数学必修二第一章知识点总结+习题.docx

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1、精品名师归纳总结第一章空间几何体1、空间几何体的结构：空间几何体分为多面体和旋转体和简洁组合体常见的 多面体 有：棱柱、棱锥、棱台。常见的 旋转体 有：圆柱、圆锥、圆台、球。2 简洁组合体的构成形式：一种是由简洁几何体拼接而成,例如课本图1.1-11中（ 1）（ 2）物体表示的几何体。一种是由简洁几何体截去或挖去一部分而成,例如课本图1.1-11中（ 3）（ 4）物体表示的几何体。简洁组合体练习 1下图是由哪个平面图形旋转得到的（）ABCD2、柱、锥、台、球的结构特点（1） 棱柱：定义 ：有两个面相互平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都相互平行,由这些面所围成的几何体。分类

2、：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结表示 ：用各顶点字母,如五棱柱ADABCDEA B C D E 或用对角线的端点字母,如五棱柱可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结几何特点 ：两底面是对应边平行的全等多边形。侧面、 对角面都是平行四边形。侧棱平行且相等。平行于底面的截面是与底面全等的多边形。（2） 棱锥定义 ：有一个面是多边形, 其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体分类 ：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编

3、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结表示 ：用各顶点字母,如五棱锥PA B C D E 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结几何特点 ：侧面、对角面都是三角形。平行于底面的截面与底面相像。3 ）棱台：定义 ：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分分类 ：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结表示 ：用各顶点字母,如五棱台PA B C D E 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结几何特点 ：上下底面是相像的平行多边形 侧面是梯形 侧棱交于原棱锥的顶点练习 2一个棱柱至少有 个面

4、,面数最少的一个棱锥有 个顶点, 顶点最少的一个棱台有 条侧棱 。3. 空间几何体的三视图和直观图把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影,中心投影的投影线交于一点。把在一束平行光线照耀下的投影叫平行投影,平行投影的投影线是平行的。（ 1）定义：正视图 ：光线从几何体的前面对后面正投影得到的投影图。 侧视图 ：光线从几何体的左面对右面正投影得到的投影图。 俯视图 ：光线从几何体的上面对下面正投影得到的投影图。几何体的 正视图、侧视图和俯视图 统称为几何体的 三视图 。注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度。 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的长度和宽

5、度。 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反映了物体的高度和宽度。（ 2） 三视图中反应的长、宽、高的特点：“长对正”,“高平齐” ,“宽相等”练习 3有一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体应是一个 A. 棱台B.棱锥C.棱柱D.都不对主视图左视图俯视图练习 4如图是一个物体的三视图,就此物体的直观图是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习 5 图（ 1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图,此几何体共由 块木块堆成;图（ 2）中的三视图表示的实物为 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图（ 1）图（ 2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习

6、6有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ）,就该几何体的表面积及体积为：56可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.24cm2 , 12cm 2B.15 cm2 , 12cm 2 C.24cm2 , 36cm2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、空间几何体的直观图 （表示空间图形的平面图）.观看者站在某一点观看几何体,画出的图形 .00斜二测画法的基本步骤： 建立适当直角坐标系xOy （尽可能使更多的点在坐标轴上）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结建立斜坐标系xO y ,使xO y=45 （或 135 ）,留意它们确定的平面表示水平平面。可编辑资

7、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结画对应图形 ,在已知图形平行于X 轴的线段,在直观图中画成平行于X 轴,且长度保持不变。在已知图形平行于Y 轴的线段,在直观图中画成平行于Y 轴,且长度变为原先的一半。用斜二测画法画出长方体的步骤：（ 1）画轴（ 2）画底面（ 3）画侧棱（ 4）成图练习 7以下关于用斜二测画法画直观图的说法中,错误 的是 A用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形 B几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同 C水平放置的矩形的直观图是平行四边形D 水平放置的圆的直观图是椭圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习 8假如一个水平

8、放置的图形的斜二测直观图是一个底面为梯形,那么原平面图形的面积是（）450 ,腰和上底均为 1的等腰可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 22B 122C 222D 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、空间几何体的表面积与体积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rllS侧2r .l可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结圆柱侧面积 。 S侧面2r lrAAB=2 rB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结圆锥侧面积：S侧面rl可编辑资

9、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AlV lhl图中：扇形的半径长为l, 圆心角为 ,弧 AB 的长L l.注：扇形的弧长等于圆心角乘以半径 .提示圆心角为弧度角,例如 603弧度,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结圆锥的侧面绽开图是扇形,1454 弧度, 902 弧度等等 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结扇形面积 S扇形2弧长半径可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结O 1rhl可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结圆台侧面积：S侧面O

10、2RrlR l可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习 9棱长都是 1的三棱锥的表面积为（）A.3B.23C.33D.4 3说明：正三棱锥是 锥体 中底面是 等边三角形,三个侧面是全等的 等腰三角形的三棱锥 。正三棱锥不等同于 正四周体 ,正四周体必需每个面都是全等的等边三角形。正三棱锥的性质：1 底面是等边三角形。2 侧面是三个全等的等腰三角形。3 顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）。6 体积公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结VS h1VS h13Vh SSSS可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结柱体锥体3台体上上下下

11、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习 10已知圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等, 它们的体积分别为V1 和V2 ,就 V1 :V2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.1: 3B.1:1C.2 :1D.3:1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习 11在 ABC中, AB2, BC1.5,ABC120 0 , 如使绕直线 BC 旋转一周, 就所形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结成的几何体的体积是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 9 2753B. C.D.222可编

12、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习 12半径为 R 的半圆卷成一个圆锥,就它的体积为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 3R3 24B3R3 8C 5R3D 5R3248可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练 习 13 如 图 , 在 多 面 体 ABCDEF中, 已 知 平 面 ABCD 是 边 长 为 3 的 正 方 形 ,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EFEF /AB , EF, 且 EF 与平面 ABCD 的距离为 2 ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就该多面体的体积为（）可编辑资料 - - - 欢

13、迎下载精品名师归纳总结A. 92 5 6 15DC2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习 14圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3AB倍,母线长为 3 ,圆台的侧面积为84,就圆台较小底面的半径为（）A 7 6 5 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 球的表面积和体积S球4R2, V4 R3 .球3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习 15如三个球的表面积之比是1: 2:3 ,就它们的体积之比是 。练习 16长方体的一个顶点上三条棱长分别是3, 4,5 ,且它的 8 个顶点都在同一球面上,就这个球的表面积是（）A 25B 50C 125D都不对练习 17正方体的内切球和外接球的半径之比为（）A 3 :1B 3 : 2C 2 :3 D 3 : 3练习 18（如图）在底半径为2 ,母线长为 4 的圆锥中内接一个高为3 的圆柱, 求圆柱的表面积可编辑资料 - - - 欢迎下载