2022年数学必修二第一章知识点总结+习题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第一章名师总结精品学问点空间几何体1、空间几何体的结构：空间几何体分为多面体和旋转体和简洁组合体常见的 多面体 有：棱柱、棱锥、棱台；常见的 旋转体 有：圆柱、圆锥、圆台、球；2 简洁组合体的构成形式：一种是由简洁几何体拼接而成,例如课本图 1.1-11 中（ 1）（2）物体表示的几何体；一种是由简洁几何体截去或挖去一部分而成,例如课本图 1.1-11 中（ 3）（ 4）物体表示的几何体；简洁组合体练习 1下图是由哪个平面图形旋转得到的（）A B C D 2、柱、锥、台、球的结构特点（1）棱柱：定义 ：有两个面相互平行,其余各面都是四边形,且每

2、相邻两个四边形的公共边都相互平行,由这些面所围成的几何体；分类 ：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等；表示 ：用各顶点字母,如五棱柱ABCDEABCDE或用对角线的端点字母,如五棱柱 AD几何特点 ：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、 对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形；（2）棱锥定义 ：有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体分类 ：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - -

3、- - - - 表示 ：用各顶点字母,如五棱锥P名师总结CD精品学问点ABE几何特点 ：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相像；3 ）棱台：定义 ：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分 分类 ：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示 ：用各顶点字母,如五棱台PABCDE侧棱交于原棱锥的顶点几何特点 ：上下底面是相像的平行多边形侧面是梯形练习 2一个棱柱至少有 _ 个面,面数最少的一个棱锥有 _个顶点,顶点最少的一个棱台有 _条侧棱 ；3. 空间几何体的三视图和直观图把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影,中心投影的投影线交于一点；把在一

4、束平行光线照耀下的投影叫平行投影,平行投影的投影线是平行的；（1）定义：正视图 ：光线从几何体的前面对后面正投影得到的投影图；侧视图 ：光线从几何体的左面对右面正投影得到的投影图；俯视图 ：光线从几何体的上面对下面正投影得到的投影图；几何体的 正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图 ；注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反映了物体的高度和宽度；（2）三视图中反应的长、宽、高的特点：“ 长对正” ,“ 高平齐” ,“ 宽相等”练习 3有一个几何体的三视图如下

5、图所示,这个几何体应是一个 A. 棱台 B. 棱锥 C. 棱柱 D. 都不对主视图 左视图 俯视图名师归纳总结 练习 4如图是一个物体的三视图,就此物体的直观图是 第 2 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点练习 5 图（ 1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图,此几何体共由 _块木块堆成; 图（ 2）中的三视图表示的实物为_ ；图（ 2）图（ 1）练习 6有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位5 A. 24 cm ,212 cm B. 215 cm ,212 cm C. 224 cm ,236 cm 24、空间几何体的

6、直观图（表示空间图形的平面图）. 观看者站在某一点观看几何体,画出的图形 . 斜二测画法的基本步骤：建立适当直角坐标系 xOy （尽可能使更多的点在坐标轴上）建立斜坐标系 x O y ,使 xO y =45 0（或 135 0）,留意它们确定的平面表示水平平面；画对应图形 ,在已知图形平行于 X 轴的线段,在直观图中画成平行于 X 轴,且长度保持不变；在已知图形平行于 Y 轴的线段,在直观图中画成平行于 Y 轴,且长度变为原先的一半；用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（ 2）画底面（ 3）画侧棱（ 4）成图练习 7以下关于用斜二测画法画直观图的说法中,错误的是 A用斜二测画法画出的直观图

7、是在平行投影下画出的空间图形B几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同C水平放置的矩形的直观图是平行四边形 D 水平放置的圆的直观图是椭圆练习 8假如一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为 D0 45 ,腰和上底均为 1的等腰梯形,那么原平面图形的面积是（）12A22 B122 C2225、空间几何体的表面积与体积名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点r圆柱侧面积 ；S 侧面2rrlllrlS侧2r.lBAAB=2 r圆锥侧面积：S侧面Al图中：扇形的半径长为l,圆心角为 ,弧

8、 AB的长V l h lr B圆锥的侧面绽开图是扇形,1扇形面积 S扇形 2 弧长 半径L .l注：扇形的弧长等于 圆心角乘以半径 .提示圆心角 为弧度角,例如 603弧度, 454弧度, 902弧度等等 O 2R圆台侧面积：S侧面 r l R l练习 9棱长都是 1的三棱锥的表面积为（）A. 3 B. 2 3 C. 3 3 D. 4 3说明：正三棱锥是 锥体 中底面是 等边三角形,三个侧面是全等的 等腰三角形 的三棱锥 ；正三棱锥不等同于 正四周体 ,正四周体必需每个面都是全等的等边三角形；正三棱锥的性质：1 底面是等边三角形； 2 侧面是三个全等的等腰三角形；3 顶点在底面的射影是底面三角

9、形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）；6 体积公式：V柱体ShV锥体1ShV 台体1h S 上S 上S 下:S 下33练习 10已知圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等, 它们的体积分别为V 和V ,就V 1V 2名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - A. 1: 3 B. 1:1 C. 名师总结3:1精品学问点2:1 D. 练习 11在 ABC中,AB2,BC1.5,ABC1200, 如使绕直线 BC 旋转一周, 就所形成的几何体的体积是（）A.9 2 B. 7 C. 5 D. 3222）练习 12半径为 R 的半圆卷成一

10、个圆锥,就它的体积为（A33 R B 33 R C 53 R D 5R3248248练 习 13 如 图 , 在 多 面 体 ABCDEF中 , 已 知 平 面 ABCD 是 边 长 为 3 的 正 方 形 ,EF/AB ,EF3, 且 EF 与平面 ABCD 的距离为 2 ,EFC2就该多面体的体积为（）DA9 2 5 615 23AB练习 14圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍,母线长为 3 ,圆台的侧面积为84,就圆台较小底面的半径为（）A 7 6 5 37. 球的表面积和体积S 球4R2,V 球4R3._；3练习 15如三个球的表面积之比是1: 2:3,就它们的体积之比是练习 16长方体的一个顶点上三条棱长分别是 这个球的表面积是（）3,4,5 ,且它的 8 个顶点都在同一球面上,就A 25 B 50 C 125 D都不对练习 17正方体的内切球和外接球的半径之比为（）A3 :1 B 3 : 2 C 2: 3 D3 : 3练习 18（如图）在底半径为 2,母线长为 4 的圆锥中内接一个高为 3 的圆柱,求圆柱的表面积名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页