2022年三角函数、三角恒等变换、解三角形知识清单.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载三角函数、三角恒等变换、解三角形学问清单2022.7.5 一、弧度制 1. 定义R 1 弧度O R 1 弧度的角；1 圆弧的长等于半径时,这条圆弧所对的圆心角叫做2 半径为 R 的圆中,弧长为l 的弧所对的圆心角的弧度数是l/R R,面积S12 R ,3 扇形半径为R,圆心角的弧度数是,就这个扇形的弧长l2周长 =R2R4 1rad57 1857.3二、角的概念的推广 1. 任意角的定义 角可以看成平面内一条射线围着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形2.定义k在内,构成角的集合是x x

2、2 k离 第 1 页,共 5 页 （1）全部与角终边相同的角,连同角（2）终边在 x 轴上的角的集合是x x,kZ（3）终边在 y 轴上的角的集合是x xk2,kZ（4）（补充）半角的象限2的象限的象限一一、三二一、三三二、四四二、四（5）0,2 时,sintan点P 的坐标是（x , y ）,它与原点的距三、任意角三角函数定义设是一个任意角,的终边上任意一细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -r rx2y2,那么 sinx

3、y学习必备x欢迎下载,cosx,tanxyrrx四、同角三角函数的基本关系1.同角三角函数的基本关系（1）平方关系：sin2x2 cosx1（2）商数关系：tanxsinxcosx2.诱导公式（奇变偶不变,符号看象限）3.两角和差与倍角公式sin212sincoscossin令sin212sincoscoscoscossinsin令cos2cos2sin2tantantan2cos2112sin21tantantantan2 coscos 22tan2sin21cos224.合一变形,化为同名三角函数（1）asinbcosa2b2sin,其中,cosaab2,sin2 abb2 第 2 页,共

4、 5 页 2（2） sincos2sin4,cos ,tanx ）（3） sin3cos2sin3tan2即可求 sinx4.补充 万能公式（知道sinx12tan 2,c o s x12 t a n2,t a n x12 t a n2tan2212 t a n22 t an2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载五、三角函数的图像和性质1.三角函数的基本性质yycosxxytanx2ytgxZx 函数ys

5、inxrrxy y图像R 2O 2,k定义域x xk值域1,1R Z 第 3 页,共 5 页 周期性2奇偶性奇函数（过原点）偶函数（不过原点）奇函数（过原点）单调性在22 k,22k上增在2 k,2k上增在2k,2k（k在22 k,32k（ kZ在2 k,2k（kZ上都是增函数2上减上减2.正弦函数ysinx ,对称轴为 x xk2,kZ ,对称中心为k,0, kZ3.余弦函数ycosx ,对称轴为 x xk,kZ,对称中心为k2,0, kZ4.正切函数ytanx ,对称中心为 k,0, kZ；渐近线为xk2,kZ25.五点法作图：令x依次为0,2,32,2,求出x 与y,依点x,y作图细心整

6、理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -6.函数的平移变换学习必备欢迎下载y A sin x A 0, 0 的图像可由 y sin x 的图像经以下变换得到：（1）相位变换：y sin x y sin x 将 y sin x 的图像上全部点向左（0 ）或向右（0 ）平移 个单位长度；（2）周期变换：y sin x y sin x 将 y sin x 的图像上全部点的横坐标变为原先的 1 倍（纵坐标不变）（3）振幅变换：y sin x

7、 y A sin x 将 y sin x 的图像上全部点的纵坐标变为原先的 A 倍（横坐标不变）留意：平移的真正转变的是自变量 x 7. y A sin x A 0, 0, x 0, 在物理中的应用A振幅fx12频率T相位初相六、三角函数的最值问题1. 对于 y A sin x +b （1）A y max y min, b y max y min2 2（2）2T（3）用代“ 谷点” 或“ 峰点” 的方法求出七、解三角形1.正弦定理：a sinAbBcC2a2RsinA 第 4 页,共 5 页 Rb2RsinBsinsinc2RsinC2.面积公式S1 2absi n C1 r a2bc （r 为内接圆半径）3.余弦定理： a2b2c22 bccosAcos Ab2c2a22bc细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载4.正弦定理余弦定理的使用情形已知两角一边（只有唯独解）正弦定理已知两边一对角已知两边一夹角（唯独解）余弦定理已知三边（唯独解）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - -