2015_2016高中数学2.2.2第2课时对数函数及其性质的应用学业达标测试新人教A版必修1+2015_2016高中数学2.2.2第2课时对数函数及其性质的应用课时作业新人教A版必修1.docx

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1、2015_2016高中数学2.2.2第2课时对数函数及其性质的应用学业达标测试新人教A版必修1【优化指导】2015-2016高中数学 2.2.2第2课时 对数函数及其性质的应用学业达标测试 新人教A版必修11若log3x0，则x的取值范围是()A(0,1)B(1，)C(0，) D(0,1)(1，)解析：log3x0即log3xlog31，0x1.答案：A2函数ylog2x在1,2上的值域是()AR B0，)C(，1 D0,1解析：1x2，log21log2xlog22，即0log2x1.答案：D3下列四个数中最大的是()A(ln 2)2 Bln(ln 2)Cln Dln 2解析：yln x为增

2、函数，0ln ln 21，ln(ln 2)ln ln 21，且(ln 2)2ln 2.故ln 2最大答案：D4函数y的定义域是_解析：由得，x4.答案：4，)5已知log0.72mlog0.7(m1)，则m的取值范围是_解析：log0.72mlog0.7(m1)，2mm10，解得：m1.答案：m16若0ab1，试确定loga b，logb a，a，b的大小关系解：0ab1，由对数函数yloga x的性质可知0loga b1，logb a1，a，a为负值且|a|1，bloga b，b为负值且|log b|1.logb aloga bba.2015_2016高中数学2.2.2第2课时对数函数及其性

3、质的应用课时作业新人教A版必修1活页作业(二十一) 对数函数及其性质的应用知识点及角度难易度及题号基础中档稍难比较大小问题1、3、65对数不等式6、7910最值问题211综合问题84121下列不等式成立的是()Alog32log23log25Blog32log25log23Clog23log32log25 Dlog23log25log32解析：由于log31log32log33，log22log23log25，即0log321,1log23log25，所以log32log23log25，故选A.答案：A2若函数f(x)loga x(0<a<1)在区间a,2a上的最大值是最小值的3倍

4、，则a的值为()A.B C D解析：0<a<1，f(x)是单调减函数，在a,2a上，f(x)maxloga a1，f(x)minloga(2a)1loga2.由题意得3(1loga2)1，解得a.答案：A3已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0，)上是增函数，设af()，bf，cf，则a、b、c的大小关系是()Aacb BbacCbca Dcba解析：af()f()，bff(log32)，cf.0log321,1，log32.f(x)在(0，)上是增函数，acb，故选C.答案：C4.函数f(x)(xR)的图象如图所示，则g(x)f(logax)(0a1)的单调递减区间为()A.

5、B(，0)C，1D，解析：函数yg(x)由下列函数复合而成，ulogax，yf(u)由0a1知，ulogax在(0，)上递减，由复合函数单调性“同增异减”规律知，欲求yf(logax)的递减区间，应求yf(u)的递增区间由图象可知yf(u)的递增区间为u，0logax，解得x1.答案：C5已知函数f(x)则f(log212)_.解析：因为3log28log212log2164.所以log21214，所以f(log212)f(log2121)f(log224)log2242log2242log2.答案：6已知f(x)log3x的值域是1,1，那么它的反函数的值域为_解析：1log3x1，log3

6、 log3xlog33，x3.f(x)log3x的定义域是，f(x)log3x的反函数的值域是答案：7解不等式log0.3(x5)log0.3(7x)解：因为f(x)log0.3x在(0，)上是减函数，所以原不等式可化为解得5x1.所以原不等式的解集为x|5x18已知函数f(x)loga(x22x3)，若f(2)0，则此函数的单调递增区间是()A(，3)B(，3)(1，)C(，1) D(1，)解析：f(2)loga50loga1，a1，由x22x30，得函数f(x)的定义域为(，3)(1，)设ux22x3，则u在(1，)上为增函数又ylogau(a1)在(0，)上也为增函数，函数f(x)的单调

7、递增区间是(1，)故选D.答案：D9已知定义在R上的偶函数f(x)在区间0，)上是单调减函数，若f(1)f，则x的取值范围为_解析：因为f(x)是定义在R上的偶函数且在区间0，)上是单调减函数，所以f(x)在区间(，0)上是增函数，所以不等式f(1)f可化为1即lg1或lg1，所以lg lg 10或lg lg ，所以10或0，所以0x或x10.答案：0x或x1010解不等式2loga(x4)loga(x2)解：原不等式等价于(1)当a1时，又等价于解得x6.(2)当0a1时，又等价于解得4x6.综上所述，当a1时，原不等式的解集为(6，)；当0a1时，原不等式的解集为(4,6)11已知f(x)

8、2log3x，x1,9，求函数yf(x)2f(x2)的最大值及y取得最大值时的x的值解：由f(x)2log3x，x1,9得f(x2)2log3x2，x21,9， 得函数yf(x)2f(x2)的定义域为1,3，y(2log3x)22log3x2，即y(log3x)26log3x6(log3x3)23，令log3xt,0t1，y(t3)23，当tlog3x1，即x3时，ymax13.12已知函数f(x)loga(32x)，g(x)loga(32x)(a0，且a1)(1)求函数f(x)g(x)的定义域；(2)判断函数f(x)g(x)的奇偶性，并予以证明；(3)求使f(x)g(x)0的x的取值范围解：

9、(1)使函数f(x)g(x)有意义，必须有解得x.所以函数 f(x)g(x)的定义域是.(2)由(1)知函数f(x)g(x)的定义域关于原点对称f(x)g(x)loga(32x)loga(32x)loga(32x)loga(32x)f(x)g(x)，函数f(x)g(x)是奇函数(3)f(x)g(x)0，即loga(32x)loga(32x)当a1时，有解得x的取值范围是.当0a1时，有解得x的取值范围是，综上所述：当a1时x的取值范围是当0a1时x的取值范围是.1比较两个对数式大小的方法有以下几种：(1)单调法：比较同底数(是具体的数值)的对数大小，构造对数函数，利用对数函数的单调性比较大小要

10、注意：明确所给的两个值是哪个对数函数的两个函数值；明确对数函数的底数与1的大小关系；最后根据对数函数的单调性判断大小(2)中间量法：比较不同底数对数的大小，常借助于中间值0进行比较利用口诀：“同大异小”，判断对数的符号对于对数logax，a和x均与1比较大小，当a和x都同大于(小于)1时，logax大于0，否则logax小于0.(3)分类讨论：比较同底数(不是具体的数值)的对数大小，构造对数函数，利用对数函数的单调性比较大小要注意：明确所给的两个值是哪个对数函数的两个函数值；分类讨论对数函数的底数与1的大小；最后根据对数函数的单调性判断大小2两类对数不等式的解法：(1)形如logaf(x)logag(x)的不等式当0a1时，可转化为f(x)g(x)0；当a1时，可转化为0f(x)g(x)(2)形如logaf(x)b的不等式可变形为logaf(x)blogaab.当0a1时，可转化为f(x)ab；当a1时，可转化为0f(x)ab.3求函数ylogaf(x)值域的步骤：(1)换元：先令uf(x)，再求出f(x)的值域(2)求新元的范围：结合u0，求出u的取值范围，不妨设为m，n(m0)(3)结合单调性求值域：若a1，则函数ylogaf(x)的值域为logam，logan；若0a1，则函数ylogaf(x)的值域为logan，logam10