2015_2016高中数学1.3.2第2课时函数奇偶性的应用课时作业新人教A版必修1.doc

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1、活页作业(十三) 函数奇偶性的应用知识点及角度难易度及题号基础中档稍难利用奇偶性求解析式5、6811单调性与奇偶性的综合1、2、3、47、910、121f(x)(m1)x22mx3为偶函数，则f(x)在区间(2,5)上是()A增函数B减函数C有增有减 D增减性不确定解析：f(x)是偶函数，即f(x)f(x)，得m0，所以f(x)x23，画出函数f(x)x23的图象知，在区间(2,5)上为减函数答案：B2若函数yf(x)是定义在R上的偶函数，在(，0上是减函数，且f(2)0，则使函数值y0的x的取值范围为()A(，2) B(2，)C(，2)(2，) D(2,2)解析：由于f(x)是偶函数，且f(

2、2)0，故f(2)0，根据已知条件，可画出函数yf(x)的示意图，图象关于y轴对称，由图象可知，使函数值y0的x的取值范围为(2,2)故选D.答案：D3设偶函数f(x) 的定义域为R，当x0，)时f(x)是增函数，则f(2)，f()，f(3)的大小关系是()Af()f(3)f(2)Bf()f(2)f(3)Cf()f(3)f(2)Df()f(2)f(3)解析：f(x)为偶函数，且当x0，)时f(x)为增函数又f(2)f(2)，f(3)f(3)，且23，f(2)f(3)f()，即f(2)f(3)f()答案：A4若(x)，g(x)都是奇函数，f(x)a(x)bg(x)2在(0，)上有最大值5，则f(

3、x)在(，0)上有()A最小值5B最大值5C最小值1 D最大值3解析：由已知对任意x(0，)，f(x)a(x)bg(x)25.对任意x(，0)，则x(0，)，且(x)，g(x)都是奇函数，有f(x)a(x)bg(x)25.即a(x)bg(x)25，a(x)bg(x)3.f(x)a(x)bg(x)2321.答案：C5设函数yf(x)是奇函数若f(2)f(1)3f(1)f(2)3，则f(1)f(2)_.解析：f(x)是奇函数，f(2)f(2)，f(1)f(1)，又f(2)f(1)3f(1)f(2)3，f(1)f(2)3.答案：36已知函数f(x)是奇函数，当x0时，f(x)1，则当x0时，f(x)

4、_.解析：设x0，则x0，f(x)1，又函数f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，所以f(x)f(x)1.因此，当x0时，f(x)的解析式为f(x)1.答案：17已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x0时，f(x)x22x，(1)求出函数f(x)在R上的解析式；(2)画出函数f(x)的图象解：(1)由于函数f(x)是定义域为R的奇函数，则f(0)0；当x0时，x0，f(x)是奇函数，f(x)f(x)，f(x)f(x)(x)22(x)x22x，综上，f(x)(2)图象如图8已知f(x)在a，b上是奇函数，且f(x)在a，b上的最大值为m，则函数F(x)f(x)3在a，b上的最大值与最小值之

5、和为()A2m3B2m6C62m D6解析：因为奇函数f(x)在a，b上的最大值为m，所以它在a，b上的最小值为m，所以函数F(x)f(x)3在a，b上的最大值与最小值之和为m3(m3)6.故选D.9若f(x)(m1)x26mx2是偶函数，则f(0)、f(1)、f(2)从小到大的顺序是_解析：因为f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)恒成立，即(m1)x26mx2(m1)x26mx2恒成立所以m0，即f(x)x22.因为f(x)的图象开口向下，对称轴为y轴，所以f(2)f(1)f(0)，即f(2)f(1)f(0)答案：f(2)f(1)f(0)10设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意a、bR

6、，当ab0时，都有0.(1)若ab，试比较f(a)与f(b)的大小关系；(2)若f(1m)f(32m)0，求实数m的取值范围解：(1)ab，ab0，由题意得0，f(a)f(b)0.又f(x)是定义在R上的奇函数，f(b)f(b)，f(a)f(b)0，即f(a)f(b)(2)由(1)知f(x)为R上的单调递增函数f(1m)f(32m)0，f(1m)f(32m)，即f(1m)f(2m3)，1m2m3，m4.实数m的取值范围是(，411已知f(x)是R上的偶函数，当x0时，f(x).(1)求f(x)的表达式；(2)判断f(x)在区间(0，)上的单调性，并用定义加以证明解：(1)当x0时，x0，f(x

7、).又f(x)是R上的偶函数，f(x)f(x)，f(x)，f(x)(2)f(x)在区间(0，)上单调递增，证明如下：任取x1，x2(0，)，且x1x2，则f(x1)f(x2).x1，x2(0，)，0.又x1x2，x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在区间(0，)上单调递增12已知函数f(x)x2(x0，常数aR)(1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若函数f(x)在2，)上为增函数，求实数a的取值范围解：(1)当a0时，f(x)x2，对任意x(，0)(0，)，f(x)(x)2x2f(x)所以f(x)为偶函数当a0时，f(x)x2(a0，x0)，取x1

8、，得f(1)f(1)20，f(1)f(1)2a0，即f(1)f(1)，f(1)f(1)，所以函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数(2)设2x1x2，则有f(x1)f(x2)xxx1x2(x1x2)a，要使函数f(x)在2，)上为增函数，则需f(x1)f(x2)0恒成立因为x1x20，x1x24，所以只需使ax1x2(x1x2)恒成立又因为x1x24，x1x2(x1x2)16，故a的取值范围是(，161函数的奇偶性是其相应图象特殊对称性的反映，也体现了在关于原点对称的定义域的两个区间上函数值及其性质的相互转化，这是对称思想的应用2(1)根据奇函数的定义，如果一个奇函数在原点处有定义，即f(0)有意义，那么一定有f(0)0.有时可以用这个结论来否定一个函数为奇函数(2)偶函数的一个重要性质：f(|x|)f(x)，它能使自变量化归到0，)上，避免分类讨论3具有奇偶性的函数的单调性的特点：(1)奇函数在a，b和b，a上具有相同的单调性(2)偶函数在a，b和b，a上具有相反的单调性4函数图象的平移变换是一种基本的图象变换一般地，函数yf(xa)的图象可由函数yf(x)的图象向右(a0)或向左(a0)平移|a|个单位得到6