2015_2016高中数学1.3.2第1课时函数奇偶性的概念课时作业新人教A版必修1+2015_2016高中数学1.3.2第2课时函数奇偶性的应用学业达标测试新人教A版必修1.docx

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1、2015_2016高中数学1.3.2第1课时函数奇偶性的概念课时作业新人教A版必修1活页作业(十二) 函数奇偶性的概念知识点及角度难易度及题号基础中档稍难奇偶函数的判断1、3、57、810、12奇偶函数的图象及应用2、4、69111下列函数中，是偶函数的是()Ayx2(x0)By|x1|Cy Dy3x1解析：yx2(x0)定义域不关于原点对称，不是偶函数；对y|x1|取两个自变量的值1与1，它们的函数值0与2不相等，也不是偶函数；同理，可验证y3x1不是偶函数答案：C2.如图，给出了奇函数yf(x)的局部图象，则f(2)的值为()A.BC. D解析：奇函数的图象关于原点对称，因此，f(2)f(

2、2).答案：B3函数f(x)x2的奇偶性为()A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数解析：函数的定义域为0，)，不关于原点对称，f(x)为非奇非偶函数答案：D4奇函数yf(x)(xR)的图象必定经过点()A(a，f(a) B(a，f(a)C(a，f(a) D.解析：yf(x)是奇函数，f(a)f(a)选C.答案：C5设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x21，则f(2)f(0)_.解析：由题意知f(2)f(2)(221)5，f(0)0，f(2)f(0)5.答案：56设奇函数f(x)的定义域为5,5，当x0,5时，函数yf(x)的图象如图，则使函数值y<0的x

3、的取值集合为_解析：利用奇函数图象的性质，画出函数在5,0上的图象，直接从图象中读出信息由原函数是奇函数，所以yf(x)在5,5上的图象关于坐标原点对称，由yf(x)在0,5上的图象，知它在5,0上的图象，如图所示，由图象知，使函数值y<0的x的取值集合为(2,0)(2,5)答案：(2,0)(2,5)7已知函数f(x)x，且f(1)3.(1)求m；(2)判断函数f(x)的奇偶性解：(1)f(1)3，即1m3，m2.(2)由(1)知，f(x)x，其定义域是x|x0，关于原点对称，又f(x)xf(x)，此函数是奇函数8对于定义域是R的任意奇函数f(x)，都有()Af(x)f(x)0Bf(x)

4、f(x)0Cf(x)·f(x)0 Df(x)·f(x)0解析：f(x)为奇函数，f(x)f(x)，f(x)·f(x)f(x)2，又f(0)0，f(x)20，故选C.答案：C9.已知yf(x)是偶函数，yg(x)是奇函数，它们的定义域是3,3，且它们在x0,3上的图象如图所示，则不等式0的解集是_解析：由于yf(x)是偶函数，yg(x)是奇函数，根据奇、偶函数图象对称性画出yf(x)，yg(x)在区间3,0上的图象如图所示，所以0等价于或由图可得其解集是x|2x1或0x1或2x3答案：x|2x1或0x1或2x310判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)x2x2，x(1

5、,0)(0,1；(2)f(x).解：(1)因为函数f(x)的定义域为(1,0)(0,1，不关于原点对称，故此函数为非奇非偶函数(2)由1x20，得1x1，又|x2|20，x0，1x1且x0，定义域关于原点对称，且x20，f(x).f(x)f(x)，f(x)为奇函数11.如图是函数f(x)x3x图象的一部分，你能根据f(x)的奇偶性画出它在y轴左侧的图象吗？解：函数f(x)x3x的定义域是R，对任意的xR，都有f(x)(x)3(x)(x3x)f(x)，f(x)x3x是奇函数函数f(x)x3x是奇函数，则函数的图象关于原点对称将函数f(x)x3x图象中位于y轴右侧的部分作关于原点对称的对称图象，得

6、函数f(x)x3x在y轴左侧的图象，如图所示12已知函数yf(x)(xR)对任意实数x，y，有f(x)f(y)2f·f恒成立，且f(0)0，(1)求f(0)的值；(2)试判断函数yf(x)(xR)的奇偶性解：(1)令xy0，2f(0)2f(0)·f(0)f(0)0或f(0)1，而f(0)0，f(0)1.(2)令yx，f(x)f(x)2f(0)·f(x)由(1)知f(0)1，f(x)f(x)f(x)的定义域为R，f(x)为偶函数1两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x，如果都有f(x)f(x)f(x)f(x)0f(x)为奇函数；如果都有f(x)f(x)f(x)f

7、(x)0f(x)为偶函数2两个性质：函数为奇函数它的图象关于原点对称；函数为偶函数它的图象关于y轴对称3函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于y轴对称；函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于x轴对称；函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于原点对称2015_2016高中数学1.3.2第2课时函数奇偶性的应用学业达标测试新人教A版必修1【优化指导】2015-2016高中数学 1.3.2第2课时 函数奇偶性的应用学业达标测试 新人教A版必修11若点(1,3)在奇函数yf(x)的图象上，则f(1)等于()A0B1C3D3解析：由题意知f(1)3，因为f(x)为奇函数，所以f(1)3，f(1)3.

8、答案：D2已知函数yf(x)是偶函数，其图象与x轴有四个交点，则方程f(x)0的所有实根之和是()A4 B2 C1 D0解析：根据偶函数图象关于y轴对称知，四个交点的横坐标是两对互为相反数的数，因此它们的和为0.答案：D3如果奇函数f(x)在区间2,5上的最小值是3，那么f(x)在区间5，2上有()A最小值3B最小值3C最大值3 D最大值3解析：奇函数f(x)在2,5上有最小值3，可设f(a)3，a2,5，由奇函数的性质，f(x)在5，2上必有最大值，且其值为f(a)，又f(a)f(a)3.答案：C4如果定义在区间2a,4上的函数f(x)为偶函数，那么a_.解析：由2a4，得a6.答案：65若函数f(x)是奇函数，则g(x)_.解析：当x<0时，x>0，f(x)2(x)32x3.又函数f(x)是奇函数，f(x)f(x)2x3.即g(x)2x3.答案：2x36已知f(x)是奇函数，在(0，)上是减函数求证：f(x)在(，0)上是减函数证明：设x1<x2<0，则x1>x2>0，f(x)在(0，)上是减函数，f(x1)<f(x2)，又f(x)是奇函数，f(x1)<f(x2)，即f(x1)>f(x2)，f(x)在(，0)上是减函数9