2021高考数学导学练系列-圆锥曲线教案-苏教版2.doc-得力文库

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1、圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程1掌握椭圆的定义、标准方程、简单的几何性质、了解椭圆的参数方程2掌握双曲线的定义、标准方程、简单的几何性质3掌握抛物线的定义、标准方程、简单的几何性质4了解圆锥曲线的初步应用圆锥曲线是高中数学的一个重要内容，它的根本特点是数形兼备，兼容并包，可与代数、三角、几何知识相沟通，历来是高考的重点内容。纵观近几年高考试题中对圆锥曲线的考查，根本上是两个客观题，一个主观题，分值 21 分24 分，占 15%左右，并且主要表达出以下几个特点：1圆锥曲线的根本问题，主要考查以下内容：圆锥曲线的两种定义、标准方程及a、b、c、e、p五个参数的求解圆锥曲线的几何性质的应用2、求动点轨

2、迹方程或轨迹图形在高考中出现的频率较高，此类问题的解决需掌握四种根本方法：直译法、定义法、相关点法、参数法3有关直线与圆锥曲线位置关系问题，是高考的重热点问题，这类问题常涉及圆锥曲线的性质和直线的根本知识以及线段中点、弦长等，分析这类问题时，往往要利用数形结合思想和“设而不求的方法、对称的方法及韦达定理，多以解答题的形式出现4求与圆锥曲线有关的参数或参数范围问题，是高考命题的一大热点，这类问题综合性较大，运算技巧要求较高；尤其是与平面向量、平面几何、函数、不等式的综合，特别近年出现的解析几何与平面向量结合的问题，是常考常新的试题，将是今后高考命题的一个趋势第第 1 1 课时课时椭圆椭圆1椭圆的

3、两种定义(1)平面内与两定点 F1，F2的距离的和等于常数(大于21FF)的点的轨迹叫椭圆，这两个定点叫做椭圆的，之间的距离叫做焦距注：当 2a|F1F2|时，P 点的轨迹是当 2a|F1F2|时，P 点的轨迹不存在(2)椭圆的第二定义：到的距离与到的距离之比是常数e，且e的点的轨迹叫椭圆定点 F 是椭圆的，定直线l是，根底过关根底过关知识网络知识网络考纲导读考纲导读高考导航高考导航圆锥曲线椭圆定义标准方程几何性质双曲线定义标准方程几何性质抛物线定义标准方程几何性质第二定义第二定义统一定义直线与圆锥曲线的位置关系椭圆双曲线抛物线a、b、c 三者间的关系常数e是2椭圆的标准方程(1)焦点在x轴上

4、，中心在原点的椭圆标准方程是：12222byax，其中(0，且2a)(2)焦点在y轴上，中心在原点的椭圆标准方程是12222bxay，其中a，b满足：3焦点在哪个轴上如何判断？3椭圆的几何性质(对12222byax,ab0 进行讨论)(1)范围：x，y(2)对称性：对称轴方程为；对称中心为(3)顶点坐标：，焦点坐标：，长半轴长：，短半轴长：；准线方程：(4)离心率：e(与的比)，e，e越接近 1，椭圆越；e越接近 0，椭圆越接近于(5)焦半径公式：设21,FF分别为椭圆的左、右焦点，),(00yxP是椭圆上一点，那么1PF，122PFaPF=。4焦点三角形应注意以下关系老师补充画出图形：(1)

5、定义：r1r22a(2)余弦定理：21r22r2r1r2cos(2c)2(3)面积：21FPFS21r1r2sin212c|y0|(其中 P(00,yx)为椭圆上一点，|PF1|r1，|PF2|r2，F1PF2)变式训练 2：Px0,y0是椭圆12222byaxab0上的任意一点，F1、F2是焦点，求证：以PF2为直径的圆必和以椭圆长轴为直径的圆相内切.证明设以PF2为直径的圆心为A，半径为r.F1、F2为焦点，所以由椭圆定义知|PF1|+|PF2|=2a，|PF2|=2r|PF1|+2r=2a，即|PF1|=2ar连结OA，由三角形中位线定理，知|OA|=.)(221|211raraPF故以

6、PF2为直径的圆必和以长轴为直径的圆相内切.评注运用椭圆的定义结合三角形中位线定理，使题目得证。典型例题典型例题例 3.如图，椭圆的中心在原点，其左焦点1F与抛物线24yx 的焦点重合，过1F的直线l与椭圆交于A、B两点，与抛物线交于C、D两点当直线l与x轴垂直时，2 2CDAB1求椭圆的方程；2求过点 O、1F，并且与椭圆的左准线相切的圆的方程；3求22F A F B的最大值和最小值解：1由抛物线方程，得焦点1(1,0)F 设椭圆的方程：)0(12222babyax解方程组241yxx 得C-1，2，D1，-2 由于抛物线、椭圆都关于x轴对称，11|2 2|FCCDF AAB，12|2F A

7、，2(1,)2A2 分221112ab又1222cba，因此，2211112bb，解得21b 并推得22a 故椭圆的方程为2212xy4 分22,1,1abc，圆过点 O、1F，圆心 M 在直线12x 上设1(,),2Mt那么圆半径，由于圆与椭圆的左准线相切，13()(2).22r 由,OMr得2213(),22t解得2.t 所求圆的方程为2219()(2).24xy8 分3 由12(1,0),(1,0)FF点假设AB垂直于x轴，那么)22,1(),22,1(BA，2222(2,),(2,)22F AF B ，2217422F A F B9 分假设AB与x轴不垂直，设直线AB的斜率为k，那么直

8、线AB的方程为由022)1(22yxxky得0)1(24)21(2222kxkxk0882k，方程有两个不等的实数根设),(11yxA，),(22yxB.2221214kkxx,222121)1(2kkxx11 分=)21(29272117222kkk27,122BFAF，所以当直线l垂于x轴时，BFAF22取得最大值27当直线l与x轴重合时，BFAF22取得最小值1变式训练 3：在平面直角坐标系xOy中，点A(-1,0)、B(1,0),动点C满足条件：ABC的周长为 22 2.记动点C的轨迹为曲线W.(1)求W的方程；(2)经过点0,2且斜率为k的直线l与曲线W有两个不同的交点P和Q，求k的

9、取值范围；3点M 2，0，N0,1，在()的条件下，是否存在常数k，使得向量OPOQ与MN共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.解：()设Cx,y,22 2ACBCAB,2AB,2 22ACBC,由定义知，动点C的轨迹是以A、B为焦点，长轴长为 22的椭圆除去与x轴的两个交点.2,=1ac.2221bac.W:2212xy(0)y.(2)设直线l的方程为2ykx，代入椭圆方程，得22(2)12xkx.整理，得221()2 2102kxkx.因为直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于222184()4202kkk，解得22k 或22k.满足条件的k的取值范围为22,)(,)22k

10、（3设Px1,y1,Q(x2,y2),那么OPOQx1+x2，y1+y2),由得1224 212kxxk.又1212()2 2yyk xx因为(2,0)M，(0,1)N，所以(2,1)MN .所以OPOQ与MN共线等价于1212()xxyy=-2.将代入上式，解得22k.所以不存在常数k，使得向量OPOQ与MN共线.例 4.椭圆 W 的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为63，两条准线间的距离为 6.椭圆 W的左焦点为F，过左准线与x轴的交点M任作一条斜率不为零的直线l与椭圆 W 交于不同的两点A、B，点A关于x轴的对称点为C.1求椭圆 W 的方程；2求证：CFFB(R)；3求MBC面积S的最

11、大值.解：1设椭圆 W 的方程为22221xyab，由题意可知22226,3,26,caabcac解得6a，2c，2b，所以椭圆 W 的方程为22162xy4 分2 解法 1：因为左准线方程为23axc ，所以点M坐标为(3,0).于是可设直线l的方程为(3)yk x22(3),162yk xxy得2222(1 3)182760kxk xk.由直线l与椭圆 W 交于A、B两点，可知2222(18)4(1 3)(276)0kkk，解得223k 设点A，B的坐标分别为11(,)x y，22(,)xy,那么2122181 3kxxk，21222761 3kx xk，11(3)yk x，22(3)yk

12、 x因为(2,0)F，11(,)C xy，所以11(2,)FCxy，22(2,)FBxy.又因为1221(2)(2)()xyxy2222(5412901236)01 3kkkkk，所以CFFB10 分解法 2：因为左准线方程为23axc ，所以点M坐标为(3,0).于是可设直线l的方程为(3)yk x，点A，B的坐标分别为11(,)x y，22(,)xy,那么点C的坐标为11(,)xy，11(3)yk x，22(3)yk x由椭圆的第二定义可得22113|3|xyFBFCxy,所以B，F，C三点共线，即CFFB10 分(3)由题意知23|1 3kk333122 33|kk，当且仅当213k 时

13、“=成立，所以MBC面积S的最大值为32变式训练 4：设1F、2F分别是椭圆22154xy+=的左、右焦点.1假设 P 是该椭圆上的一个动点，求21PFPF 的最大值和最小值；2是否存在过点 A5，0的直线l与椭圆交于不同的两点 C、D，使得|F2C|=|F2D|？假设存在，求直线l的方程；假设不存在，请说明理由.解：1易知)0,1(),0,1(,1,2,521FFcba设 Px，y，那么1),1(),1(2221yxyxyxPFPF5,5x，0 x当，即点 P 为椭圆短轴端点时，21PFPF 有最小值 3；当5x，即点 P 为椭圆长轴端点时，21PFPF 有最大值 42假设存在满足条件的直线

14、l易知点 A5，0在椭圆的外部，当直线l的斜率不存在时，直线l与椭圆无交点，所在直线l斜率存在，设为 k直线l的方程为)5(xky由方程组2222221(54)5012520054(5)xykxk xkyk x，得依题意25520(1680)055kk，得当5555k时，设交点 C),(),(2211yxDyx、，CD 的中点为 R),(00yx，那么45252,4550222102221kkxxxkkxx又|F2C|=|F2D|122RFkklRF20k2=20k24，而 20k2=20k24 不成立，所以不存在直线l，使得|F2C|=|F2D|综上所述，不存在直线l，使得|F2C|=|F2

15、D|1在解题中要充分利用椭圆的两种定义，灵活处理焦半径，熟悉和掌握a、b、c、e关系及几何意义，能够减少运算量，提高解题速度，到达事半功倍之效2由给定条件求椭圆方程，常用待定系数法步骤是：定型确定曲线形状；定位确定焦点位置；定量由条件求a、b、c，当焦点位置不明确时，方程可能有两种形式，要防止遗漏3解与椭圆的焦半径、焦点弦有关的问题时，一般要从椭圆的定义入手考虑；椭圆的焦半径的取值范围是,caca4“设而不求，“点差法等方法，是简化解题过程的常用技巧，要认真领会5解析几何与代数向量的结合，是近年来高考的热点，应引起重视第第 2 2 课时课时双双曲曲线线例 2 双曲线型自然通风塔的外形，是双

16、曲线的一局部绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为 12 m，上口半径为 13 m，下口半径为 25 m，高 55 m.选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程精确到 1m.解：如图 817，建立直角坐标系xOy，使A圆的直径AA在x轴上，圆心与原点重合.这时上、下口的直径CC、BB平行于x轴，且CC=132(m)，BB=252(m).设双曲线的方程为12222byaxa0,b0令点C的坐标为13，y，那么点B的坐标为25，y55.因为点B、C在双曲线上，所以,1)55(12252222by.112132222by典型例题典型例题根底过关根底过关小结归纳小结归纳解方程组(2)11213(1)1)5

17、5(122522222222byby由方程 2 得by125负值舍去.代入方程1得,1)55125(12252222bb化简得19b2+275b18150=03解方程3得b25(m).所以所求双曲线方程为：.162514422yx例 3.ABC中，固定底边 BC，让顶点 A 移动，4BC，且ABCsin21sinsin，求顶点 A 的轨迹方程解：取 BC 的中点 O 为原点，BC 所在直线为x轴，建立直角坐标系，因为4BC，所以 B(0,2)，)0,2(c利用正弦定理，从条件得2421bc，即2 ACAB由双曲线定义知，点 A 的轨迹是 B、C 为焦点，焦距为 4，实轴长为 2，虚轴长为32的

18、双曲线右支，点(1，0)除外，即轨迹方程为1322yx(1x)变式训练 3：双曲线)0,0(12222babyax的一条渐近线方程为xy3，两条准线的距离为l.1求双曲线的方程；2直线l过坐标原点O且和双曲线交于两点M、N，点P为双曲线上异于M、N的一点，且直线PM，PN的斜率均存在，求kPMkPN的值.1解：依题意有：.3,1,12,3222222bacbacaab解得可得双曲线方程为.1322yx2解：设).,(,),(0000yxNyxM可得由双曲线的对称性所以.33333202202xxxxkkPPPNPM例 4.设双曲线 C：1222 yx的左、右顶点分别为 A1、A2，垂直于x轴的

19、直线 m 与双曲线 C交于不同的两点 P、Q。1假设直线 m 与x轴正半轴的交点为 T，且121QAPA，求点 T 的坐标；2求直线 A1P 与直线 A2Q 的交点 M 的轨迹 E 的方程；3过点 F1，0作直线l与中的轨迹 E 交于不同的两点 A、B，设FBFA，假设|,1,2TBTA求T 为中的点的取值范围。解：1由题，得)0,2(),0,2(21AA，设),(),(0000yxQyxP那么).,2(),2(002001yxQAyxPA由.3,1212020202021yxyxQAPA即又),(00yxP在双曲线上，那么.122020 yx联立、，解得20 x由题意，.2 ,000 xx点

20、 T 的坐标为2，03 分2设直线 A1P 与直线 A2Q 的交点 M 的坐标为x，y由 A1、P、M 三点共线，得)2()2(00 xyyx1 分由 A2、Q、M 三点共线，得)2()2(00 xyyx1 分联立、，解得.2,200 xyyxx1 分),(00yxP在双曲线上，.1)2(2)2(22xyx轨迹 E 的方程为).0,0(1222yxyx1 分3容易验证直线l的斜率不为 0。故可设直线l的方程为12122yxkyx，代入中，得设00),(),(212211yyyxByxA且那么由根与系数的关系，得22221kkyy.22221kyy2 分，FBFA有.021，且yy将式平方除以式

21、，得242124222222221kkkkyyyy1 分由0212125 1,2.72072024212222kkkk1 分).,4(),2(),2(21212211yyxxTBTAyxTByxTA又.2)1(42)(4,22222121221kkyykxxkkyy故2212212)()4(|yyxxTBTA令720.2122kkt21211672k，即.21,167t.217)47(816288)(|222ttttfTBTA而21,167t，.32169,4)(tf.8213,2|TBTA变式训练 4：)中心在原点，左、右顶点 A1、A2在x轴上，离心率为321的双曲线 C 经过点 P6,6

22、，动直线l经过A1PA2的重心 G 与双曲线 C 交于不同两点 M、N，Q 为线段 MN 的中点.1求双曲线 C 的标准方程2当直线l的斜率为何值时，022PAQA。本小题考查双曲线标准议程中各量之间关系，以及直线与双曲线的位置关系。解1设双曲线 C 的方程为0,012222babyax,34,37,37,321222222ababaee即又 P6,6在双曲线 C 上，1363622ba由、解得.12,922ba所以双曲线 C 的方程为112922yx。2由双曲线 C 的方程可得6,6P,0,3,0,321又AA 所以A1PA2的重点 G2,2设直线l的方程为22 xky代入 C 的方程，整理

23、得002211222,0421211234yxQyxNyxMkkxkkxk又设整理得041032kk解得3135k由，可得016854803422kkk解得332,54645464kk且由、，得3135k小结归纳小结归纳5对于直线与双曲线的位置关系，要注意“数形转化“数形结合，既可以转化为方程组的解的个数来确定，又可以把直线与双曲线的渐近线进行比拟，从“形的角度来判断第第 3 3 课时课时抛抛物物线线1抛物线定义：平面内到和距离的点的轨迹叫抛物线，叫抛物线的焦点，叫做抛物线的准线(注意定点在定直线外，否那么，轨迹将退化为一条直线)2抛物线的标准方程和焦点坐标及准线方程pxy22，焦点为，准

24、线为pxy22，焦点为，准线为pyx22，焦点为，准线为pyx22，焦点为，准线为3抛物线的几何性质：对)0(22ppxy进行讨论点的范围：、对称性：抛物线关于轴对称离心率e 焦半径公式：设 F 是抛物线的焦点，),(ooyxP是抛物线上一点，那么PF 焦点弦长公式：设 AB 是过抛物线焦点的一条弦(焦点弦)i)假设),(11yxA，),(22yxB，那么AB，21yyii)假设 AB 所在直线的倾斜角为()0那么AB特别地，当2时，AB 为抛物线的通径，且ABiii)SAOB表示成 P 与的关系式 iv)|1|1BFAF为定值，且等于例 1.抛物线顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点)

25、,3(nA 到焦点的距离为 5，求抛物线的方程和n的值解：设抛物线方程为)0(22ppxy，那么焦点是 F)0,2(p典型例题典型例题根底过关根底过关点 A(3，n)在抛物线上，且|AF|5故5)23(6222npPn解得 P4，62n故所求抛物线方程为62,82nxy变式训练 1：求顶点在原点，对称轴是x轴，并且顶点与焦点的距离等于 6 的抛物线方程解：因为对称轴是x轴，可设抛物线方程为pxy22或)0(22ppxy62p，p12故抛物线方程为xy242或2yx24例 2.抛物线 C：xy42的焦点为 F，过点 F 的直线l与 C 相交于 A、B(1)假设316AB，求直线l的方程(2)求A

27、(1)知|AB|2sin2P2sin4|AB|min4(此时 sin1，90)变式训练 2：过抛物线y24x的焦点作一条直线与抛物线相交于 A、B 两点，它们的横坐标之和等于 5，那么这样的直线A有且仅有一条 B有且仅有两条C有无数条D不存在解：B例 3.假设 A(3，2)，F 为抛物线xy22的焦点，P 为抛物线上任意一点，求PAPF 的最小值及取得最小值时的 P 的坐标解：抛物线xy22的准线方程为21x过 P 作 PQ 垂直于准线于 Q 点，由抛物线定义得|PQ|PF|，|PF|PA|PA|PQ|要使|PA|PQ|最小，A、P、Q 三点必共线，即 AQ 垂直于准线，AQ 与抛物线的交点为

28、 P点从而|PA|PF|的最小值为27213此时 P 的坐标为(2，2)1.20212021辽宁理，辽宁理，1010点 P 是抛物线 y2=2x 上的一个动点，那么点 P 到点0，2的距离与点 P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为.答案答案217变式训练 3：一个酒杯的轴截面是抛物线的一局部，它的方程是x2)200(2yy，在杯内放入一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，那么玻璃球的半径r的取值范围是。解：10 r例 4.设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，两点在抛物线y2x2上，l是 AB 的垂直平分线(1)当且仅当x1x2取何值时，直线l经过抛物线的焦点 F？证明你的结论？(2)当直线l的

29、斜率为 2 时，求在y轴上的截距的取值范围解：(1)Fl|FA|FB|A、B 两点到抛物线的准线的距离相等抛物线的准线是x轴的平行线，y10，y20，依题意y1，y2不同时为 0上述条件等价于y1y22221xx(x1x2)(x1x2)0 x1x2x1x20即当且仅当x1x20 时，l过抛物线的焦点 F(2)设l在y轴上的截距为b，依题意得l的方程为y2xb，过点 A、B 的直线方程可写为y21xm所以x1、x2满足方程：2x221xm0且x1x241，由于 A、B 为抛物线上不同的两点，所以418m0，即m321设 AB 之中点为 N(x0，y0)，那么x081221xxy021x0m161

30、m由 Nl得：161m41b于是b165m165321329即l在y轴上截距的取值范围是(329，)变式训练 4：正方形 ABCD 中，一条边 AB 在直线yx4 上，另外两顶点 C、D 在抛物线y2x上，求正方形的面积设 C、D 的坐标分别为(y12，y1)，(y22，y2)(y1y2)，那么直线 CD 的斜率为 1222121yyyy211yy 1，即y1y21又|CD|1212xxk2|21yy 2(y1y2)|BC|242|4|121121yyyy(y12y14 恒正)由|CD|BC|，有2(y1y2)242221 yy解、得y12 或y13当y12 时，有|BC|32，此时 SABC

31、D18当y13 时，有|BC|52，此时 SABCD50 正方形的面积为 18 或 501求抛物线方程要注意顶点位置和开口方向，以便准确设出方程，然后用待定系数法2利用好抛物线定义，进行求线段和的最小值问题的转化3 涉及抛物线的弦的中点和弦长等问题要注意利用韦达定理，能防止求交点坐标的复杂运算4、解决焦点弦问题时，抛物线的定义有广泛的应用，应注意焦点弦的几何性质第第 4 4 课时课时直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系根底过关根底过关小结归纳小结归纳1直线与圆锥曲线的位置关系，常用研究方法是将曲线方程与直线方程联立，由所得方程组的解的个数来决定，一般地，消元后所得一元二次方程的判别

32、式记为，0 时，有两个公共点，0 时，有一个公共点，1)，向量m(1,t)(t0)，过点 A(a,0)且以m为方向向量的直线与椭圆交于点 B，直线 BO 交椭圆于点 CO 为坐标原点(1)求t表示ABC 的面积 S(t)；(2)假设a2，t21,1，求 S(t)的最大值解：(1)直线 AB 的方程为：yt(xa)，由1)(222yaxaxty得02)1(222atyytaCAOBxyAPQFOxyy0 或y1222taat 点 B 的纵坐标为1222taatyB S(t)SABC2SAOB|OA|yB)1,0(12222attata(2)当a2 时，S(t)1482tttt148t21，1，4

33、tt12tt14 4当且仅当 4tt1，t21时，上式等号成立.S(t)tt148482即 S(t)的最大值 S(t)max2变式训练 4：设椭圆 C：)0(12222babyax的左焦点为 F，上顶点为 A，过点 A 作垂直于AF 的直线交椭圆 C 于另外一点 P，交x轴正半轴于点 Q，且PQAP581求椭圆 C 的离心率；2假设过 A、Q、F 三点的圆恰好与直线l：053yx相切，求椭圆 C 的方程.解：设 Qx0，0，由 F-c，0A0，b知),(),(0bxAQbcFAcbxbcxAQFA2020,0,2 分设PQAPyxP58),(11由，得21185,1313bxybc因为点 P

34、在椭圆上，所以1)135()138(22222bbacb整理得 2b2=3ac，即 2a2c2=3ac，22320ee,故椭圆的离心率e12由知acacacbacb2121233222，得又；，得，于是 F12a，0，Q)0,23(aAQF 的外接圆圆心为21a，0，半径 r=12|FQ|=a所以aa2|521|，解得a=2，c=1，b=3，所求椭圆方程为13422yx1判断直线与圆锥曲线的位置关系时，注意数形结合；用判别式的方法时，假设所得方程二次项的系数有参数，那么需考虑二次项系数为零的情况2涉及中点弦的问题有两种常用方法：一是“设而不求的方法，利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中

35、点坐标和斜率的关系，它能简化计算；二是利用韦达定理及中点坐标公式对于存在性问题，还需用判别式进一步检验3对称问题，要注意两点：垂直和中点小结归纳小结归纳圆锥曲线单元测试圆锥曲线单元测试题题一、选择题1 中心在原点，准线方程为x4，离心率为21的椭圆方程是A13422yxB14322yxC1422 yxD1422yx2 AB 是抛物线y22x的一条焦点弦，|AB|4，那么 AB 中点 C 的横坐标是A2B21C23D253 假设双曲线18222byx的一条准线与抛物线y28x的准线重合，那么双曲线的离心率为A2B22C4D244 抛物线y2x2上两点 A(x1，y1),B(x2，y2)关于直线y

36、xm对称，且x1x221,那么m的值等于A25B23C 2D35双曲线x222y1 的焦点为 F1、F2，点 M 在双曲线上且21MFMF 0，那么点 M 到x轴的距离为A34B35C332D36点 P(3，1)在椭圆12222byax(ab0)的左准线上，过点 P 且方向为a(2,5)的光线，经直线y2 反射后通过椭圆的左焦点，那么这个椭圆的离心率为A33B31C22D217 椭圆13422yx上有n个不同的点：P1，P2，Pn，椭圆的右焦点为 F，数列|PnF|是公差大于1001的等差数列，那么n的最大值是A198B199C200D2018 过点(4,0)的直线与双曲线112422yx的右

37、支交于 A、B 两点，那么直线 AB 的斜率k的取值范围是A|k|1B|k|3C|k|3D|k|e2e3Be1e2e3Ce1e2e3二、填空题11抛物线yx2上到直线 2xy4 的距离最近的点是.12双曲线 3x24y212x8y40 按向量m平移后的双曲线方程为13422yx，那么平移向量m13P 在以 F1、F2为焦点的双曲线191622yx上运动，那么F1F2P 的重心 G 的轨迹方程是14椭圆191622yx中，以 M(1，2)为中点的弦所在直线的方程为.15以下四个关于圆锥曲线的命题中：设 A、B 为两个定点，k为非零常数，假设kPBPA，那么动点 P 的轨迹为双曲线；过定圆 C 上

38、一定点 A 作圆的动弦 AB、O 为坐标原点，假设OP21(OBOA)，那么动点 P的轨迹为椭圆；MNF1F2F1F2F2F1MNNM 方程 2x25x20 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线192522yx与13522 yx有相同的焦点其中真命题的序号为写出所有真命题的序号三、解答题16双曲线的离心率为 2，它的两个焦点为 F1、F2，P 为双曲线上的一点，且F1PF260，PF1F2的面积为312，求双曲线的方程17动圆 C 与定圆x2y21 内切,与直线x3 相切.(1)求动圆圆心 C 的轨迹方程；(2)假设 Q 是上述轨迹上一点，求 Q 到点 P(m,0)距离的最小值.18

39、如图，O 为坐标原点，直线l在x轴和y轴上的截距分别是a和b，且交抛物线)0(22ppxy于),(11yxM、),(22yxN两点(1)写出直线l的截距式方程；(2)证明：byy11121；(3)当pa2时，求MON的大小19设x，yR，i,j为直角坐标平面内x轴，y轴正方向上的单位向量，假设axi(y2)j，bxi(y2)j，且|a|b|8(1)求动点 Mx，y的轨迹 C 的方程(2)设曲线 C 上两点 A、B，满足(1)直线 AB 过点0，3，(2)OBOAOP且 OAPB 为矩形，求直线 AB 方程.20动圆 M 过定点 A(2，0)，且与定圆 A：(x2)2y212 相切(1)求动圆

40、圆心 M 的轨迹 C 的方程；(2)过点 P(0，2)的直线l与轨迹 C 交于不同的两点 E、F，求PFPE 的取值范围21椭圆)0(12222babyax的左、右焦点分别是 F1(c,0)、F2(c,0)，Q 是椭圆外的动点，满足aQF2|1，点P是线段F1Q与椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足2TFPT 0，|2TF0(1)设x为点 P 的横坐标，证明xacaPF|1；(2)求点 T 的轨迹 C 的方程；(3)试问：在点 T 的轨迹 C 上，是否存在点 M，使F1MF2的面积 Sb2？假设存在，求F1MF2的正切值，假设不存在，请说明理由xyQPOF1F2xyOMlaNb圆锥曲线单元

41、测试圆锥曲线单元测试题题答案答案1.B2.C3.A4.B5.C6.A7.C8.B9.B 10.D11.(1，1)12.(2，1)13.)0(116922yyx14.9x32y73015.16.解：以焦点 F1、F2所在直线为x轴，线段 F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，如右图所示：设双曲线方程为：12222byax依题意有：解之得：a24，c216，b212故所求双曲线方程为：112422yx17解：(1)设),(baC那么aR3C 与O 内切，aba3122442ab即轨迹方程为442xy(2)设),(00yxQ，那么442020 xy当12 m，即1m时1124)2(122minm

42、mmmmPQ当12 m，即1m时，mPQ 2min18解：(1)1byax(2)由直线方程及抛物线方程可得：by22pay2pab0故payybpayy2,22121所以byyyyyy111212121(3)设直线 OM，ON 的斜率分别为k1，k2那么222111,xykxyk.当a2p时，知y1y24p2，x1x24p2所以，k1k21，即MON9019(1)解：令 M(x，y)，F1(0,2)，F2(0，2)那么aMF1，bMF2，即0F1F2xyP60|a|b|MF1|MF2|，即|MF1|MF2|8又21FF42c，c2，a4，b212所求轨迹方程为1121622xy(2)解：由条件

43、(2)可知 OAB 不共线，故直线 AB 的斜率存在，设 AB 方程为ykx3，A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么11216322xykxy(3k24)x218kx210 x1x243182kkx1x243212ky1y2(kx13)(kx23)k2x1x23k(x1x2)94348322kkb OAPB 为矩形，OAOBOBOA0 x1x2y1y20得k45所求直线方程为y45x320解：(1)A(2，0)，依题意有|MA|23|MA|MA|2322点 M 的轨迹是以 A、A 为焦点，23为长轴上的椭圆，a3，c2b21因此点 M 的轨迹方程为1322 yx(2)解法一：设l的方程为x

44、k(y2)代入1322 yx，消去x得：(k23)y24k2y4k230由0 得 16k4(4k23)(k23)00k21设 E(x1，y1)，F(x2，y2)，那么y1y23422kk，y1y233422kk又PE(x1，y12)，PF(x2，y22)PEPFx1x2(y12)(y22)k(y12)k(y22)(y12)(y22)(1k2)43423342222kkkkxyFA(2,0)EMP(0,2)A(2,0)32193)1(9222kkk0k21 3k234 PEPF29,3解法二：设过 P(0，2)的直线l的参数方程为sin2costytx(t为参数，为直线l的倾角)代入1322 yx中并整理得：(12sin2)t212sint90由122sin236(12sin2)0得：sin221又t1t22sin219PEPFPEPFcos0|PE|PF|t1t22sin219由21sin21 得：PEPF29,321(1)证法一：设点 P 的坐标为(x，y)由 P(x，y)在椭圆上，得|1PF22)(xcx22222)(xabbcx2)(xaca xyQPOF1F2T

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