21-22学年上学期高一10月份摸底考试_（数学）.docx

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1、21-22学年上学期高一10月份摸底考试 (数学)一、选择题1. 设全集U=1,2,3,4,5，集合M=1,4，N=1,3,5，则N(UM)等于() A.1,3B.3,5C.1,5D.4,52. 命题p:x00，x0+1x0=2，则p为（ ） A.x0，x+1x=2B.x0，x+1x2C.x0，x+1x=2D.x0，x+1x23. 设xR，则“x6”是“x20)，x，(x0)D.y=x5. 已知函数fx+1=2x+x2，则f3=（） A.17B.12C.8D.36. 函数y=x|x|的图象大致是（） A.B.C.D.7. 在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园

2、（阴影部分），则其边长x（单位m）的取值范围是( ) A.15,20B.12,25C.10,30D.20,308. 若对任意xb，则acbc2，则abC.若ababb2D.若a0b，则|a|NC.y=x+4x+2x0最小值为4D.存在a，使得不等式a+1a2成立 已知函数y=x+6,x0,x22x+2,x0,下列说法正确的是( ) A.对y6,+），都只有唯一的x与之对应B.对y2,6，都有两个不同的x与之对应C.对y1,2，都有三个不同的x与之对应D.yR，有四个不同的x与之对应三、填空题 已知函数f(x)=3x+2,x1，x2+ax，x1，若f(f(0)=4a，则实数a=_. 已知f(x+

3、1)=x2，则f(x)=_. 设集合A=x|mxm+23,B=x|n12xn，且AB都是集合x|0x1的子集，如果把ba叫作集合x|axb的“长度”，那么集合AB的“长度”的最小值是_。 设集合M=1,2,3,4,6，S1，S2，Sk都是M的含有两个元素的子集，则k=_；若集合A是由这k个元素(S1，S2，Sk)中的若干个组成的集合，且满足：对任意的Si=ai,bi，Sj=aj,bj(ij，i，j1,2,3,k)都有aibi，aj2x+m恒成立，求实数m的范围 已知函数f(x)=x2(a+1)x+a. 1求关于x的不等式f(x)2x+m恒成立，求实数m的取值范围； (3)设g(t)=f(2ta

4、)，t1,1，求g(t)的最大值参考答案与试题解析21-22学年上学期高一10月份摸底考试 (数学)一、选择题1.【答案】B【考点】交、并、补集的混合运算【解析】认真审题，首先需要了解交、并、补集的混合运算(求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法)【解答】解：全集U=1,2,3,4,5，集合M=1,4，N=1,3,5， UM=2,3,5， 则N(UM)=3,52.【答案】B【考点】命题的否定【解析】直接

5、利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p:x00，x0+1x0=2，则p为：x0，x+1x23.【答案】B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】无【解答】解：因为x222x6，所以“x6”是“x22”的必要不充分条件故选B4.【答案】B【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】由函数的三要素：定义域、值域、对应法则逐个进行判断.【解答】解：y=|x|=x，x0，x，x0，x，xx0，40y0，xy300，再由x40=40y40，得y=40x，代入xy300得到关于x的二次不等式，解此不等式即可得出答案【解答】解：设矩形的高为y，由三

6、角形相似得：x40=40y40，且40x0，40y0，xy300，由x40=40y40，得y=40x， x(40x)300，解得：10x30故选C8.【答案】B【考点】不等式恒成立问题基本不等式在最值问题中的应用一元二次不等式的解法【解析】对任意x0,不等式x+4xa25a恒成立，只需a25ax+4xmax，利用基本不等式求出x+4x的最大值，然后解关于a的一元二次不等式即可【解答】解：因为x0，所以x+4x=(x)+4(x)2(x)4(x)=4，当且仅当x=4x，即x=2时等号成立，所以x+4x取得最大值为4，因为不等式x+4xa25a恒成立，所以4a25a，解得a1或a4.故选B.二、多选

7、题【答案】A,C,D【考点】集合的含义与表示元素与集合关系的判断集合的确定性、互异性、无序性并集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】MP有三个元素，且21,a21， 分为两种情况：当a2=a时，解得a=0或a=1，均符合题意；当a=2时，符合题意综上，实数a的取值为2，1，0故选ACD【答案】B,C【考点】不等式性质的应用不等式的基本性质【解析】此题暂无解析【解答】利用不等式的性质可得选BC【答案】B,D【考点】命题的真假判断与应用基本不等式【解析】此题暂无解析【解答】BD【答案】B,C【考点】分段函数的应用函数图象的作法【解析】作出函数的图象，利用函数的图象求解即可.【解答】解：作出函数y=

8、x+6,x0,x22x+2,x0的图象如图所示：A，由图象可知，当x=6时，有两个y与x对应，故A错误；B，对y2,6，都有两个不同的x与之对应，故B正确；C，对y1,2，都有三个不同的x与之对应，故C正确；D，由图可知，该说法错误，故D错误.故选BC.三、填空题【答案】2【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法函数的求值【解析】先求出f(0)=2，再令f(2)=4a，解方程4+2a=4a，得a值【解答】解：由题知f(0)=2，f(2)=4+2a，所以4+2a=4a，解得a=2故答案为：2【答案】x22x+1【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】解答此题的关键在于理解函数的表示方法的相关

9、知识，掌握函数的三种表示方法解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系;列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系;图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系【解答】解：令x+1=t，则x=t1,ft=t12=t22t+1，所以fx的解析式为fx=x22x+1.故答案为：x22x+1.【答案】16【考点】交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】16【答案】10,6【考点】子集与真子集【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意对于M，含有两个元素的子集个数为10，则k=10；但1,2，2,4，3,6只能取一个，1,3，2,6只能取一个，2,3，4,6只能取一个，故A中元素个数的最大

10、值是104=6.故答案为：10；6.四、解答题【答案】解：(1) A=0,2，当a=1时，B=1,2，则AB=0,2, RAB=,02,+;(2)AB=,当B=时，则1a12;当B时，则a12时，得1a2，解得a0，不满足要求，综上所述，a12.【考点】交、并、补集的混合运算集合关系中的参数取值问题【解析】（1）代入a=1，求出集合AB，可得CRAB；（2）分B=,B讨论求解的取值范围【解答】解：(1) A=0,2，当a=1时，B=1,2，则AB=0,2, RAB=,02,+;(2)AB=,当B=时，则1a12;当B时，则a12时，得1a2，解得a0，不满足要求，综上所述，a12.【答案】(1

11、) f(x)=6x23x+2， x23x+20，解得x1且x2， f(x)的定义域为(,1)(1,2)(2,+).(2) f(x)=4xx1， 4x0,x10,解得x4且x1， f(x)的定义域为(,1)(1,4【考点】函数的定义域及其求法【解析】；【解答】(1) f(x)=6x23x+2， x23x+20，解得x1且x2， f(x)的定义域为(,1)(1,2)(2,+).(2) f(x)=4xx1， 4x0,x10,解得x4且x1， f(x)的定义域为(,1)(1,4【答案】解：(1)根据题意，当0x90时，y=100x(12x2+40x)200=12x2+60x200；当x90时，y=10

12、0x(101x+8100x2180)200=1980(x+8100x)， y=12x2+60x200,0x90,1980(x+8100x),x90.(2)当0x1600，当且仅当x=8100x，即x=90时，y取得最大值，最大值为1800万元综上，当产量为90万箱时，该口罩生产厂在生产中获得利润最大【考点】函数解析式的求解及常用方法基本不等式在最值问题中的应用二次函数的性质【解析】（1）根据题意结合“利润销售收入-成本”，即可列出函数关系式；（2）利用二次函数性质及基本不等式，求出分段函数各段函数上的最大值即可求解【解答】解：(1)根据题意，当0x90时，y=100x(12x2+40x)200

13、=12x2+60x200；当x90时，y=100x(101x+8100x2180)200=1980(x+8100x)， y=12x2+60x200,0x90,1980(x+8100x),x90.(2)当0x1600，当且仅当x=8100x，即x=90时，y取得最大值，最大值为1800万元综上，当产量为90万箱时，该口罩生产厂在生产中获得利润最大【答案】解：(1)令fx=ax2+bx+ca0代入，得ax+12+bx+1+c=ax2+bx+c+2x，即2ax+a+b=2x，对于任意的x成立，则有2a=2,a+b=0.解得a=1,b=1,c=1. fx=x2x+1.(2)当x1,1时，fx2x+m恒

14、成立，即x23x+1m恒成立；令gx=x23x+1=x32254,x1,1， 开口方向向上，对称轴：x=321， gx在x1,1内单调递减， gxmin=g1=1， m2x+m恒成立，即x23x+1m恒成立；令gx=x23x+1=x32254,x1,1， 开口方向向上，对称轴：x=321， gx在x1,1内单调递减， gxmin=g1=1， m1.【答案】1由f(x)0得(xa)(x1)1时，原不等式的解集为(1,a)；当a=1时，原不等式的解集为；当a0)，则x=t+1，则x2+xx1=(t+1)2+t+1t=t+2t+322+3， a22+3故实数a的取值范围是(,22+3.【考点】一元二

15、次不等式的解法基本不等式在最值问题中的应用不等式恒成立问题【解析】（1）根据函数f(x)=x2(a+1)x+a的解析式，可将f(x)0化为(xa)(x1)0，分类讨论可得不等式的解集（2）若f(x)+2x0在区间(1,+)上恒成立，即ax2+xx1在区间(1,+)上恒成立，利用换元法，结合基本不等式，求出函数的最值，可得实数a的取值范围【解答】1由f(x)0得(xa)(x1)1时，原不等式的解集为(1,a)；当a=1时，原不等式的解集为；当a0)，则x=t+1，则x2+xx1=(t+1)2+t+1t=t+2t+322+3， a22+3故实数a的取值范围是(,22+3.【答案】解：(1)令f(x

16、)=ax2+bx+c(a0)，代入f(x+1)f(x)=2x，得a(x+1)2+b(x+1)+c(ax2+bx+c)=2x，化简得2ax+a+b=2x，即2a=2，a+b=0，解得a=1，b=1， f(0)=1， c=1， f(x)=x2x+1.(2)当x1,1时，f(x)2x+m恒成立，即x23x+1m恒成立.令g(x)=x23x+1=(x32)254，x1,1， 对称轴为x=321,1， g(x)min=g(1)=1， m12.【考点】二次函数的性质函数解析式的求解及常用方法不等式恒成立问题二次函数在闭区间上的最值【解析】（1）设出二次函数的一般形式后，代入f(x+1)f(x)=2x，化简

17、后根据多项式相等的条件求出a，b及c的值，即可确定出f(x)的解析式；（2）不等式恒成立即为把不等式变为x23x+1m，令g(x)等于x23x+1，求出g(x)在区间1,1上的最大值，即可得到m的取值范围，求最大值的方法是：把g(x)配方成二次函数的顶点形式，找出对称轴，经过判断发现对称轴在区间内，又二次函数的开口向上，所以得到g(x)的最小值为g(1)，代入g(x)的解析式即可得到g(1)的值，让m小于等于g(1)即可求出m的范围；（3）把x=2t+a代入f(x)的解析式中即可表示出g(t)的函数关系式，由二次函数求对称轴的方法表示出g(t)的对称轴，根据对称轴大于等于0和小于0，分两种情况

18、考虑，分别画出相应的函数图象，根据函数的图象即可分别得到g(t)的最大值，并求出相应t的范围，联立即可得到g(t)最大值与t的分段函数解析式【解答】解：(1)令f(x)=ax2+bx+c(a0)，代入f(x+1)f(x)=2x，得a(x+1)2+b(x+1)+c(ax2+bx+c)=2x，化简得2ax+a+b=2x，即2a=2，a+b=0，解得a=1，b=1， f(0)=1， c=1， f(x)=x2x+1.(2)当x1,1时，f(x)2x+m恒成立，即x23x+1m恒成立.令g(x)=x23x+1=(x32)254，x1,1， 对称轴为x=321,1， g(x)min=g(1)=1， m12.第17页 共18页 第18页 共18页