面角的大小为，求证：。第19题图20、【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷20】假设每天从甲地去乙地的旅客人数是服从正态分布的随机变量。记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为。 （I）求的值；（参考数据：若，有，。） （II）某客运公司用、两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途

8、客运业务，每车每天往返一次，、两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的运营成本分别为1600元/辆和2400元/辆。公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求型车不多于型车7辆。若每天要以不小于的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的运营成本最小，那么应配备型车、型车各多少辆？21、【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷21】如图，已知椭圆与的中心在坐标原点，长轴均为且在轴上，短轴长分别为，过原点且不与轴重合的直线与，的四个交点按纵坐标从大到小依次为，。记，和的面积分别为和。 （I）当直线与轴重合时，若，求的值； （II）当变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线，使得？并说明理由。第21题图 22、【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷22】设是正整数，为正有理数。 （I）求函数的最小值； （II）证明：； （III）设，记为不小于的最小整数，例如，。令，求的值。来源:Z§xx§k.Com（参考数据：，）学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：来源:Z。xx。k.Comhttp:/xkw.so/wksp