计算方差协方差矩阵课件.ppt

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1、1.1计算方差算方差协方差矩方差矩阵第1页，此课件共38页哦第第10章章 计算方差计算方差-协方差矩阵协方差矩阵要计算有效投资组合，我们就必须计算股票收益数据的方差要计算有效投资组合，我们就必须计算股票收益数据的方差要计算有效投资组合，我们就必须计算股票收益数据的方差要计算有效投资组合，我们就必须计算股票收益数据的方差-协方差矩阵。本章协方差矩阵。本章协方差矩阵。本章协方差矩阵。本章中，我们将讨论在中，我们将讨论在中，我们将讨论在中，我们将讨论在ExcelExcel中怎样实现这个计算。其中最显而易见的计算为样本方中怎样实现这个计算。其中最显而易见的计算为样本方中怎样实现这个计算。其中最显而易见

2、的计算为样本方中怎样实现这个计算。其中最显而易见的计算为样本方差差差差-协方差矩阵：这是直接由历史收益计算而得的矩阵。我们介绍几种计算方差协方差矩阵：这是直接由历史收益计算而得的矩阵。我们介绍几种计算方差协方差矩阵：这是直接由历史收益计算而得的矩阵。我们介绍几种计算方差协方差矩阵：这是直接由历史收益计算而得的矩阵。我们介绍几种计算方差-协方差的方法，包括在电子表中用超额收益矩阵直接计算、协方差的方法，包括在电子表中用超额收益矩阵直接计算、协方差的方法，包括在电子表中用超额收益矩阵直接计算、协方差的方法，包括在电子表中用超额收益矩阵直接计算、VBAVBA实现该方法计实现该方法计实现该方法计实现该

3、方法计算。算。算。算。即使样本方差即使样本方差即使样本方差即使样本方差-协方差矩阵看起来像一个很明显的选择，但我们将用大量的文字协方差矩阵看起来像一个很明显的选择，但我们将用大量的文字协方差矩阵看起来像一个很明显的选择，但我们将用大量的文字协方差矩阵看起来像一个很明显的选择，但我们将用大量的文字说明它也许不是方差与协方差最好的估计。样本方差说明它也许不是方差与协方差最好的估计。样本方差说明它也许不是方差与协方差最好的估计。样本方差说明它也许不是方差与协方差最好的估计。样本方差-协方差矩阵有两个不尽人协方差矩阵有两个不尽人协方差矩阵有两个不尽人协方差矩阵有两个不尽人意的缺陷：一是它常使用不现实的

4、参数，二是它难以用于预测。这些将主要在意的缺陷：一是它常使用不现实的参数，二是它难以用于预测。这些将主要在意的缺陷：一是它常使用不现实的参数，二是它难以用于预测。这些将主要在意的缺陷：一是它常使用不现实的参数，二是它难以用于预测。这些将主要在10.510.5和和和和10.610.6节中讨论。作为样本矩阵的替换，节中讨论。作为样本矩阵的替换，节中讨论。作为样本矩阵的替换，节中讨论。作为样本矩阵的替换，10.910.9和和和和10.1010.10节将讨论用于优化方节将讨论用于优化方节将讨论用于优化方节将讨论用于优化方差差差差-协方差矩阵估计的协方差矩阵估计的协方差矩阵估计的协方差矩阵估计的“压缩压

5、缩压缩压缩”方法。方法。方法。方法。在开始本章之前，你应先阅读第在开始本章之前，你应先阅读第在开始本章之前，你应先阅读第在开始本章之前，你应先阅读第3434章数组函数的内容。里面有一些章数组函数的内容。里面有一些章数组函数的内容。里面有一些章数组函数的内容。里面有一些ExcelExcel函数，函数，函数，函数，其参数是向量和矩阵；它们的实施与标准其参数是向量和矩阵；它们的实施与标准其参数是向量和矩阵；它们的实施与标准其参数是向量和矩阵；它们的实施与标准ExcelExcel函数略有不同。本章重点讨论这函数略有不同。本章重点讨论这函数略有不同。本章重点讨论这函数略有不同。本章重点讨论这些数组函数些

6、数组函数些数组函数些数组函数Transpose()Transpose()和和和和MMult()MMult()，还有，还有，还有，还有“自制自制自制自制”的数组函数的使用。的数组函数的使用。的数组函数的使用。的数组函数的使用。10.1 引言引言第2页，此课件共38页哦第3页，此课件共38页哦第4页，此课件共38页哦我们用我们的数字例子来说明计算方差我们用我们的数字例子来说明计算方差我们用我们的数字例子来说明计算方差我们用我们的数字例子来说明计算方差-协方差矩阵的矩阵方法。我们通过减去协方差矩阵的矩阵方法。我们通过减去协方差矩阵的矩阵方法。我们通过减去协方差矩阵的矩阵方法。我们通过减去资产各自的平

7、均收益，得到超额收益矩阵（接下来的电子表中的资产各自的平均收益，得到超额收益矩阵（接下来的电子表中的资产各自的平均收益，得到超额收益矩阵（接下来的电子表中的资产各自的平均收益，得到超额收益矩阵（接下来的电子表中的42-5242-52行）。在行）。在行）。在行）。在55-6155-61行中我们计算样本方差行中我们计算样本方差行中我们计算样本方差行中我们计算样本方差-协方差矩阵。协方差矩阵。协方差矩阵。协方差矩阵。第5页，此课件共38页哦10.2.110.2.1一个稍微更有效率的替代方法一个稍微更有效率的替代方法一个稍微更有效率的替代方法一个稍微更有效率的替代方法正如你所期望那样，的确存在其他计算

8、方差正如你所期望那样，的确存在其他计算方差正如你所期望那样，的确存在其他计算方差正如你所期望那样，的确存在其他计算方差-协方差矩阵可选方法。这里所介绍的方协方差矩阵可选方法。这里所介绍的方协方差矩阵可选方法。这里所介绍的方协方差矩阵可选方法。这里所介绍的方法跳过了超额收益的计算，并且直接使用单元格法跳过了超额收益的计算，并且直接使用单元格法跳过了超额收益的计算，并且直接使用单元格法跳过了超额收益的计算，并且直接使用单元格B71B71：G76G76中的公式进行计算。中的公式进行计算。中的公式进行计算。中的公式进行计算。它通过使用数组函数它通过使用数组函数它通过使用数组函数它通过使用数组函数=MM

9、ULT(TRANSPOSE(B23=MMULT(TRANSPOSE(B23：G33-B35G33-B35：G35)G35)，B23B23：G33-B35G33-B35：G35)/10G35)/10。通过写入。通过写入。通过写入。通过写入B23B23：G33-B35G33-B35我们直接将每项收益减去均值得到我们直接将每项收益减去均值得到我们直接将每项收益减去均值得到我们直接将每项收益减去均值得到超额收益向量：超额收益向量：超额收益向量：超额收益向量：第6页，此课件共38页哦第7页，此课件共38页哦10.3我们应该除以我们应该除以我们应该除以我们应该除以MM还是还是还是还是M-1M-1？Exce

10、lExcel与统计量？与统计量？在前面的计算中我们除以在前面的计算中我们除以在前面的计算中我们除以在前面的计算中我们除以M-1M-1而非而非而非而非MM，以此得到无偏的方差和协方差的估计。不过这，以此得到无偏的方差和协方差的估计。不过这，以此得到无偏的方差和协方差的估计。不过这，以此得到无偏的方差和协方差的估计。不过这个选择看起来几乎没有多大影响。我们引用主流的教科书：个选择看起来几乎没有多大影响。我们引用主流的教科书：个选择看起来几乎没有多大影响。我们引用主流的教科书：个选择看起来几乎没有多大影响。我们引用主流的教科书：“对于为什么要用对于为什么要用对于为什么要用对于为什么要用M-1M-1取

11、代取代取代取代MM这儿有一段很长的历史。如果你从来没有听说过，你可以参考任何一本这儿有一段很长的历史。如果你从来没有听说过，你可以参考任何一本这儿有一段很长的历史。如果你从来没有听说过，你可以参考任何一本这儿有一段很长的历史。如果你从来没有听说过，你可以参考任何一本好的统计教材。这里我们主要想提醒你，如果你在计算一个分布的方差时，这好的统计教材。这里我们主要想提醒你，如果你在计算一个分布的方差时，这好的统计教材。这里我们主要想提醒你，如果你在计算一个分布的方差时，这好的统计教材。这里我们主要想提醒你，如果你在计算一个分布的方差时，这个分布存在已知的先验的均值，而不需要从历史数据估计的时候，那么

12、个分布存在已知的先验的均值，而不需要从历史数据估计的时候，那么个分布存在已知的先验的均值，而不需要从历史数据估计的时候，那么个分布存在已知的先验的均值，而不需要从历史数据估计的时候，那么M-1M-1应应应应该变回该变回该变回该变回MM。（我们同样想说关于在分母上用。（我们同样想说关于在分母上用。（我们同样想说关于在分母上用。（我们同样想说关于在分母上用M-1M-1替代替代替代替代MM上，我们认为对你是已知的，上，我们认为对你是已知的，上，我们认为对你是已知的，上，我们认为对你是已知的，但这却是对你不负责任的但这却是对你不负责任的但这却是对你不负责任的但这却是对你不负责任的例如，试图用图例说明去

13、证明一个充满疑问的假设）例如，试图用图例说明去证明一个充满疑问的假设）例如，试图用图例说明去证明一个充满疑问的假设）例如，试图用图例说明去证明一个充满疑问的假设）”ExcelExcel本身某程度上在除以本身某程度上在除以本身某程度上在除以本身某程度上在除以MM还是还是还是还是M-1M-1这个问题上也有些混乱。在下面的电子表中我们这个问题上也有些混乱。在下面的电子表中我们这个问题上也有些混乱。在下面的电子表中我们这个问题上也有些混乱。在下面的电子表中我们给出几种计算均值，方差，标准差和协方差的方法。给出几种计算均值，方差，标准差和协方差的方法。给出几种计算均值，方差，标准差和协方差的方法。给出几

14、种计算均值，方差，标准差和协方差的方法。第8页，此课件共38页哦第9页，此课件共38页哦ExcelExcel区分总体方差（区分总体方差（区分总体方差（区分总体方差（VarpVarp，除以，除以，除以，除以MM）、样本方差（）、样本方差（）、样本方差（）、样本方差（VarVar，除以，除以，除以，除以M-1M-1），以及），以及），以及），以及总体和样本标准差（分别为总体和样本标准差（分别为总体和样本标准差（分别为总体和样本标准差（分别为StdevpStdevp和和和和StdevStdev）。但是）。但是）。但是）。但是ExcelExcel并没有在协方并没有在协方并没有在协方并没有在协方差函数差

15、函数差函数差函数CovarCovar中作此区分。你可以看到中作此区分。你可以看到中作此区分。你可以看到中作此区分。你可以看到B30B30中中中中CovarCovar除以除以除以除以MM，和，和，和，和VarpVarp一样。一样。一样。一样。如果你想得到一个相应的除以如果你想得到一个相应的除以如果你想得到一个相应的除以如果你想得到一个相应的除以M-1M-1的协方差函数，那么你得像单元格的协方差函数，那么你得像单元格的协方差函数，那么你得像单元格的协方差函数，那么你得像单元格B33B33那那那那样用样用样用样用CovarCovar乘以乘以乘以乘以，或者你需要使用像单元格，或者你需要使用像单元格，或

16、者你需要使用像单元格，或者你需要使用像单元格B32B32那样的数组函数那样的数组函数那样的数组函数那样的数组函数=MMULT(TRANSPOSE(B3=MMULT(TRANSPOSE(B3：B13-B13-B16)B16)，C3C3：C13-C16)/10C13-C16)/10。如果。如果。如果。如果ExcelExcel是完全合理的，它应该有两个函数：是完全合理的，它应该有两个函数：是完全合理的，它应该有两个函数：是完全合理的，它应该有两个函数：CovarpCovarp，它除以，它除以，它除以，它除以MM（对应（对应（对应（对应VarpVarp或或或或StdevpStdevp），以及），以及）

17、，以及），以及CovarCovar，它除以，它除以，它除以，它除以M-1M-1（对应（对应（对应（对应VarVar或或或或StdevStdev）。）。）。）。困惑了吗？没关系！正如该部分开始的教科书引用指出的那样，它不是一个至关重要困惑了吗？没关系！正如该部分开始的教科书引用指出的那样，它不是一个至关重要困惑了吗？没关系！正如该部分开始的教科书引用指出的那样，它不是一个至关重要困惑了吗？没关系！正如该部分开始的教科书引用指出的那样，它不是一个至关重要的问题。的问题。的问题。的问题。第10页，此课件共38页哦10.4计算方差计算方差-协方差矩阵的其他方法协方差矩阵的其他方法在这一节中，我们介绍两

18、种替代计算方差在这一节中，我们介绍两种替代计算方差在这一节中，我们介绍两种替代计算方差在这一节中，我们介绍两种替代计算方差-协方差矩阵的方法。协方差矩阵的方法。协方差矩阵的方法。协方差矩阵的方法。第一种是使用一个第一种是使用一个第一种是使用一个第一种是使用一个VBAVBA数组函数，它可以直接计算出样本方差数组函数，它可以直接计算出样本方差数组函数，它可以直接计算出样本方差数组函数，它可以直接计算出样本方差-协方差矩阵。第二种是使用协方差矩阵。第二种是使用协方差矩阵。第二种是使用协方差矩阵。第二种是使用ExcelExcel的的的的OffsetOffset函数。函数。函数。函数。10.4.1一个计

19、算方差一个计算方差-协方差矩阵的协方差矩阵的协方差矩阵的协方差矩阵的VBAVBA函数函数函数函数我们的第一种替代方法是用一个我们的第一种替代方法是用一个我们的第一种替代方法是用一个我们的第一种替代方法是用一个VBAVBA函数：函数：函数：函数：第11页，此课件共38页哦我们的第一种替代方法是用一个我们的第一种替代方法是用一个我们的第一种替代方法是用一个我们的第一种替代方法是用一个VBAVBA函数：函数：函数：函数：Function VarCovar(rng.Range)As Variant Dim i As Integer Dim j As IntegerDim numCols As Inte

20、gernumCols=rng.Columns.CountDim matrix()As DoubleReDim matrix(numCols-1,numCols-1)For i=j To numCols For j=1 To numColsmatrix(i-1,j-1)=Application.WorksheetFunction.Covar(rng.Columns(i),rng.Columns(j)Next j VarCovar=matrixEnd Function第12页，此课件共38页哦这个函数是一个数组函数。（意味着它必须使用这个函数是一个数组函数。（意味着它必须使用这个函数是一个数组函数

21、。（意味着它必须使用这个函数是一个数组函数。（意味着它必须使用Ctrl-Shift-EnterCtrl-Shift-Enter）。下面有一）。下面有一）。下面有一）。下面有一个例子：个例子：个例子：个例子：第13页，此课件共38页哦第14页，此课件共38页哦第15页，此课件共38页哦第16页，此课件共38页哦第17页，此课件共38页哦应注意以上应注意以上应注意以上应注意以上6 6只股票的只股票的只股票的只股票的GMVPGMVP包含两个空头（包含两个空头（包含两个空头（包含两个空头（BABA和和和和MSFTMSFT）且在）且在）且在）且在GEGE及及及及IBMIBM上有一个上有一个上有一个上有一

22、个非常大正向头寸。这是一个潜在的不主张使用样本方差非常大正向头寸。这是一个潜在的不主张使用样本方差非常大正向头寸。这是一个潜在的不主张使用样本方差非常大正向头寸。这是一个潜在的不主张使用样本方差-协方差矩阵计算协方差矩阵计算协方差矩阵计算协方差矩阵计算GMVPGMVP的例的例的例的例子：一个寻找最小方差的投资者是不会将子：一个寻找最小方差的投资者是不会将子：一个寻找最小方差的投资者是不会将子：一个寻找最小方差的投资者是不会将77%77%的的的的BABA和和和和10%10%的的的的MSFTMSFT的卖空得资的卖空得资的卖空得资的卖空得资金，投放到投资组合的金，投放到投资组合的金，投放到投资组合的

23、金，投放到投资组合的61%61%的的的的GEGE和和和和100%100%的的的的IBMIBM上去的。这些用样本方差上去的。这些用样本方差上去的。这些用样本方差上去的。这些用样本方差-协方差矩协方差矩协方差矩协方差矩阵计算产生的不合理的投资组合使得我们必须寻找各种其他方法来计算该矩阵计算产生的不合理的投资组合使得我们必须寻找各种其他方法来计算该矩阵计算产生的不合理的投资组合使得我们必须寻找各种其他方法来计算该矩阵计算产生的不合理的投资组合使得我们必须寻找各种其他方法来计算该矩阵，它们将在阵，它们将在阵，它们将在阵，它们将在10.7-10.910.7-10.9节中讨论。但在进入这些主题之前，我们还

24、是先讨论有效投节中讨论。但在进入这些主题之前，我们还是先讨论有效投节中讨论。但在进入这些主题之前，我们还是先讨论有效投节中讨论。但在进入这些主题之前，我们还是先讨论有效投资组合的计算。资组合的计算。资组合的计算。资组合的计算。第18页，此课件共38页哦第19页，此课件共38页哦第20页，此课件共38页哦该电子表中的行该电子表中的行该电子表中的行该电子表中的行1616给出了每只股票在数据的最后一天的市场价值（从给出了每只股票在数据的最后一天的市场价值（从给出了每只股票在数据的最后一天的市场价值（从给出了每只股票在数据的最后一天的市场价值（从20042004年年年年1 1月开始）月开始）月开始）月

25、开始）。行。行。行。行1717计算出以每项资产的市场权重为投资比例的投资组合。市场权重和有效投计算出以每项资产的市场权重为投资比例的投资组合。市场权重和有效投计算出以每项资产的市场权重为投资比例的投资组合。市场权重和有效投计算出以每项资产的市场权重为投资比例的投资组合。市场权重和有效投资组合权重之间有显著差别。资组合权重之间有显著差别。资组合权重之间有显著差别。资组合权重之间有显著差别。该电子表显示了另外两个利用样本方差该电子表显示了另外两个利用样本方差该电子表显示了另外两个利用样本方差该电子表显示了另外两个利用样本方差-协方差矩阵优化配置投资组合所产生的问题。协方差矩阵优化配置投资组合所产生

26、的问题。协方差矩阵优化配置投资组合所产生的问题。协方差矩阵优化配置投资组合所产生的问题。第一个问题是，这个最优的投资组合包含了一些非常大的卖空和一些的不切第一个问题是，这个最优的投资组合包含了一些非常大的卖空和一些的不切第一个问题是，这个最优的投资组合包含了一些非常大的卖空和一些的不切第一个问题是，这个最优的投资组合包含了一些非常大的卖空和一些的不切实际的非常大的多头。在运行模拟运算表计算不同实际的非常大的多头。在运行模拟运算表计算不同实际的非常大的多头。在运行模拟运算表计算不同实际的非常大的多头。在运行模拟运算表计算不同c c值下的包络线投资组合时值下的包络线投资组合时值下的包络线投资组合时

27、值下的包络线投资组合时我们发现，整条有效前沿均含有非常大的空头和多头投资组合。被标注的部我们发现，整条有效前沿均含有非常大的空头和多头投资组合。被标注的部我们发现，整条有效前沿均含有非常大的空头和多头投资组合。被标注的部我们发现，整条有效前沿均含有非常大的空头和多头投资组合。被标注的部分显示出由分显示出由分显示出由分显示出由c c变化而导致的变动。只有变化而导致的变动。只有变化而导致的变动。只有变化而导致的变动。只有JNJJNJ在所有包络线组合中保持着正的权数。在所有包络线组合中保持着正的权数。在所有包络线组合中保持着正的权数。在所有包络线组合中保持着正的权数。第21页，此课件共38页哦第22

28、页，此课件共38页哦如果我们认为通过这样的方式获得投资组合的比例是不合理的，那么在该优化如果我们认为通过这样的方式获得投资组合的比例是不合理的，那么在该优化如果我们认为通过这样的方式获得投资组合的比例是不合理的，那么在该优化如果我们认为通过这样的方式获得投资组合的比例是不合理的，那么在该优化过程中，不是方差过程中，不是方差过程中，不是方差过程中，不是方差-协方差矩阵出了问题，就是均值向量出了问题（甚至两者都是）协方差矩阵出了问题，就是均值向量出了问题（甚至两者都是）协方差矩阵出了问题，就是均值向量出了问题（甚至两者都是）协方差矩阵出了问题，就是均值向量出了问题（甚至两者都是）。我们将在本章的。

29、我们将在本章的。我们将在本章的。我们将在本章的10.7-10.1010.7-10.10节和第节和第节和第节和第1313章的章的章的章的Black-LittermanBlack-Litterman模型中再回到该主题模型中再回到该主题模型中再回到该主题模型中再回到该主题上。上。上。上。这个例子揭示的第二个问题与该样本方差这个例子揭示的第二个问题与该样本方差这个例子揭示的第二个问题与该样本方差这个例子揭示的第二个问题与该样本方差-协方差矩阵不像真实的相关系数有关。在接协方差矩阵不像真实的相关系数有关。在接协方差矩阵不像真实的相关系数有关。在接协方差矩阵不像真实的相关系数有关。在接下来的电子表中我们给

30、出相关系数矩阵。在调查期内，最大的相关系数（通用汽车下来的电子表中我们给出相关系数矩阵。在调查期内，最大的相关系数（通用汽车下来的电子表中我们给出相关系数矩阵。在调查期内，最大的相关系数（通用汽车下来的电子表中我们给出相关系数矩阵。在调查期内，最大的相关系数（通用汽车公司和波音公司之间）为公司和波音公司之间）为公司和波音公司之间）为公司和波音公司之间）为0.890.89；检查该矩阵显示存在一些非常大且不像真实的相关系数：；检查该矩阵显示存在一些非常大且不像真实的相关系数：；检查该矩阵显示存在一些非常大且不像真实的相关系数：；检查该矩阵显示存在一些非常大且不像真实的相关系数：有有有有6 6个相关

31、系数大于个相关系数大于个相关系数大于个相关系数大于0.50.5。这是难以置信的！最小的相关系数（波音公司和家乐氏之间）为。这是难以置信的！最小的相关系数（波音公司和家乐氏之间）为。这是难以置信的！最小的相关系数（波音公司和家乐氏之间）为。这是难以置信的！最小的相关系数（波音公司和家乐氏之间）为-0.1-0.1，这也许也是一个问题：当波音公司的收益上升时，谷类食品销量会下降？，这也许也是一个问题：当波音公司的收益上升时，谷类食品销量会下降？，这也许也是一个问题：当波音公司的收益上升时，谷类食品销量会下降？，这也许也是一个问题：当波音公司的收益上升时，谷类食品销量会下降？第23页，此课件共38页哦

32、第24页，此课件共38页哦第25页，此课件共38页哦第26页，此课件共38页哦使用使用使用使用ExcelExcel中的数组函数（见第中的数组函数（见第中的数组函数（见第中的数组函数（见第3535章），我们可以计算章），我们可以计算章），我们可以计算章），我们可以计算SIMSIM方差方差方差方差-协方差函数：协方差函数：协方差函数：协方差函数：这个数组函数需要被单独提取出来：这个数组函数需要被单独提取出来：这个数组函数需要被单独提取出来：这个数组函数需要被单独提取出来：它包含了一个它包含了一个它包含了一个它包含了一个If If函数，我们知道它包括三部分：函数，我们知道它包括三部分：函数，我们知道

33、它包括三部分：函数，我们知道它包括三部分：IFIF（conditioncondition，answer if condition answer if condition is tureis ture，answer if condition is falseanswer if condition is false）。）。）。）。条件条件条件条件B24B24：G24=A25G24=A25：A30A30表示在行表示在行表示在行表示在行B24B24：G24G24的的的的“跨越输入跨越输入跨越输入跨越输入”（它包含了一行股票名字）（它包含了一行股票名字）（它包含了一行股票名字）（它包含了一行股票名字）是

34、和列向量是和列向量是和列向量是和列向量A25A25：A30A30的输入相等。为了让大家更清楚地看到这个条件，我们在下面的电的输入相等。为了让大家更清楚地看到这个条件，我们在下面的电的输入相等。为了让大家更清楚地看到这个条件，我们在下面的电的输入相等。为了让大家更清楚地看到这个条件，我们在下面的电子表中插入了公式子表中插入了公式子表中插入了公式子表中插入了公式IFIF（B24B24：G24=A25G24=A25：A30A30，1 1，0 0），可以发现它生成了一个对角线），可以发现它生成了一个对角线），可以发现它生成了一个对角线），可以发现它生成了一个对角线上为上为上为上为1 1，而其余为，而其

35、余为，而其余为，而其余为0 0的电子表：的电子表：的电子表：的电子表：第27页，此课件共38页哦 首先，在我们的首先，在我们的首先，在我们的首先，在我们的SIMSIM方差方差方差方差-协方差矩阵中的第一个协方差矩阵中的第一个协方差矩阵中的第一个协方差矩阵中的第一个IFIF条件为条件为条件为条件为IFIF（B24B24：G24=A25G24=A25：A30A30，B18B18：G18G18，）。这说明了假如我们在对角线上，我们应该）。这说明了假如我们在对角线上，我们应该）。这说明了假如我们在对角线上，我们应该）。这说明了假如我们在对角线上，我们应该放在资产的收益方差中。放在资产的收益方差中。放在

36、资产的收益方差中。放在资产的收益方差中。其次，其次，其次，其次，IFIF条件说明当不在对角线上时，我们应该输入条件说明当不在对角线上时，我们应该输入条件说明当不在对角线上时，我们应该输入条件说明当不在对角线上时，我们应该输入MMULT(TRANSPOSE(B20MMULT(TRANSPOSE(B20：G20)G20)，B20B20：G20)*H18G20)*H18。公式。公式。公式。公式MMULT(TRANSPOSE(B20MMULT(TRANSPOSE(B20：G20)G20)，B20B20：G20)G20)生成了一个生成了一个生成了一个生成了一个矩阵。该公式用矩阵。该公式用矩阵。该公式用矩

37、阵。该公式用S&P500S&P500的方差乘以该矩阵，在的方差乘以该矩阵，在的方差乘以该矩阵，在的方差乘以该矩阵，在H H列给出。列给出。列给出。列给出。第28页，此课件共38页哦第29页，此课件共38页哦第30页，此课件共38页哦在电子表中我们通过该在电子表中我们通过该在电子表中我们通过该在电子表中我们通过该6 6只股票样本相关系数均值来确定该常数相关系数（单只股票样本相关系数均值来确定该常数相关系数（单只股票样本相关系数均值来确定该常数相关系数（单只股票样本相关系数均值来确定该常数相关系数（单元格元格元格元格B19B19）。当然这是允许变化的：假如我们觉得股票平均相关系数在未来是）。当然这

38、是允许变化的：假如我们觉得股票平均相关系数在未来是）。当然这是允许变化的：假如我们觉得股票平均相关系数在未来是）。当然这是允许变化的：假如我们觉得股票平均相关系数在未来是0.30.3，那么可以从收益数据中直接估计出该方差，那么可以从收益数据中直接估计出该方差，那么可以从收益数据中直接估计出该方差，那么可以从收益数据中直接估计出该方差-协方差矩阵。协方差矩阵。协方差矩阵。协方差矩阵。第31页，此课件共38页哦第32页，此课件共38页哦第33页，此课件共38页哦目前很少理论涉及目前很少理论涉及目前很少理论涉及目前很少理论涉及怎么选择合适的收怎么选择合适的收怎么选择合适的收怎么选择合适的收缩估计。我

39、们建议缩估计。我们建议缩估计。我们建议缩估计。我们建议选择一个收缩因子选择一个收缩因子选择一个收缩因子选择一个收缩因子使得使得使得使得GMVPGMVP所有所有所有所有权数均为正（详权数均为正（详权数均为正（详权数均为正（详见下一节）。见下一节）。见下一节）。见下一节）。第34页，此课件共38页哦第35页，此课件共38页哦第36页，此课件共38页哦GMVPGMVP的平均收益为的平均收益为的平均收益为的平均收益为12.73%12.73%（单元格（单元格（单元格（单元格F17F17），标准差为），标准差为），标准差为），标准差为7.73%7.73%（单元格（单元格（单元格（单元格F19F19）。）。

40、）。）。有一个更加简洁的计算方法：有一个更加简洁的计算方法：有一个更加简洁的计算方法：有一个更加简洁的计算方法：这是一个更加简洁的方法，它借用了数组函数这是一个更加简洁的方法，它借用了数组函数这是一个更加简洁的方法，它借用了数组函数这是一个更加简洁的方法，它借用了数组函数IF(A14IF(A14：A19=A14A19=A14：A19A19，1 1，0)0)来计算来计算来计算来计算1 1的向量。的向量。的向量。的向量。第37页，此课件共38页哦10.10.210.10.2用替代方差用替代方差用替代方差用替代方差-协方差矩阵的方法计算协方差矩阵的方法计算协方差矩阵的方法计算协方差矩阵的方法计算GM

41、VPGMVP在本节中我们用另外三种计算方差在本节中我们用另外三种计算方差在本节中我们用另外三种计算方差在本节中我们用另外三种计算方差-协方差的方法来重复上面的计算。用协方差的方法来重复上面的计算。用协方差的方法来重复上面的计算。用协方差的方法来重复上面的计算。用单指数模型（单指数模型（单指数模型（单指数模型（SIMSIM）我们得到下面）我们得到下面）我们得到下面）我们得到下面GMVPGMVP：当中最显著的变化并非当中最显著的变化并非当中最显著的变化并非当中最显著的变化并非GMVPGMVP的统计量，而是的统计量，而是的统计量，而是的统计量，而是GMVPGMVP的组成，现在它全部由的组成，现在它全部由的组成，现在它全部由的组成，现在它全部由股票的正比例组成。股票的正比例组成。股票的正比例组成。股票的正比例组成。接下来的电子表中我们使用常数接下来的电子表中我们使用常数接下来的电子表中我们使用常数接下来的电子表中我们使用常数-相关系数矩阵：相关系数矩阵：相关系数矩阵：相关系数矩阵：第38页，此课件共38页哦