度量问题.ppt

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1、现在学习的是第1页，共24页 测量一个几何量(例如线段叫面积），需取一同类量为单位，即研究此量含单位量的多少倍，这倍数（不限为整数）便称为该几何量对于这个单位的量数（或度量，或值）。现在学习的是第2页，共24页设：给定线段a和u 取u为单位来测量线段a 若a=3u 则a的量数为3或长度为3u.若截取u的3倍后剩下比u小的一部分即 3ua4u.我们说，精确到单位a的弱近似值（或不足近似值）为3，强近似值（或过剩近似值）为4.现在学习的是第3页，共24页 为进一步测量a，将u分为10等份，取一份来量所余部分，若它恰巧含这一份的4倍，则a的度量为3.4或长度为3.4u；倘若这剩余部分截取一份的4倍后

2、还剩下小于一份的一部分，即3.4ua3.5u，精确到单位的十分之一，a的弱近似值为3.4,强近似值为3.5。以下类推。现在学习的是第4页，共24页有公度或可公度二量的比P88若量数为有理数（即有尽小数或无尽循环小数），则称a与u有公度或可公度。无公度或不可公度若量数为无理数（无限不循环小数），则称a与u无公度或不可公度。二量对于同一单位的量数之比，称为二量的比。现在学习的是第5页，共24页（一）两个定理 “在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方”在我国称为勾股定理（或商高定理），在外国称为毕达哥拉斯定理。现在学习的是第6页，共24页定理一：广义勾股定理在ABC中，ADBC于D,则1）当

3、ACB90时，AB=BC+AC+2BCCD2)当ACB90时，AB=BC+AC-2BCCD 锐角（钝角）对边的平方，等于其他两边的平方和减去（加上)其中一边和另一边在此边上的射影的乘积的2倍。现在学习的是第7页，共24页定理2:斯蒂瓦特定理 在ABC中，设D为BC上任意一点，则 ABCD+ACBD=BCAD+BDDCBC现在学习的是第8页，共24页设ABC三边长分别为a,b,c,三中线长分别为ma,mb,mc,三高线长分别为ha,hb,hc,三内角平分线分别为ta,tb,tc,三外角平分线分别为ta,tb,tc，半周长为p(2p=a+b+c),外接圆半径为R，内切圆半径为r，面积为S,则现在学

4、习的是第9页，共24页现在学习的是第10页，共24页证明：现在学习的是第11页，共24页现在学习的是第12页，共24页证明:现在学习的是第13页，共24页现在学习的是第14页，共24页4 内切圆半径内切圆半径现在学习的是第15页，共24页现在学习的是第16页，共24页解：现在学习的是第17页，共24页（一）面积的概念面积:就是指平面上一个封闭图形所包围的平面部分（区域）的大小。现在学习的是第18页，共24页1，一个引理 引理 底相等的两矩形的面积之比等于他们的高之比。2，矩形的面积：矩形的面积等于底乘高。3，常见图形的面积 1）平行四边形的面积等于底乘高 2）三角形的面积等于底乘高的一半 3）梯形的面积等于上底加下底乘高再除以2现在学习的是第19页，共24页 设圆内接四边形ABCD的四边是AB=a,BC=b,CD=c,DA=D,求它的面积S。现在学习的是第20页，共24页现在学习的是第21页，共24页现在学习的是第22页，共24页例1：求证：到三角形三个顶点距离平方和最小的点是三角形的重心。现在学习的是第23页，共24页例2:已知ABC中，AB=AC,D是AB的中点，F为ABC的重心，O为ABC的外心求证:FO CD现在学习的是第24页，共24页