数学必修二第一章知识点总结+习题.doc

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1、数学必修二第一章知识点总结+习题数学必修二第一章知识点总结+习题第一章空间几何体1、空间几何体的结构：空间几何体分为多面体和旋转体和简单组合体常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。(2)简单组合体的构成形式：一种是由简单几何体拼接而成，例如课本图1.1-11中（1）（2）物体表示的几何体；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，例如课本图1.1-11中（3）（4）物体表示的几何体。练习1下图是由哪个平面图形旋转得到的（）ABCD2、柱、锥、台、球的结构特征（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围

2、成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各顶点字母，如五棱柱ABCDEABCDE或用对角线的端点字母，如五棱柱AD几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。（2）棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥P简单组合体ABCDE几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似。(3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面

3、去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台PABCDE几何特征：上下底面是相似的平行多边形侧面是梯形侧棱交于原棱锥的顶点练习2一个棱柱至少有_个面，面数最少的一个棱锥有_个顶点，顶点最少的一个棱台有_条侧棱。3.空间几何体的三视图和直观图把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。（1）定义：正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图；侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图；俯视图：光线从几何体的上面向下面

4、正投影得到的投影图。几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。（2）三视图中反应的长、宽、高的特点：“长对正”，“高平齐”，“宽相等”练习3有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个()A.棱台B.棱锥C.棱柱D.都不对主视图左视图俯视图练习4如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是()练习5图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由_块木块堆成;图（2）中的三视图表

5、示的实物为_。练习6有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位，则该几何体的表面积及体积为：cm）图（1）图（2）56222222A.24cm，12cmB.15cm，12cmC.24cm，36cm4、空间几何体的直观图（表示空间图形的平面图）.观察者站在某一点观察几何体，画出的图形.斜二测画法的基本步骤：建立适当直角坐标系xOy（尽可能使更多的点在坐标轴上）00建立斜坐标系xOy，使xOy=45（或135），注意它们确定的平面表示水平平面；画对应图形，在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y轴，且长度变为原来的一半；用

6、斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图练习7下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误的是()A用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形B几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同C水平放置的矩形的直观图是平行四边形D水平放置的圆的直观图是椭圆练习8如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）0A22B122C22D122r5、空间几何体的表面积与体积圆柱侧面积；S侧面圆锥侧面积：S侧面lrlAS侧2rlB2rlrlAB=2rAlVlr12hlB图中：扇形的半径长为l，圆

7、心角为，弧AB的长Ll(注：扇形的弧长等于圆心角乘以半径.提醒圆心角为弧度角，例如60弧度，345弧度，90弧度等等)42O1r圆锥的侧面展开图是扇形，扇形面积S扇形弧长半径圆台侧面积：S侧面hO2RlrlRl练习9棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A.3B.23C.33D.43说明：正三棱锥是锥体中底面是等边三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是全等的等边三角形。正三棱锥的性质：1底面是等边三角形。2侧面是三个全等的等腰三角形。3顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）。6体积公式：V柱体ShV锥体1Sh31V台体h

8、S上S上S下S下练习10已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1:V2A.1:3B.1:1C.2:1D.3:1练习11在ABC中，AB何体的体积是（）2,BC1.5,ABC1200,若使绕直线BC旋转一周，则所形成的几A.92B.72C.52D.32练习12半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A3355R3BR3CR3DR3248248练习13如图，在多面体ABCDEF中，已知平面边长为ABCD是与平面3的正方形，EF/AB,EF32,且EFEDAFCBABCD的距离为2，则该多面体的体积为（）915A5622练习14圆台的一个底面周长是另一个底面周长的

9、3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为（）A76537.球的表面积和体积S球44R2，V球R3.3练习15若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是_。练习16长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A25B50C125D都不对练习17正方体的内切球和外接球的半径之比为（）A3:1B3:2C2:3D3:33的圆柱，求圆柱的表面积练习18（如图）在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为扩展阅读：数学必修二第一章知识点总结+习题第一章空间几何体1、空间几何体的结构：空间几何体分为多面体和旋转体和简单组合体常

10、见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。(2)简单组合体的构成形式：一种是由简单几何体拼接而成，例如课本图1.1-11中（1）（2）物体表示的几何体；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，例如课本图1.1-11中（3）（4）物体表示的几何体。简单组合体练习1下图是由哪个平面图形旋转得到的（）ABCD2、柱、锥、台、球的结构特征（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各顶点字母，如五棱柱ABCDEABCDE或用对

11、角线的端点字母，如五棱柱AD几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。（2）棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥PABCDE几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似。(3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台PABCDE几何特征

12、：上下底面是相似的平行多边形侧面是梯形侧棱交于原棱锥的顶点练习2一个棱柱至少有_个面，面数最少的一个棱锥有_个顶点，顶点最少的一个棱台有_条侧棱。3.空间几何体的三视图和直观图把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。（1）定义：正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图；侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图；俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视

13、图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。（2）三视图中反应的长、宽、高的特点：“长对正”，“高平齐”，“宽相等”练习3有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个()A.棱台B.棱锥C.棱柱D.都不对主视图左视图俯视图练习4如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是()练习5图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由_块木块堆成;图（2）中的三视图表示的实物为_。图（1）图（2）练习6有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为：5622A.24cm，12cmB.

14、15cm，12cmC.24cm，36cm4、空间几何体的直观图（表示空间图形的平面图）.观察者站在某一点观察几何体，画出的图形.斜二测画法的基本步骤：建立适当直角坐标系xOy（尽可能使更多的点在坐标轴上）建立斜坐标系xOy，使xOy=45（或135），注意它们确定的平面表示水平平面；002222画对应图形，在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y轴，且长度变为原来的一半；用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图练习7下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误的是()A用斜二测画法画

15、出的直观图是在平行投影下画出的空间图形B几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同C水平放置的矩形的直观图是平行四边形D水平放置的圆的直观图是椭圆练习8如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A202B1222CD12225、空间几何体的表面积与体积rlrlAS侧2rlB圆柱侧面积；S侧面2rl圆锥侧面积：S侧面rlAlVlr12hlB图中：扇形的半径长为l，圆心角为，弧AB的长AB=2r圆锥的侧面展开图是扇形，扇形面积S扇形弧长半径Ll(注：扇形的弧长等于圆心角乘以半径.提醒圆心角为弧度角，例如60弧度，345

16、弧度，90弧度等等)42O1rhO2Rl圆台侧面积：S侧面rlRl练习9棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A.3B.23C.33D.43说明：正三棱锥是锥体中底面是等边三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是全等的等边三角形。正三棱锥的性质：1底面是等边三角形。2侧面是三个全等的等腰三角形。3顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）。6体积公式：V柱体Sh1V锥体Sh31V台体hS上S上S下S下3练习10已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1:VA.1:3B.1:1C.2:1D.3:1练

17、习11在ABC中，AB2,BC1.5,ABC1200,若使绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A.9753B.C.D.2222练习12半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A3355R3BR3CR3DR3248248练习13如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为3的正方形，EF/AB,EF3,且EF与平面ABCD的距离为2，2EDAFCB则该多面体的体积为（）A9155622练习14圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为（）A76537.球的表面积和体积S球4R，V球243R.3练习15若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是_。练习16长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A25B50C125D都不对练习17正方体的内切球和外接球的半径之比为（）A3:1B3:2C2:3D3:3练习18（如图）在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱，求圆柱的表面积第 10 页 共 10 页