摩洛哥水工隧道工程独立坐标系的建立与应用_周建东.doc

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1、2 0 1 36 技术交流 测绘技术装备 季刊 第 15 卷 2013 年第 2 期 摩洛哥水工隧道工程独立坐标系的建立与应用 周建东 谯生有 （中铁一局集团第五工程有限公司 陕西宝鸡 721006） 摘 要： 以摩洛哥某水工隧道为例，探讨了兰勃特投影下的工程独立坐标系的建立原则和方法，借鉴高斯投 影工程独立坐标系的建立思路，采用高程抵偿和任意标准纬线作为工程独立坐标系的投影参数建立隧道工程 独立坐标系，经实测验证，有效地控制了边长投影变形值，满足了隧道施工放样要求，为不同投影方式下工 程独立坐标系的建立提供了参考 。 关键词： 投影 坐标系 投影变形 抵偿高程面 标准纬线 1 引言 随着我国

2、建筑企业海外建筑市场的日益拓展， 国内测量技术人员经常会遇到不同于国内投影基准 的坐标系统，例如美国、法国、摩洛哥等国采用的 兰勃特投影基准。兰勃特投影是一种正轴圆锥正形 投影，其边长投影变形由两部分组成，一是实测边 长平均高程面的水平距离沿法线方向投影到相应椭 球面上引起的长度变形，二是椭球面上的边长经过 某种投影方式投影到相应平面上引起的长度变形， 一般称为投影变形。 国内工程 测量坐标系统通常采用高斯投影，边 长投影变形值不超过 25mm/km1。如果投影变形值 超过 25mm/km， 可根据工程实际 ， 建立工程独立坐 标系来减小投影变形。 高斯投影方式建立工程独立坐标系较为常见， 对

3、于投影方式不同于高斯投影的兰勃特投影，如何 通过建立工程独立坐标系来减小投影变形对施工测 量的影响需要进一步分析和探讨。 2 工程概况 某水工隧道全长 10.58 km，位于摩洛哥肯尼弗 拉省境内，测区属于低山丘陵地带，山区植被覆盖 较茂密，测量通视条件较差。当地的 7 月至 10 月为 旱季，干 旱少雨，日地表最高温度可达 50 C，中午 酷热，早晚天气凉爽，测量时间选择在早晨 5： 00 10： 00。隧道轴线控制点设计坐标系统投影方式为 兰勃特等角切圆锥投影，该隧道由中方建筑企业施 工，合同约定采用中方有关测量技术标准进行施工。 3 工程设计坐标系统存在的问题 3.1 测区投影变形超限

4、工程设计时以 TAKA、 IGHIL 两个国家控制点为 隧道控制测量的起算依据，通过投影改正计算，两 已知点边长投影变形值达 534mm/km，远大于 25mm/km，为检验投影改正计算结果对该边进行了实 测验证 ，结果表明改正结果可靠，该边投影变形超 限，结果对照如表 1。 表 1 边长投影变形值 点名 坐标 实测边长 (m) 投影边长 (m) 反算边长 (m) 差值 (m) 投影变形 (mm/km) X(m) Y(m) TAKA 488066.05 277854.24 2034.821 2033.742 2033.753 1.068 534 IGHIL 486042.09 278053.5

5、8 注：投影边长 为投影到当地 Clarke1880 椭球，再展开到兰勃特平面后的边长。 3.2 边长投影改正计算复杂 m 1 1 l 2 )B 2 1 B3 （ 2） 兰勃特投影是一种正轴圆锥正形投影，设想将 切 （ 0 6 t 0 圆锥套在椭球面上，圆锥的轴与椭球旋转轴重合， 构成切圆锥或割圆锥。在正形投影的前提下把椭球 t0 tan B0 面上的点和线投影到圆锥面上，将圆锥展开摊平， 便得到兰勃特投影的平面坐标系。 兰勃特等角切圆锥投影边长改正公式 2 e2 cos2 B H h B B B0 D D1 m m （ 1） D2 D1 m切 （ 3） R Hm hm 0 测绘技术装备 季刊

6、 第 15 卷 2013 年第 2 期 技术交流 37 式中： D 测距边平均高程面的水平距 离 m； D1 归算到椭球面上的测距长 度 m； Hm 测距边高出大地水准面的平均高程 m； hm 测区大地水准面高出椭球面高差 m； R 地球平均曲率半径； m 切 兰勃特切圆锥投影长度比； D2 测距边投影到兰勃特投影平面上的长度 m。 由以上公式可以看出，兰勃特投影的长度变形 与经度无关，随着与标准纬线的纬度差的增加而迅 速增大，标准纬线上的 长度没有变形，距离改化公 式计算复杂，不利于在现场放样时实时进行边长改 正计算。 4 建立基于兰勃特投影的工程独立坐标系 4.1 兰勃特投影下工程独立坐标

7、系的建立原则 建立工程独立坐标系的目的是控制边长投影变 形值，使实测距离与设计图纸上的坐标反算距离一 致，施工测量时直接利用坐标反算距离进行放样。 对于投影方式引起的变形，参照高斯投影下选 取合适的中央子午线，在兰勃特投影下选取合适的 标准纬线。因此，可以选择以下三种数学模型建立 兰勃特投影下的工程独立坐标系： （ 1） 投影于抵偿高程面坐标系统； （ 2） 投影于任意标准纬线坐标系统； （ 3） 投影于抵偿高程面上任意标准纬线坐标 系统。 4.2 工程独立坐标系投影参数的确定 由于测区仅采用投影于抵偿高程面或投影于任 意标准纬线无法满足投影变形值小于 25mm/km 的技 术要求，因此采用投

8、影于抵偿高程面上任意标准纬 线建立该隧道工程独立坐标系。 通过比较分析和试算，以隧道进出口平均高程 面 1000 米作为测区抵偿高程面，以通过隧道中心的 纬线 33 18为任意标准纬线，参考椭球选择该国 使用的 Clarke1880 椭球，比例系数为 1。确定工程 独立坐 标系标准纬度和投影面大地高等详细参数如 表 2。 表 2 兰勃特投影工程独立坐标系投影参数表 坐标系统 兰勃特投影平面直角坐标 标准纬度 33 18 N 子午线经度 5 24 W 纵轴加常数 300000m 横轴加常数 500000m 基准 Merchich（ Morocco） 比例系数 1 投影方式 等角切圆锥投影 椭球参

9、数 Clarke1880 椭球，长半轴 6378249.145326，扁率 1/293.46631 投影面大地高 1000m 4.3 兰勃特投影下工程独立坐标系的优点 投影方式不变，只需改变投影参数，就可以 实现与国家坐标系统之间的转换。 减小了边长投影变形，可直接应用控制点反 算距离进行施工放样，避免了复杂的兰勃特投影改 正计算。 4.4 平差计算 首先在 WGS-84 坐标系进行三维无约束平差，以 检查 GPS 基线向量网内符合精度、基线向量间有无 明显的系统误差，并剔除含有粗差的基线边。三维 无约束平差结束后，进行工程独立网二维约束平 差， 选择一个点的已知坐标和这个点到另一点的已知方

10、位角作为约束条件，对隧道工程独立坐标系进行一 点一方向平差。 5 实测验证 为了验证采用任意抵偿高程面任意标准纬线建 立的兰勃特投影独立坐标系统是否正确可靠，边长 投影变形值是否在规范要求限差之内，采用全站仪 实测了 10 条边对隧道控制网边长进行检查验证，实 测结果对照如表 3。 38 技术交流 测绘技术装备 季刊 第 15 卷 2013 年第 2 期 表 3 实测边长与独立坐标系下坐标反算边长比较表 边名 实测边长 (m) 投影边长 (m) 反算边长 (m) 差值 (mm) 投影变形 (mm/km) GPS10 GPS11 285.341 285.340 285.338 3 10 GPS1

11、1 GPS12 556.263 556.260 556.258 5 9 GPS12 GPS10 491.707 491.705 491.703 4 8 GPS13 GPS14 282.164 282.163 282.160 4 14 GPS14 GPS15 339.958 339.956 339.957 1 3 GPS15 GPS13 219.356 219.356 219.354 2 9 GPS19 GPS20 558.538 558.543 558.540 -2 4 GPS20 GPS21 524.871 524.874 524.875 -4 8 GPS21 GPS19 963.577 9

12、63.582 963.584 -7 7 GPS17 GPS18 341.236 341.237 341.235 1 3 注：投影边长为投影到 1000 米高程投影面，再以 33 18标准纬线展开到兰勃特平面后的边长。 由表 3 可知，采用兰勃特等角切圆锥投影方式 建立的工程独立坐标系，选择投影于抵偿高程面上 任意标准纬线坐标系统。投影长度变形最大为 14mm/km，满足施工规范 25mm/km 的限差要求。 6 结束语 兰勃特投影是一种正轴圆锥正形投影，为中纬 度地区沿东西伸展区域的国家广泛采用，该投 影方 式边长两化改正公式复杂，当长度投影变形值超出 限差要求时，可建立工程独立坐标系控制边长

13、投影 变形值，方便施工测量。通过在摩洛哥水工隧道施 工测量中的应用，说明该方法建立的工程独立坐标 系是正确可靠的，为不同投影方式下工程独立坐标 系的建立提供了有益的参考。 参考文献 1工程测量规范 . GB50026-2007 2孔祥元 .控制测量学 M.武汉：武汉大学出版社， 2007. 3水利水电工程施工测量规范 .DL/T 5173-2003 4全球定位系统 GPS 测量规范 .GB/T 18314-2001 （上接第 43 页） 小、用途，也可以选用不同色彩的发光字来做沙盘 注记。 4.2 装修（整饰）材料及色彩的确定 装修材料的色彩要考虑到整个地形沙盘的总体 色调。如主要是黄土地貌的

14、沙盘，则不宜选用黄色 的装修材料。对于地形沙盘整饰的色 彩设计，比如 图例、比例尺、方向的色彩设计，除参考地图设计 外，材料及色彩要根据沙盘的总体色调或整饰摆放 处的色调确定。 5 结束语 针对不同的地形，搭配不同的色彩，对不同的 地物、地貌也选取不同的材料和色彩。对注记又选 用不同色彩的发光字，对水系选用材料包括蓝色颜 料、蓝色有机玻璃、真实水以及通过电路控制形成 真正流动的水等等，使沙盘更加真实地按不同的比 例尺反映自然的地物地貌等。 参考文献 1金玉平，李宏 .从美学的角度看地图色彩 J .测绘与空间地理信息 ,2009,06. 2李艳 .参谋作业系统电子沙盘的设计与实现 D .重庆：重庆大学硕士学位论文， 2009.