《四川省荣县五宝中学九年级数学上册 第22章 第8课时 用函数观点看一元二次方程学案(无答案)(新版)新人教版.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《四川省荣县五宝中学九年级数学上册 第22章 第8课时 用函数观点看一元二次方程学案(无答案)(新版)新人教版.doc(3页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、第8课时用函数观点看一元二次方程一、学习目标: 1、理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式间的关系,掌握二次函数的两根式。2、会运用判别式判定函数与x轴交点,运用函数图象求一元二次方程的近似解,会运用函数与不等式间关系理解二次不等式解法。二、教学重难点关键:二次函数与一元二次方程、一元二次不等式间的关系。三、复习和预习案:问题:以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线。如果不考虑空气的阻力,球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系h = 20t - 5t2考虑以下问题:(1)、球的飞行高度能否达到15m?如果能,需要多少飞行时间?
2、(2)、球的飞行高度能否达到20m?如果能,需要多少飞行时间?(3)、球的飞行高度能否达到20.5m?为什么?(4)、球从飞出到落地要用多少时间?求二次函数自变量的值,就是求一元二次方程的解四、探索新知:活动1:(1)、解一元二次方程:x2+x-2=0 x2-6x+9=0 x2-x+1=0(2)、求二次函数与x轴y轴的交点坐标y= x2+x-2 y= x2-6x+9 y=x2-x+1活动2:观察思考(1)、抛物线y= x2+x-2与x轴有 个公共点,它们的坐标分别是( , )和( , );方程x2+x-2=0的根是 ,两交点关于直线 对称。(2)、抛物线y= x2-6x+9与x轴有 个公共点,
3、它们的坐标分别是( , );方程x2-6x+9=0的根是 (3)、抛物线y= x2-x+1与x轴 (有或无)公共点;方程x2-x+1=0 (有解或无解)x2+x-2=0的根是 总结归纳:(1)、二次函数yax2bxc,当函数值y=0时,自变量x的值恰好是一元二次方程ax2bxc=0的解(2)、二次函数yax2bxc图像与x轴交点的 恰好是一元二次方程ax2bxc=0的 (3)、一元二次方程ax2bxc=0的解,决定二次函数yax2bxc图像与x轴交点的情况、0两个不等实数根图像与x轴有 、=0两个相等实数根图像与x轴有 (顶点)、0没有实数根图像与x轴无交点(4)、二次函数的两根式方程ax2b
4、xc=0的解为x1、x2,则二次函数与x轴交点坐标为(x1、0)、(x2、0)二次函数的解析式可表示为:y=a(x-x1)(x-x2)可见:通过一元二次方程判别式判断二次函数与x轴交点坐标,可以通过解一元二次方程求二次函数与x轴交点坐标;也可以通过二次函数图像与x轴交点坐标求一元二次方程的近似解。活动2:在直角坐标系中画出二次函数y= x2+2x-3的图像,运用图像求方程x2+2x-3的解(1)、y= x2+2x-3 =(x+1) 2-4对称轴:直线x=-1 顶点坐标(-1,-4)(2)、列表x-4-3-2-1234y=(x+1) 2-4-4活动3:观察思考(1)、二次函数y= x2+2x-3
5、,函数值y0时,x 或x ,不等式x2+2x-30的解集为 (2)、二次函数y= x2+2x-3,函数值y0时, x ,不等式x2+2x-30的解集为 综合归纳:(1)、不等式ax2bxc0的解集恰好是二次函数yax2bxc在x轴上方的图像对应的横坐标(2)、不等式ax2bxc0的解集恰好是二次函数yax2bxc在x轴下方的图像对应的横坐标活动4:试一试(1)、求证:无论m为何值时抛物线y=x2+mx+m-2与x轴总有两个交点。(2)、已知:抛物线yax2bxc经过A(-3,0)、B(1,0)、C(0,-6)三点,试求抛物线解析式四、自我检测案:1、抛物线yax2bxc与x轴的公共点是(-1,0)、(3,0)则抛物线的对称轴是 2、已知函数y=x2-4x+3(1)、画出函数图象(2)、观察图像,当x取哪些值时,函数值为03、画出函数y=x2-2x-3的图像,利用图像回答:(1)、方程x2-2x-3=0的解是什么(2)、x取什么值时,函数值大于0(3)、x取什么值时,函数值小于0 3