ch10第10章计算方差-协方差矩阵.ppt

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1、1.1l e c t u r e1010FINANCIAL MODELING金融建模金融建模1.2第第10章章 计算方差计算方差-协方差矩阵协方差矩阵要计算有效投资组合，我们就必须计算股票收益数据的方差要计算有效投资组合，我们就必须计算股票收益数据的方差要计算有效投资组合，我们就必须计算股票收益数据的方差要计算有效投资组合，我们就必须计算股票收益数据的方差-协方差矩阵。协方差矩阵。协方差矩阵。协方差矩阵。本章中，我们将讨论在本章中，我们将讨论在本章中，我们将讨论在本章中，我们将讨论在ExcelExcel中怎样实现这个计算。其中最显而易见的计中怎样实现这个计算。其中最显而易见的计中怎样实现这个计

2、算。其中最显而易见的计中怎样实现这个计算。其中最显而易见的计算为样本方差算为样本方差算为样本方差算为样本方差-协方差矩阵：这是直接由历史收益计算而得的矩阵。我们协方差矩阵：这是直接由历史收益计算而得的矩阵。我们协方差矩阵：这是直接由历史收益计算而得的矩阵。我们协方差矩阵：这是直接由历史收益计算而得的矩阵。我们介绍几种计算方差介绍几种计算方差介绍几种计算方差介绍几种计算方差-协方差的方法，包括在电子表中用超额收益矩阵直接协方差的方法，包括在电子表中用超额收益矩阵直接协方差的方法，包括在电子表中用超额收益矩阵直接协方差的方法，包括在电子表中用超额收益矩阵直接计算、计算、计算、计算、VBAVBA实现

3、该方法计算。实现该方法计算。实现该方法计算。实现该方法计算。即使样本方差即使样本方差即使样本方差即使样本方差-协方差矩阵看起来像一个很明显的选择，但我们将用大量协方差矩阵看起来像一个很明显的选择，但我们将用大量协方差矩阵看起来像一个很明显的选择，但我们将用大量协方差矩阵看起来像一个很明显的选择，但我们将用大量的文字说明它也许不是方差与协方差最好的估计。样本方差的文字说明它也许不是方差与协方差最好的估计。样本方差的文字说明它也许不是方差与协方差最好的估计。样本方差的文字说明它也许不是方差与协方差最好的估计。样本方差-协方差矩阵协方差矩阵协方差矩阵协方差矩阵有两个不尽人意的缺陷：一是它常使用不现实

4、的参数，二是它难以用于有两个不尽人意的缺陷：一是它常使用不现实的参数，二是它难以用于有两个不尽人意的缺陷：一是它常使用不现实的参数，二是它难以用于有两个不尽人意的缺陷：一是它常使用不现实的参数，二是它难以用于预测。这些将主要在预测。这些将主要在预测。这些将主要在预测。这些将主要在10.510.5和和和和10.610.6节中讨论。作为样本矩阵的替换，节中讨论。作为样本矩阵的替换，节中讨论。作为样本矩阵的替换，节中讨论。作为样本矩阵的替换，10.910.9和和和和10.1010.10节将讨论用于优化方差节将讨论用于优化方差节将讨论用于优化方差节将讨论用于优化方差-协方差矩阵估计的协方差矩阵估计的协

5、方差矩阵估计的协方差矩阵估计的“压缩压缩压缩压缩”方法。方法。方法。方法。在开始本章之前，你应先阅读第在开始本章之前，你应先阅读第在开始本章之前，你应先阅读第在开始本章之前，你应先阅读第3434章数组函数的内容。里面有一些章数组函数的内容。里面有一些章数组函数的内容。里面有一些章数组函数的内容。里面有一些ExcelExcel函数，其参数是向量和矩阵；它们的实施与标准函数，其参数是向量和矩阵；它们的实施与标准函数，其参数是向量和矩阵；它们的实施与标准函数，其参数是向量和矩阵；它们的实施与标准ExcelExcel函数略有不函数略有不函数略有不函数略有不同。本章重点讨论这些数组函数同。本章重点讨论这

6、些数组函数同。本章重点讨论这些数组函数同。本章重点讨论这些数组函数Transpose()Transpose()和和和和MMult()MMult()，还有，还有，还有，还有“自制自制自制自制”的数组函数的使用。的数组函数的使用。的数组函数的使用。的数组函数的使用。10.1 引言引言1.31.41.5我们用我们的数字例子来说明计算方差我们用我们的数字例子来说明计算方差我们用我们的数字例子来说明计算方差我们用我们的数字例子来说明计算方差-协方差矩阵的矩阵方法。我们通协方差矩阵的矩阵方法。我们通协方差矩阵的矩阵方法。我们通协方差矩阵的矩阵方法。我们通过减去资产各自的平均收益，得到超额收益矩阵（接下来的

7、电子表中的过减去资产各自的平均收益，得到超额收益矩阵（接下来的电子表中的过减去资产各自的平均收益，得到超额收益矩阵（接下来的电子表中的过减去资产各自的平均收益，得到超额收益矩阵（接下来的电子表中的42-5242-52行）。在行）。在行）。在行）。在55-6155-61行中我们计算样本方差行中我们计算样本方差行中我们计算样本方差行中我们计算样本方差-协方差矩阵。协方差矩阵。协方差矩阵。协方差矩阵。1.6一个稍微更有效率的替代方法一个稍微更有效率的替代方法一个稍微更有效率的替代方法一个稍微更有效率的替代方法正如你所期望那样，的确存在其他计算方差正如你所期望那样，的确存在其他计算方差正如你所期望那样

8、，的确存在其他计算方差正如你所期望那样，的确存在其他计算方差-协方差矩阵可选方法。这里所协方差矩阵可选方法。这里所协方差矩阵可选方法。这里所协方差矩阵可选方法。这里所介绍的方法跳过了超额收益的计算，并且直接使用单元格介绍的方法跳过了超额收益的计算，并且直接使用单元格介绍的方法跳过了超额收益的计算，并且直接使用单元格介绍的方法跳过了超额收益的计算，并且直接使用单元格B71B71：G76G76中的公中的公中的公中的公式进行计算。它通过使用数组函数式进行计算。它通过使用数组函数式进行计算。它通过使用数组函数式进行计算。它通过使用数组函数=MMULT(TRANSPOSE(B23=MMULT(TRANS

9、POSE(B23：G33-B35G33-B35：G35)G35)，B23B23：G33-B35G33-B35：G35)/10G35)/10。通过写入。通过写入。通过写入。通过写入B23B23：G33-B35G33-B35我们直接将我们直接将我们直接将我们直接将每项收益减去均值得到超额收益向量：每项收益减去均值得到超额收益向量：每项收益减去均值得到超额收益向量：每项收益减去均值得到超额收益向量：1.71.810.310.3 我们应该除以我们应该除以我们应该除以我们应该除以MM还是还是还是还是M-1M-1？ExcelExcel与统计量？与统计量？与统计量？与统计量？在前面的计算中我们除以在前面的计

10、算中我们除以在前面的计算中我们除以在前面的计算中我们除以M-1M-1而非而非而非而非MM，以此得到无偏的方差和协方差的估，以此得到无偏的方差和协方差的估，以此得到无偏的方差和协方差的估，以此得到无偏的方差和协方差的估计。不过这个选择看起来几乎没有多大影响。我们引用主流的教科书：计。不过这个选择看起来几乎没有多大影响。我们引用主流的教科书：计。不过这个选择看起来几乎没有多大影响。我们引用主流的教科书：计。不过这个选择看起来几乎没有多大影响。我们引用主流的教科书：“对于为什么要用对于为什么要用对于为什么要用对于为什么要用M-1M-1取代取代取代取代MM这儿有一段很长的历史。如果你从来没有听说这儿有

11、一段很长的历史。如果你从来没有听说这儿有一段很长的历史。如果你从来没有听说这儿有一段很长的历史。如果你从来没有听说过，你可以参考任何一本好的统计教材。这里我们主要想提醒你，如果你过，你可以参考任何一本好的统计教材。这里我们主要想提醒你，如果你过，你可以参考任何一本好的统计教材。这里我们主要想提醒你，如果你过，你可以参考任何一本好的统计教材。这里我们主要想提醒你，如果你在计算一个分布的方差时，这个分布存在已知的先验的均值，而不需要从在计算一个分布的方差时，这个分布存在已知的先验的均值，而不需要从在计算一个分布的方差时，这个分布存在已知的先验的均值，而不需要从在计算一个分布的方差时，这个分布存在已

12、知的先验的均值，而不需要从历史数据估计的时候，那么历史数据估计的时候，那么历史数据估计的时候，那么历史数据估计的时候，那么M-1M-1应该变回应该变回应该变回应该变回MM。（我们同样想说关于在分母。（我们同样想说关于在分母。（我们同样想说关于在分母。（我们同样想说关于在分母上用上用上用上用M-1M-1替代替代替代替代MM上，我们认为对你是已知的，但这却是对你不负责任的上，我们认为对你是已知的，但这却是对你不负责任的上，我们认为对你是已知的，但这却是对你不负责任的上，我们认为对你是已知的，但这却是对你不负责任的例如，试图用图例说明去证明一个充满疑问的假设）例如，试图用图例说明去证明一个充满疑问的

13、假设）例如，试图用图例说明去证明一个充满疑问的假设）例如，试图用图例说明去证明一个充满疑问的假设）”ExcelExcel本身某程度上在除以本身某程度上在除以本身某程度上在除以本身某程度上在除以MM还是还是还是还是M-1M-1这个问题上也有些混乱。在下面的电这个问题上也有些混乱。在下面的电这个问题上也有些混乱。在下面的电这个问题上也有些混乱。在下面的电子表中我们给出几种计算均值，方差，标准差和协方差的方法。子表中我们给出几种计算均值，方差，标准差和协方差的方法。子表中我们给出几种计算均值，方差，标准差和协方差的方法。子表中我们给出几种计算均值，方差，标准差和协方差的方法。1.91.10Excel

14、Excel区分总体方差（区分总体方差（区分总体方差（区分总体方差（VarpVarp，除以，除以，除以，除以MM）、样本方差（）、样本方差（）、样本方差（）、样本方差（VarVar，除以，除以，除以，除以M-M-1 1），以及总体和样本标准差（分别为），以及总体和样本标准差（分别为），以及总体和样本标准差（分别为），以及总体和样本标准差（分别为StdevpStdevp和和和和StdevStdev）。但是）。但是）。但是）。但是ExcelExcel并没有在协方差函数并没有在协方差函数并没有在协方差函数并没有在协方差函数CovarCovar中作此区分。你可以看到中作此区分。你可以看到中作此区分。你可

15、以看到中作此区分。你可以看到B30B30中中中中CovarCovar除以除以除以除以MM，和，和，和，和VarpVarp一样。如果你想得到一个相应的除以一样。如果你想得到一个相应的除以一样。如果你想得到一个相应的除以一样。如果你想得到一个相应的除以M-1M-1的的的的协方差函数，那么你得像单元格协方差函数，那么你得像单元格协方差函数，那么你得像单元格协方差函数，那么你得像单元格B33B33那样用那样用那样用那样用CovarCovar乘以乘以乘以乘以，或者你需要使用像单元格，或者你需要使用像单元格，或者你需要使用像单元格，或者你需要使用像单元格B32B32那样的数组函数那样的数组函数那样的数组函

16、数那样的数组函数=MMULT(TRANSPOSE(B3=MMULT(TRANSPOSE(B3：B13-B16)B13-B16)，C3C3：C13-C16)/10C13-C16)/10。如果。如果。如果。如果ExcelExcel是完全合理的，它应该有两个函数：是完全合理的，它应该有两个函数：是完全合理的，它应该有两个函数：是完全合理的，它应该有两个函数：CovarpCovarp，它除以，它除以，它除以，它除以MM（对应（对应（对应（对应VarpVarp或或或或StdevpStdevp），以及），以及），以及），以及CovarCovar，它除以，它除以，它除以，它除以M-1M-1（对应（对应（对应

17、（对应VarVar或或或或StdevStdev）。）。）。）。困惑了吗？没关系！正如该部分开始的教科书引用指出的那样，它不困惑了吗？没关系！正如该部分开始的教科书引用指出的那样，它不困惑了吗？没关系！正如该部分开始的教科书引用指出的那样，它不困惑了吗？没关系！正如该部分开始的教科书引用指出的那样，它不是一个至关重要的问题。是一个至关重要的问题。是一个至关重要的问题。是一个至关重要的问题。1.11计算方差计算方差-协方差矩阵的其他方法协方差矩阵的其他方法在这一节中，我们介绍两种替代计算方差在这一节中，我们介绍两种替代计算方差在这一节中，我们介绍两种替代计算方差在这一节中，我们介绍两种替代计算方差

18、-协方差矩阵的方法。协方差矩阵的方法。协方差矩阵的方法。协方差矩阵的方法。第一种是第一种是第一种是第一种是使用一个使用一个使用一个使用一个VBAVBA数组函数，它可以直接计算出样本方差数组函数，它可以直接计算出样本方差数组函数，它可以直接计算出样本方差数组函数，它可以直接计算出样本方差-协方差矩阵。第二协方差矩阵。第二协方差矩阵。第二协方差矩阵。第二种是使用种是使用种是使用种是使用ExcelExcel的的的的OffsetOffset函数。函数。函数。函数。一个计算方差一个计算方差一个计算方差一个计算方差-协方差矩阵的协方差矩阵的协方差矩阵的协方差矩阵的VBAVBA函数函数函数函数我们的第一种替

19、代方法是用一个我们的第一种替代方法是用一个我们的第一种替代方法是用一个我们的第一种替代方法是用一个VBAVBA函数：函数：函数：函数：1.12我们的第一种替代方法是用一个我们的第一种替代方法是用一个我们的第一种替代方法是用一个我们的第一种替代方法是用一个VBAVBA函数：函数：函数：函数：Function)As Variant Dim i As Integer Dim j As IntegerDim numCols As IntegernumCols=rng.Dim matrix()As DoubleReDim matrix(numCols-1,numCols-1)For i=j To num

20、Cols For j=1 To numColsmatrix(i-1,j-1)=.Covar(rng.Columns(i),rng.Columns(j)Next j VarCovar=matrixEnd Function1.13这个函数是一个数组函数。（意味着它必须使用这个函数是一个数组函数。（意味着它必须使用这个函数是一个数组函数。（意味着它必须使用这个函数是一个数组函数。（意味着它必须使用Ctrl-Shift-EnterCtrl-Shift-Enter）。）。）。）。下面有一个例子：下面有一个例子：下面有一个例子：下面有一个例子：1.141.151.161.171.18应注意以上应注意以上应

21、注意以上应注意以上6 6只股票的只股票的只股票的只股票的GMVPGMVP包含两个空头（包含两个空头（包含两个空头（包含两个空头（BABA和和和和MSFTMSFT）且在）且在）且在）且在GEGE及及及及IBMIBM上有一个非常大正向头寸。这是一个潜在的不主张使用样本方差上有一个非常大正向头寸。这是一个潜在的不主张使用样本方差上有一个非常大正向头寸。这是一个潜在的不主张使用样本方差上有一个非常大正向头寸。这是一个潜在的不主张使用样本方差-协协协协方差矩阵计算方差矩阵计算方差矩阵计算方差矩阵计算GMVPGMVP的例子：一个寻找最小方差的投资者是不会将的例子：一个寻找最小方差的投资者是不会将的例子：一

22、个寻找最小方差的投资者是不会将的例子：一个寻找最小方差的投资者是不会将77%77%的的的的BABA和和和和10%10%的的的的MSFTMSFT的卖空得资金，投放到投资组合的的卖空得资金，投放到投资组合的的卖空得资金，投放到投资组合的的卖空得资金，投放到投资组合的61%61%的的的的GEGE和和和和100%100%的的的的IBMIBM上去的。这些用样本方差上去的。这些用样本方差上去的。这些用样本方差上去的。这些用样本方差-协方差矩阵计算产生的不合理的投协方差矩阵计算产生的不合理的投协方差矩阵计算产生的不合理的投协方差矩阵计算产生的不合理的投资组合使得我们必须寻找各种其他方法来计算该矩阵，它们将在

23、节中讨资组合使得我们必须寻找各种其他方法来计算该矩阵，它们将在节中讨资组合使得我们必须寻找各种其他方法来计算该矩阵，它们将在节中讨资组合使得我们必须寻找各种其他方法来计算该矩阵，它们将在节中讨论。但在进入这些主题之前，我们还是先讨论有效投资组合的计算。论。但在进入这些主题之前，我们还是先讨论有效投资组合的计算。论。但在进入这些主题之前，我们还是先讨论有效投资组合的计算。论。但在进入这些主题之前，我们还是先讨论有效投资组合的计算。1.191.201.21该电子表中的行该电子表中的行该电子表中的行该电子表中的行1616给出了每只股票在数据的最后一天的市场价值（从给出了每只股票在数据的最后一天的市场

24、价值（从给出了每只股票在数据的最后一天的市场价值（从给出了每只股票在数据的最后一天的市场价值（从20042004年年年年1 1月开始）。行月开始）。行月开始）。行月开始）。行1717计算出以每项资产的市场权重为投资比例的投资计算出以每项资产的市场权重为投资比例的投资计算出以每项资产的市场权重为投资比例的投资计算出以每项资产的市场权重为投资比例的投资组合。市场权重和有效投资组合权重之间有显著差别。组合。市场权重和有效投资组合权重之间有显著差别。组合。市场权重和有效投资组合权重之间有显著差别。组合。市场权重和有效投资组合权重之间有显著差别。该电子表显示了另外两个利用样本方差该电子表显示了另外两个利

25、用样本方差该电子表显示了另外两个利用样本方差该电子表显示了另外两个利用样本方差-协方差矩阵优化配置投资组合所协方差矩阵优化配置投资组合所协方差矩阵优化配置投资组合所协方差矩阵优化配置投资组合所产生的问题。产生的问题。产生的问题。产生的问题。第一个问题是，这个最优的投资组合包含了一些非常大的卖空和一些的不第一个问题是，这个最优的投资组合包含了一些非常大的卖空和一些的不第一个问题是，这个最优的投资组合包含了一些非常大的卖空和一些的不第一个问题是，这个最优的投资组合包含了一些非常大的卖空和一些的不切实际的非常大的多头。在运行模拟运算表计算不同切实际的非常大的多头。在运行模拟运算表计算不同切实际的非常

26、大的多头。在运行模拟运算表计算不同切实际的非常大的多头。在运行模拟运算表计算不同c c值下的包络线投资值下的包络线投资值下的包络线投资值下的包络线投资组合时我们发现，整条有效前沿均含有非常大的空头和多头投资组合。被组合时我们发现，整条有效前沿均含有非常大的空头和多头投资组合。被组合时我们发现，整条有效前沿均含有非常大的空头和多头投资组合。被组合时我们发现，整条有效前沿均含有非常大的空头和多头投资组合。被标注的部分显示出由标注的部分显示出由标注的部分显示出由标注的部分显示出由c c变化而导致的变动。只有变化而导致的变动。只有变化而导致的变动。只有变化而导致的变动。只有JNJJNJ在所有包络线组合

27、中在所有包络线组合中在所有包络线组合中在所有包络线组合中保持着正的权数。保持着正的权数。保持着正的权数。保持着正的权数。1.221.23如果我们认为通过这样的方式获得投资组合的比例是不合理的，那么在该如果我们认为通过这样的方式获得投资组合的比例是不合理的，那么在该如果我们认为通过这样的方式获得投资组合的比例是不合理的，那么在该如果我们认为通过这样的方式获得投资组合的比例是不合理的，那么在该优化过程中，不是方差优化过程中，不是方差优化过程中，不是方差优化过程中，不是方差-协方差矩阵出了问题，就是均值向量出了问题（甚协方差矩阵出了问题，就是均值向量出了问题（甚协方差矩阵出了问题，就是均值向量出了问

28、题（甚协方差矩阵出了问题，就是均值向量出了问题（甚至两者都是）。我们将在本章的节和第至两者都是）。我们将在本章的节和第至两者都是）。我们将在本章的节和第至两者都是）。我们将在本章的节和第1313章的章的章的章的Black-LittermanBlack-Litterman模型中再回模型中再回模型中再回模型中再回到该主题上。到该主题上。到该主题上。到该主题上。这个例子揭示的第二个问题与该样本方差这个例子揭示的第二个问题与该样本方差这个例子揭示的第二个问题与该样本方差这个例子揭示的第二个问题与该样本方差-协方差矩阵不像真实的相关系数协方差矩阵不像真实的相关系数协方差矩阵不像真实的相关系数协方差矩阵不

29、像真实的相关系数有关。在接下来的电子表中我们给出相关系数矩阵。在调查期内，最大的有关。在接下来的电子表中我们给出相关系数矩阵。在调查期内，最大的有关。在接下来的电子表中我们给出相关系数矩阵。在调查期内，最大的有关。在接下来的电子表中我们给出相关系数矩阵。在调查期内，最大的相关系数（通用汽车公司和波音公司之间）为；检查该矩阵显示存在一些相关系数（通用汽车公司和波音公司之间）为；检查该矩阵显示存在一些相关系数（通用汽车公司和波音公司之间）为；检查该矩阵显示存在一些相关系数（通用汽车公司和波音公司之间）为；检查该矩阵显示存在一些非常大且不像真实的相关系数：有非常大且不像真实的相关系数：有非常大且不像

30、真实的相关系数：有非常大且不像真实的相关系数：有6 6个相关系数大于。这是难以置信的！最个相关系数大于。这是难以置信的！最个相关系数大于。这是难以置信的！最个相关系数大于。这是难以置信的！最小的相关系数（波音公司和家乐氏之间）为，这也许也是一个问题：当波小的相关系数（波音公司和家乐氏之间）为，这也许也是一个问题：当波小的相关系数（波音公司和家乐氏之间）为，这也许也是一个问题：当波小的相关系数（波音公司和家乐氏之间）为，这也许也是一个问题：当波音公司的收益上升时，谷类食品销量会下降？音公司的收益上升时，谷类食品销量会下降？音公司的收益上升时，谷类食品销量会下降？音公司的收益上升时，谷类食品销量会

31、下降？1.241.251.261.27使用使用使用使用ExcelExcel中的数组函数（见第中的数组函数（见第中的数组函数（见第中的数组函数（见第3535章），我们可以计算章），我们可以计算章），我们可以计算章），我们可以计算SIMSIM方差方差方差方差-协方差函数：协方差函数：协方差函数：协方差函数：这个数组函数需要被单独提取出来：这个数组函数需要被单独提取出来：这个数组函数需要被单独提取出来：这个数组函数需要被单独提取出来：它包含了一个它包含了一个它包含了一个它包含了一个If If函数，我们知道它包括三部分：函数，我们知道它包括三部分：函数，我们知道它包括三部分：函数，我们知道它包括三部分

32、：IFIF（conditioncondition，answer if answer if condition is condition is tureture，answer if condition is falseanswer if condition is false）。）。）。）。条件条件条件条件B24B24：G24=A25G24=A25：A30A30表示在行表示在行表示在行表示在行B24B24：G24G24的的的的“跨越输入跨越输入跨越输入跨越输入”（它包含了（它包含了（它包含了（它包含了一行股票名字）是和列向量一行股票名字）是和列向量一行股票名字）是和列向量一行股票名字）是和列向量A

33、25A25：A30A30的输入相等。为了让大家更清楚地看到的输入相等。为了让大家更清楚地看到的输入相等。为了让大家更清楚地看到的输入相等。为了让大家更清楚地看到这个条件，我们在下面的电子表中插入了公式这个条件，我们在下面的电子表中插入了公式这个条件，我们在下面的电子表中插入了公式这个条件，我们在下面的电子表中插入了公式IFIF（B24B24：G24=A25G24=A25：A30A30，1 1，0 0），可以发现它生成了一个对角线上为），可以发现它生成了一个对角线上为），可以发现它生成了一个对角线上为），可以发现它生成了一个对角线上为1 1，而其余为，而其余为，而其余为，而其余为0 0的电子表：

34、的电子表：的电子表：的电子表：1.28 首先，在我们的首先，在我们的首先，在我们的首先，在我们的SIMSIM方差方差方差方差-协方差矩阵中的第一个协方差矩阵中的第一个协方差矩阵中的第一个协方差矩阵中的第一个IFIF条件为条件为条件为条件为IFIF（B24B24：G24=A25G24=A25：A30A30，B18B18：G18G18，）。这说明了假如我们在对角线上，）。这说明了假如我们在对角线上，）。这说明了假如我们在对角线上，）。这说明了假如我们在对角线上，我们应该放在资产的收益方差中。我们应该放在资产的收益方差中。我们应该放在资产的收益方差中。我们应该放在资产的收益方差中。其次，其次，其次，

35、其次，IFIF条件说明当不在对角线上时，我们应该输入条件说明当不在对角线上时，我们应该输入条件说明当不在对角线上时，我们应该输入条件说明当不在对角线上时，我们应该输入MMULT(TRANSPOSE(B20MMULT(TRANSPOSE(B20：G20)G20)，B20B20：G20)*H18G20)*H18。公式。公式。公式。公式MMULT(TRANSPOSE(B20MMULT(TRANSPOSE(B20：G20)G20)，B20B20：G20)G20)生成了一个生成了一个生成了一个生成了一个矩阵。该公式用矩阵。该公式用矩阵。该公式用矩阵。该公式用S&P500S&P500的方差乘以该矩阵，在的

36、方差乘以该矩阵，在的方差乘以该矩阵，在的方差乘以该矩阵，在H H列给出。列给出。列给出。列给出。1.291.301.31在电子表中我们通过该在电子表中我们通过该在电子表中我们通过该在电子表中我们通过该6 6只股票样本相关系数均值来确定该常数相只股票样本相关系数均值来确定该常数相只股票样本相关系数均值来确定该常数相只股票样本相关系数均值来确定该常数相关系数（单元格关系数（单元格关系数（单元格关系数（单元格B19B19）。当然这是允许变化的：假如我们觉得股票）。当然这是允许变化的：假如我们觉得股票）。当然这是允许变化的：假如我们觉得股票）。当然这是允许变化的：假如我们觉得股票平均相关系数在未来是，

37、那么可以从收益数据中直接估计出该方差平均相关系数在未来是，那么可以从收益数据中直接估计出该方差平均相关系数在未来是，那么可以从收益数据中直接估计出该方差平均相关系数在未来是，那么可以从收益数据中直接估计出该方差-协方差矩阵。协方差矩阵。协方差矩阵。协方差矩阵。1.321.331.34目前很少理论涉目前很少理论涉目前很少理论涉目前很少理论涉及怎么选择合适及怎么选择合适及怎么选择合适及怎么选择合适的收缩估计。我的收缩估计。我的收缩估计。我的收缩估计。我们建议选择一个们建议选择一个们建议选择一个们建议选择一个收缩因子使得收缩因子使得收缩因子使得收缩因子使得GMVPGMVP所有权数所有权数所有权数所有

38、权数均为正（详见下均为正（详见下均为正（详见下均为正（详见下一节）。一节）。一节）。一节）。1.351.361.37GMVPGMVP的平均收益为的平均收益为的平均收益为的平均收益为12.73%12.73%（单元格（单元格（单元格（单元格F17F17），标准差为），标准差为），标准差为），标准差为7.73%7.73%（单元格（单元格（单元格（单元格F19F19）。）。）。）。有一个更加简洁的计算方法：有一个更加简洁的计算方法：有一个更加简洁的计算方法：有一个更加简洁的计算方法：这是一个更加简洁的方法，它借用了数组函数这是一个更加简洁的方法，它借用了数组函数这是一个更加简洁的方法，它借用了数组函数

39、这是一个更加简洁的方法，它借用了数组函数IF(A14IF(A14：A19=A14A19=A14：A19A19，1 1，0)0)来计算来计算来计算来计算1 1的向量。的向量。的向量。的向量。1.38用替代方差用替代方差用替代方差用替代方差-协方差矩阵的方法计算协方差矩阵的方法计算协方差矩阵的方法计算协方差矩阵的方法计算GMVPGMVP在本节中我们用另外三种计算方差在本节中我们用另外三种计算方差在本节中我们用另外三种计算方差在本节中我们用另外三种计算方差-协方差的方法来重复上面的计算。协方差的方法来重复上面的计算。协方差的方法来重复上面的计算。协方差的方法来重复上面的计算。用单指数模型（用单指数模

40、型（用单指数模型（用单指数模型（SIMSIM）我们得到下面）我们得到下面）我们得到下面）我们得到下面GMVPGMVP：当中最显著的变化并非当中最显著的变化并非当中最显著的变化并非当中最显著的变化并非GMVPGMVP的统计量，而是的统计量，而是的统计量，而是的统计量，而是GMVPGMVP的组成，现在的组成，现在的组成，现在的组成，现在它全部由股票的正比例组成。它全部由股票的正比例组成。它全部由股票的正比例组成。它全部由股票的正比例组成。接下来的电子表中我们使用常数接下来的电子表中我们使用常数接下来的电子表中我们使用常数接下来的电子表中我们使用常数-相关系数矩阵：相关系数矩阵：相关系数矩阵：相关系数矩阵：1.391.40使用收使用收使用收使用收缩方差缩方差缩方差缩方差-协方差协方差协方差协方差矩阵，矩阵，矩阵，矩阵，我们得我们得我们得我们得到以下到以下到以下到以下结果：结果：结果：结果：1.41我们使用了我们使用了我们使用了我们使用了ExcelExcel的条件格式功能来标记所有的卖空投资组合。的条件格式功能来标记所有的卖空投资组合。的条件格式功能来标记所有的卖空投资组合。的条件格式功能来标记所有的卖空投资组合。