2021高考数学导学练系列-简易逻辑教案-苏教版2.doc-得力文库

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1、知识网络知识网络简简易易逻逻辑辑1 1理解逻辑联结词“或、“且、“非的含义；理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义2 2学会运用数形结合、分类讨论的思想方法分析和解决有关集合问题，形成良好的思维品质；学会判断和推理，解决简易逻辑问题，培养逻辑思维能力1 1简易逻辑是一个新增内容，据其内容的特点，在高考中应一般在选择题、填空题中出现，如果在解答题中出现，那么只会是中低档题2 2集合、简易逻辑知识，作为一种数学工具，在函数、方程、不等式、排列组合及曲线与方程等方面都有广泛的运用，高考题中常以上面内容为载体，以集合的语言为表现形式，结合简易逻辑知识考查学生的数学

2、思想、数学方法和数学能力，题型常以解答题的形式出现第 1 课时逻辑联结词和四种命题一、逻辑联结词一、逻辑联结词1 可以的语句叫做命题命题由两局部构成；命题有之分；数学中的定义、公理、定理等都是命题2逻辑联结词有，不含的命题是简单命题由的命题是复合命题复合命题的构成形式有三种：，(其中p，q都是简单命题)3判断复合命题的真假的方法真值表：“非p形式的复合命题真假与p的当p与q都真时，p且q形式的复合命题，其他情形；当p与q都时，“p或q复合形式的命题为假，其他情形二、四种命题二、四种命题1 1四种命题：原命题：假设p那么q；逆命题：、否命题：逆否命题：.2 2四种命题的关系：原命题为真，它的逆命

3、题、否命题、逆否命题原命题与它的逆否命题同、否命题与逆命题同根底过关根底过关考纲导读考纲导读高考导航高考导航简易逻辑性命题逻辑联结词简单命题与复合命题四种命题及其关系充分必要条件3 3反证法：欲证“假设p那么q为真命题，从否认其出发，经过正确的逻辑推理导出矛盾，从而判定原命题为真，这样的方法称为反证法例例 1.1.以下各组命题中，满足“p或q为真，“p且q为假，“非p为真的是 Ap:0；q:0Bp：在ABC 中，假设 cos2Acos2B，那么 AB；:qysinx在第一象限是增函数C),(2:Rbaabbap；:q不等式xx 的解集为0,Dp：圆1)2(122yx的面积被直线1x平

4、分；q：椭圆13422yx的一条准线方程是x4解：解：由条件，知命题p假且命题q真.选项(A)中命题p、q均假，排除；选项(B)中，命题p真而命题q假，排除；选项(D)中，命题p和命题q都为真，排除；应选(C)变式训练变式训练 1 1：如果命题“p或q是真命题，“p且q是假命题.那么A命题p和命题q都是假命题B命题p和命题q都是真命题C命题p和命题“非q真值不同D命题q和命题p的真值不同解：解：D例例 2.2.分别写出以下命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假:(1)假设q0,设命题 p:函数 y=ax在 R 上单调递减，q：不等式 x+|x-2a|1 的解集为 R,假设 p 和 q

5、中有且只有一个命题为真命题，求 a 的取值范围.解解：由函数 y=ax在 R 上单调递减知 0a1，所以命题 p 为真命题时 a 的取值范围是 0a1 的解集为 R，只要 ymin1 即可，而函数 y 在 R 上的最小值为 2a，所以 2a1，即 a.21即 q 真a.21假设 p 真 q 假,那么 0a;21假设 p 假 q真，那么 a1,所以命题 p 和 q 有且只有一个命题正确时 a 的取值范围是 0a21或 a1.例例 4 4.假设a，b，c均为实数，且ax22y2，by22z3，cz22x6求证：a、b、c中至少有一个大于 0证明：证明：假设cba,都不大于 0，即,0a,0b0c

6、，那么0cba而623222222xzzyyxcba3)1()1()1(222zyx0)1()1()1(222zyx，0300cbacba这与相矛盾因此cba,中至少有一个大于 0变式训练变式训练 4 4：以下三个方程：x24ax4a30，x2(a1)xa20，x22ax2a0 中至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围.解：解：设的三个方程都没有实根那么08)2(04)1(0)34(4)4(2322221aaaaaa解得123a故所求a的取值范围是a1 或a231 1有关“p或q与“p且q形式的复合命题语句中，字面上未出现“或与“且字，此时应从语句的陈述中搞清含义从而分清是“p或q还是“p且

7、q形式2 2当一个命题直接证明出现困难时，通常采用间接证明法，反证法就是一种间接证法3 3反证法的第一步为否认结论，需要掌握常用词语的否认如“至少等，而且推理过程中，一定要把否认的结论当条件用，从而推出矛盾用反证法证明命题的一般步骤为：1假设命题的结论不成立，即假设命题结论的反面成立；2从这个假设出发，经过正确的推理论证得出矛盾；3由矛盾判断假设不正确，从而肯定所证命题正确第第 2 2 课时课时充要条件充要条件1 1充分条件：如果pq那么p叫做q的条件，q叫做p的条件2 2必要条件：如果qp那么p叫做q的条件，q叫做p的条件3 3充要条件：如果pq且qp那么p叫做q的条件例例 1 1在以下各题

8、中，判断 A 是 B 的什么条件，并说明理由1 A：Rpp,2，B：方程ppxx203 有实根；2 A：)(,2Zkk，B：)sin(sinsin；3A：132x；B：0612 xx；4A：圆222ryx与直线byax0c相切，B：.)(2222rbac分析：分析：要判断 A 是 B 的什么条件，只要判断由 A 能否推出 B 和由 B 能否推出 A 即可典型例题典型例题根底过关根底过关小结归纳小结归纳解解：(1)当2p，取4p，那么方程0742 xx无实根；假设方程2x03 ppx有实根，那么由0推出20)3(42ppp或p6，由此可推出2p所以 A 是 B 的必要非充分条件(2)假设k2那么

9、sinsinsinsin)2sin(sink02sin)sin(,0k又所以sinsin)sin(成立假设sinsin)sin(成立取,0，知k2不一定成立，故 A 是 B 的充分不必要条件(3)由21132xxx或，由0612 xx解得23xx或，所以 A 推不出 B，但 B 可以推出 A，故 A 是 B 的必要非充分条件(4)直线0cbyax与圆22yx 2r相切圆(0，0)到直线的距离rd，即22bac2cr 222)(rba.所以 A 是 B 的充要条件.变式训练变式训练 1 1：指出以下命题中，p 是 q 的什么条件在“充分不必要条件、“必要不充分条件、“充要条件、“既不充分也不必要

10、条件中选出一种作答.1在ABC 中，p：A=B，q：sinA=sinB；2对于实数 x、y，p：x+y8,q:x2 或 y6;3非空集合 A、B 中，p：xAB，q：xB；4x、yR，p：x-12+y-22=0，q：x-1 y-2=0.解解：1在ABC 中，A=BsinA=sinB，反之，假设 sinA=sinB，因为 A 与 B 不可能互补因为三角形三个内角和为 180),所以只有 A=B.故 p 是 q 的充要条件.(2)易知:p:x+y=8,q:x=2且y=6,显然qp.但pq,即q 是p 的充分不必要条件,根据原命题和逆否命题的等价性知,p 是 q 的充分不必要条件.(3)显然 xAB

11、不一定有 xB,但 xB 一定有 xAB,所以 p 是 q 的必要不充分条件.(4)条件 p:x=1 且 y=2,条件 q:x=1 或 y=2,所以 pq 但 qp,故 p 是 q 的充分不必要条件.例例 2.2.p：2m0，0n1；q：关于x的方程x2mxn0 有两个小于 1 的正根，试分析p是q的什么条件.解：解：假设方程x2mxn0 有两个小于 1 的正根，设为x1、x2那么 0 x11、0 x21，x1x2m，x1x2n0m2，0n12m0，0n1p是q的必要条件又假设2m0，0n1，不妨设m1，n21那么方程为x2x210，(1)242110 方程无实根p是q的非充分条件综上所述，

12、p是q的必要非充分条件变式训练变式训练 2 2：证明一元二次方程 ax2+bx+c=0 有一正根和一负根的充要条件是 ac0.证明证明：充分性：假设 ac0,且ac0,x1x2=ac0,ac0.综上所述，一元二次方程 ax2+bx+c=0 有一正根和一负根的充要条件是 ac0)，假设p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围.解解：由题意知：命题：假设p是q的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为：p是q的充分不必要条件.p:|131x|2231x12131x32x10q:x22x+1m20 x(1m)x(1+m)0*p是q的充分不必要条件，不等式|131x|2 的解集是x22x1m20(m

15、而且要熟知问题中所涉及到的知识点和有关概念2 2确定条件为不充分或不必要的条件时，常用构造反例的方法来说明3 3等价变换是判断充分、必要条件的重要手段之一，特别是对于否认的命题，常通过它的等价命题，即逆否命题来考查条件与结论间的充分、必要关系4 4对于充要条件的证明题，既要证明充分性，又要证明必要性，从命题角度出发，证原命题为真，逆命题也为真；求结论成立的充要条件可以从结论等价变形换而得到，也可以从结论推导必要条件，再说明具有充分性5 5对一个命题而言，使结论成立的充分条件可能不止一个，必要条件也可能不止一个归纳小结归纳小结简易逻辑章节测试题简易逻辑章节测试题一、选择题一、选择题1设集合2,3

16、,Mx xPx xxMxP那么或xMP是的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件2.p 是 r 的充分不必要条件，s 是 r 的必要条件，q 是 s 的必要条件，那么 p 是 q 的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.2021合肥模拟条件 p：x+124，条件 q:xa,且qp 是的充分而不必要条件，那么a 的取值范围是A.a1B.a1C.a-3D.a-34.“a=2”是“直线 ax+2y=0 平行于直线 x+y=1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.设集合 M=x|x2

17、，P=x|xb2”是“ab的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.2021北京海淀模拟假设集合 A=1，m2，集合 B=2，4，那么“m=2”是“AB=4的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.假设数列an满足221nnaa=pp 为正常数，nN*，那么称an为“等方比数列.甲：数列an是等方比数列；乙：数列an是等比数列，那么(A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件10.命题 p:假设 a、bR,那么|a|+|b|

18、1 是|a+b|1 的充分而不必要条件.命题 q:函数y=2|1|x的定义域是，31，那么A“p 或 q为假B“p 且 q为真Cp 真 q 假Dp 假 q 真二、填空题二、填空题11 数列na，那么“对任意的nN*，点),(nnanP都在直线12 xy上是“na为等差数列的条件12.设集合 A=5,log2a+3，集合 B=a，b，假设 AB=2，那么 AB=.13.条件 p：|x+1|2,条件 q:5x-6x2，那么非 p 是非 q 的条件.14.不等式|x|a 的一个充分条件为 0 x1,那么 a 的取值范围为.15.以下四个命题：a 是正数；b 是负数；a+b 是负数；ab 是非正数.选

19、择其中两个作为题设，一个作为结论，写出一个逆否命题是真命题的复合命题.三、解答题三、解答题16设命题 p：4x-321;命题 q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0,假设p 是q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围.17求关于 x 的方程 ax2-(a2+a+1)x+a+1=0 至少有一个正根的充要条件.18设 p：实数 x 满足 x2-4ax+3a20,其中 a0；q：实数 x 满足 x2-x-60，或 x2+2x-80，且qp 是的必要不充分条件，求 a 的取值范围.19(1)是否存在实数 p,使“4x+p0”的充分条件？如果存在，求出 p

20、的取值范围；2是否存在实数 p，使“4x+p0”的必要条件？如果存在，求出 p 的取值范围.200c，设:p函数xcy 在 R 上单调递减，q：不等式1|2|cxx的解集为 R，如果p和q有且仅有一个正确，求c的取值范围简易逻辑章节测试题答案简易逻辑章节测试题答案1B2.A3.A4.C5.B6.B7.D8.A9.B10.D11充分而不必要条件12.1，2，513.充分不必要14.a115.假设那么或假设那么或假设那么16解设 A=x|(4x-3)21,B=x|x2-(2a+1)x+a(a+1)0,易知 A=x|21x1,B=x|axa+1.由p 是q 的必要不充分条件，从而 p 是 q 的充

21、分不必要条件，即 A B，,1121aa故所求实数 a 的取值范围是0，21.17解方法一假设 a=0，那么方程变为-x+1=0,x=1 满足条件，假设 a0，那么方程至少有一个正根等价于01aa或01012aaaa或0)1(4)1(0101222aaaaaaaaa-1a0.综上：方程至少有一正根的充要条件是 a-1.方法二假设 a=0，那么方程即为-x+1=0,x=1 满足条件；假设 a0，=(a2+a+1)2-4a(a+1)=(a2+a)2+2(a2+a)+1-4a(a+1)=(a2+a)2-2a(a+1)+1=(a2+a-1)20，方程一定有两个实根.故而当方程没有正根时，应有,0101

22、2aaaaa解得 a-1,至少有一正根时应满足 a-1 且 a0,综上：方程有一正根的充要条件是 a-1.18解设 A=x|p=x|x2-4ax+3a20,a0=x|3axa,a0=x|x2-x-60 x|x2+2x-80=x|-2x3x|x2=.24|xxx或方法一 qp 是的必要不充分条件,ppq且,q.那么qx|.|px 而qx|RB=pxxx|,24|=RA=,0,3|aaxaxx或24|xx,0,3|aaxaxx或那么.0,4,0,23aaaa或综上可得-.4032aa或方法二由p 是q 的必要不充分条件，p 是 q 的充分不必要条件，A B，a-4 或 3a-2,又a0,a-4 或-32a2 或 x0,由 4x+p0,得 x-,4p故-4p-1 时，“x-4p“x0”.p4 时，“4x+p0”的充分条件.2不存在实数 p 满足题设要求.20解：函数xcy在 R 上单调递减10c不等式|2|cxx的解集为R函数|2|cxxy，在 R 上恒大于 1函数|2|cxxy在R上的最小值为c2不等式1|2|cxx的解集为 R2112cc，如果p正确，且q不正确那么210 c，如果p不正确，且q正确，那么1c，所以c的取值范围为,121,0

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