江苏专用2016高考数学二轮专题复习解答题强化练第二周实际应用问题理.doc

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1星期三星期三(实际应用问题实际应用问题)20162016 年年_月月_日日某农户准备建一个水平放置的直四棱柱形储水窖(如图)，其中直四棱柱的高AA110 m，两底面ABCD，A1B1C1D1是高为 2 m，面积为 10 m2的等腰梯形，且ADC02.若储水窖顶盖每平方米的造价为 100 元，侧面每平方米的造价为 400 元，底部每平方米的造价为500 元(1)试将储水窖的造价y表示为的函数；(2)该农户如何设计储水窖，才能使得储水窖的造价最低，最低造价是多少元(取 31.73)?解(1)过点A作AEDC，垂足为点E，则AE2，DE2tan，AD2sin，令ABx，从而CDx4tan，故122xx4tan10，解得x52tan，CD52tan，所以y(202AD10)400(10AB)500(10CD)1008 0008 0002sin5 00052tan1 00052tan38 0008 0002sin1tan02.(2)因为y38 0008 0002cossin，所以y8 000sin2（2cos）cossin28 000（12cos）sin2.令y0，则3，当0，3 时，y0，此时函数y单调递减；2当3，2 时，y0，此时函数y单调递增所以当3时，ymin38 0008 000 351 840.所以当ADC60时，造价最低，最低造价为 51 840 元