2024届高一10月份月考_（数学）.docx

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1、2024届高一10月份月考 (数学)一、选择题1. 已知集合P=P1,Q=0,1,4，下列结论不正确的是（） A.PQB.PQC.1PD.1Q2. 已知函数fx=x1x+1，则f1=（） A.1B.2C.1D.03. 函数y=1x2+91+|x|是( ) A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶数4. 已知集合Mx|x2x20，N1,0，则MN（ ） A.1,0,2B.1C.0D.5. 设集合A=1,3,5,7,9，B=1,2,3,4,5，则图中阴影部分表示的集合是( ) A.1,3,5B.1,2,3,4,5C.7,9D.2,46. 下列各组函数表示相同函数的是（） A.f(x

2、)=x2，g(x)=(x)2B.f(x)=1，g(x)=x0C.f(x)=x,x0x,x0，g(t)=|t|D.f(x)=x+1,g(x)=x21x17. 若函数 f(x)满足 f(3x+2)=9x+8，则f(x)的解析式是（ ） A.f(x)=9x+8B.f(x)=3x+2C.f(x)=3x4D.f(x)=3x+2或f(x)=3x48. 若函数f(x)为偶函数，且在(0,+)上是减函数，又f(3)=0，则f(x)+f(x)2x0的解集为( ) A.(3,3)B.(,3)(3,+)C.(3,0)(3,+)D.(,3)(0,3)9. 已知fx为偶函数，若xR有fx+y=fx.fy，而且f00，则

3、f(2)的值为（） A.1B.2C.1D.O10. 已知集合A=x,y|y=x2,B=x,y|x+y=8，则AB的元素的个数是（） A.3B.2C.1D.011. 若函数y=fx的定义域是0,2，则函数gx=f2xx1的定义域是（） A.0,1B.0,1)C.0,11,4D.0,112. 已知fx=2x24x+3，在区间1,1上，y=fx的图像上存在点在y=x2+2mx+9的图像上方，则实数m的取值范围为（） A.(12,+)B.(,92C.(,92)(12,+)D.(,92(12,+)二、填空题 设集合A=1,1,3，B=a+2,a2+4，AB=3，则实数a的值为_ y=x4|x|5的定义域

4、为_（用区间表示） 若函数f(x)=x(x+1)(2xa)为奇函数，则a=_ 已知函数fx=fx1+2+2x+2x,2x0fx1+1,0x2,则关于x的方程xf（x）=0在2,2上根的个数为_. 三、解答题 已知集合A=1,0,1,B=0,1,3,4 (1)求AB (2)求AB. 设全集是实数集R，A=x|2x2+7x+30,B=x|2ax0，求实数m的取值范围 已知函数f(x)=x+1x （1）判断函数f(x)的奇偶性 （2）判断f(x)在区间(0,1)上的单调性，并用定义证明 （3）当x(,0)时，写出函数f(x)=x+1x的单调区间（不必证明） 某科技公司开发研制出一种新型产品，每件产品

5、的成本为2400元，销售单价定为3000元在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定，商家一次性购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次性购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元 (1)商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？ (2)设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (3)该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减

6、少这一情况为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其他销售条件不变） 已知函数fx=x2+a|x2|4 (1)当a=2时，求fx在0,3上的最大值和最小值； (2)若fx在区间1,+上单调递增，求实数a的取值范围参考答案与试题解析2024届高一10月份月考 (数学)一、选择题1.【答案】D【考点】集合的包含关系判断及应用元素与集合关系的判断【解析】此题暂无解析【解答】D2.【答案】D【考点】函数的求值【解析】此题暂无解析【解答】D.3.【答案】B【考点】函数奇偶性的判断【解析】判断函数的奇偶性要先求出函数的定义域，若定义域关于原点对称，再利用函数的奇

7、偶性的定义来判断函数的奇偶性的性质，故应先求定义域，再由定义判断奇偶性，然后选出正确选项【解答】解：由函数的形式得1x20，1+|x|0，解得x1,1，定义域关于原点对称.又y(x)=1(x)2+91+|x|=1x2+91+|x|=y(x) ，故函数是偶函数.故选B.4.【答案】B【考点】交集及其运算【解析】求出M中方程的解得到x的值，确定出M，求出M与N的交集即可【解答】由M中方程变形得：(x2)(x+1)0，解得：x2或x1，即M1,2， N1,0， MN15.【答案】D【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】根据题意分析，阴影部分的元素为属于B但不属于A的元素，根据已知的A、B，分

8、析可得答案【解答】解：根据题意分析，阴影部分的元素为属于B但不属于A的元素，又有A=1,3,5,7,9，B=1,2,3,4,5，则所求集合为2,4.故选D6.【答案】C【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】由函数的定义域，对应法则是否相同，进行判断即可.【解答】解：A中，fx的定义域为R，gx定义域为0,+，定义域不同，不是同一函数；B中，fx的定义域为R，gx定义域为x|x0，定义域不同，不是同一函数；C中，定义域相同，对应关系相同，表示同一函数；D中，fx的定义域为R，gx定义域为x|x1，定义域不同，不是同一函数.故选C.7.【答案】B【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】此题暂

9、无解析【解答】解：设t=3x+2，则x=t23，所以函数解析式转化为 f(t)=3(t2)+8=3t+2，所以函数 f(x) 的解析式为 f(x)=3x+2故选B8.【答案】C【考点】函数恒成立问题奇偶性与单调性的综合函数奇偶性的性质函数的单调性及单调区间【解析】利用函数的奇偶性将不等式进行化简，然后利用函数的单调性确定不等式的解集【解答】解：因为f(x)为偶函数，所以f(x)+f(x)2x=2f(x)2x=f(x)x0，f(x)0或x0.因为函数f(x)为偶函数，且在(0,+)上是减函数，f(3)=0，所以解得x3或3x0，即不等式的解集为(3,0)(3,+)故选C9.【答案】C【考点】奇函

10、数抽象函数及其应用函数的求值【解析】此题暂无解析【解答】C.10.【答案】B【考点】集合中元素的个数交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】B.11.【答案】B【考点】函数的定义域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】依已知有02x2，x10，解之得0x1，定义域为0,1)故选B方法提示：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合；抽象函数的定义域要注意自变量的取值和各个字母的位置12.【答案】C【考点】函数恒成立问题二次函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】C.二、填空题【答案】1【考点】交集及其运算【解析】利用交集的定义求解【解答】解： 集合A=1,1,3，B=a+2,a2+4，AB=3

11、， 当a+2=3时，a=1，B=3,5，此时AB=3.当a2+4=3时,没有实数根，故不成立.故答案为：1.【答案】4,5)(5,+)【考点】函数的定义域及其求法【解析】由分子根式内部的代数式大于等于0，分母不等于0列式求解x的取值集合即可得到答案【解答】解：由x40，|x|50，解得4x5， y=x4|x|5的定义域为4,5)(5,+)故答案为：4,5)(5,+)【答案】2【考点】函数奇偶性的判断【解析】根据题目给出的函数为奇函数，运用奇函数的概念，由f(x)+f(x)=0列式可求得a的值【解答】解：因为函数f(x)=x(x+1)(2xa)为奇函数，所以f(x)+f(x)=x(x+1)(2x

12、a)+x(x+1)(2xa)=x(2x+a)(1x)+x(x+1)(2xa)=2x3ax2+2x2ax+2x22x3+axax2(4x2a2)(1x2)=(42a)x2(4x2a2)(1x2)=0恒成立，即(42a)x2=0恒成立，所以42a=0，即a=2故答案为2【答案】4【考点】函数的零点与方程根的关系分段函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】4三、解答题【答案】解： A=1,0,1，B=0,1,3,4， AB=0,1；解： A=1,0,1，B=0,1,3,4， AB=1,0,1,3,4.【考点】交集及其运算并集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解： A=1,0,1，B=0,1,3,4，

13、 AB=0,1；解： A=1,0,1，B=0,1,3,4， AB=1,0,1,3,4.【答案】解： (1)当a=1时，AB=x|2x12，AB=x|3x0.(2) RAB=B， BRA,RA=x|x12，：B=时，2aa+1;a1;：B时，则有2aa+1;a+13，解得a4;可得2a12，解得14a1.综上，a的取值范围为(,4)(14,+).【考点】并集及其运算交集及其运算集合关系中的参数取值问题交、并、补集的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)当a=1时，AB=x|2x12，AB=x|3x0.(2) RAB=B， BRA,RA=x|x12，：B=时，2aa+1;a1;：B时，则有

14、2aa+1;a+13，解得a4;可得2a12，解得14a0， f(m1)f(2m1)，又 f(x)为奇函数，则f(2m1)=f(12m)，则有f(m1)f(12m)， f(x)为(2,2)上的减函数， 2m12,212m2,m112m.解得，12m23则m的取值范围是12m0变形可得f(m1)f(2m1)，由奇函数的性质可得f(m1)f(12m)，又由函数的定义域与单调性可得2m12212m2m10， f(m1)f(2m1)，又 f(x)为奇函数，则f(2m1)=f(12m)，则有f(m1)f(12m)， f(x)为(2,2)上的减函数， 2m12,212m2,m112m.解得，12m23则m

15、的取值范围是12m23【答案】解：（1）函数f(x)的定义域为x|x0，关于原点对称，所以f(x)=x1x=(x+1x)=f(x)，所以函数f(x)是奇函数（2）任设0x1x21，则f(x1)f(x2)=x1+1x1(x2+1x2)=x1x2+(1x11x2)=(x1x2)x1x21x1x2，因为0x1x21，0x1x20，即f(x1)f(x2)，所以函数在(0,1)上为减函数（3）由（1）（2）知，f(x)在(1,0)上是减函数，在(,1上是增函数【考点】函数奇偶性的判断函数单调性的判断与证明函数的单调性及单调区间【解析】（1）求函数的定义域，利用函数奇偶性的定义判断（2）利用函数的单调性或

16、导数证明（3）利用函数的单调性确定函数的单调区间【解答】解：（1）函数f(x)的定义域为x|x0，关于原点对称，所以f(x)=x1x=(x+1x)=f(x)，所以函数f(x)是奇函数（2）任设0x1x21，则f(x1)f(x2)=x1+1x1(x2+1x2)=x1x2+(1x11x2)=(x1x2)x1x21x1x2，因为0x1x21，0x1x20，即f(x1)f(x2)，所以函数在(0,1)上为减函数（3）由（1）（2）知，f(x)在(1,0)上是减函数，在(,1上是增函数【答案】解：(1)设商家一次性购买商品x件时，销售单价恰好为2600元，则300010x10=2600，解得x=50.答

17、：商家一次性购灵该种产品50件时，销售单价恰好为2600元.(2)y=600x（0x10,xz)，10x2+700x(1050,xz)，（3因为要满足一次购买的数量越多，所获利润越大，所以y应随x的增大而增大而y=600x和y=200x均是y随x的增大而增大 ，二次函数y=10x2+700x=10x352+1225010x50,xZ当10x35时，y随x增大而增大，当35x50时，y随x增大而减小，x的取值范围只能为10x35即一次购买数量为35件时的销售单价恰好为最低单价3000103510=2750（元）公司应将最低单价调整为2750元【考点】分段函数的应用函数的求值函数模型的选择与应用【

18、解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设商家一次性购买商品x件时，销售单价恰好为2600元，则300010x10=2600，解得x=50.答：商家一次性购灵该种产品50件时，销售单价恰好为2600元.(2)y=600x（0x10,xz)，10x2+700x(1050,xz)，（3因为要满足一次购买的数量越多，所获利润越大，所以y应随x的增大而增大而y=600x和y=200x均是y随x的增大而增大 ，二次函数y=10x2+700x=10x352+1225010x50,xZ，当10x35时，y随x增大而增大，当35x50时，y随x增大而减小，x的取值范围只能为10x35，即一次购买数量为35件时的销

19、售单价恰好为最低单价，3000103510=2750（元），公司应将最低单价调整为2750元 .【答案】解：（1）当a=2时，f(x)=x2+2|x2|4=x2+2x8，x2x22x，x2=(x+1)29，x2(x1)21，x2所以当x0,2时，1f(x)2x2ax+2a4，x2,而f(x)在1,+)上单调递增,所以当x2时，f(x)单调递增，得a22即a4,当1x2时，f(x)单调递增，得a21即a2且4+2a2a442a+2a4恒成立，故所求实数a的取值范围为4,2【考点】二次函数在闭区间上的最值分段函数的应用已知函数的单调性求参数问题带绝对值的函数函数的最值及其几何意义【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）当a=2时，f(x)=x2+2|x2|4=x2+2x8，x2x22x，x2=(x+1)29，x2(x1)21，x2所以当x0,2时，1f(x)2x2ax+2a4，x2,而f(x)在1,+)上单调递增,所以当x2时，f(x)单调递增，得a22即a4,当1x2时，f(x)单调递增，得a21即a2且4+2a2a442a+2a4恒成立，故所求实数a的取值范围为4,2第13页 共14页 第14页 共14页