江苏专用2016高考数学二轮专题复习解答题强化练第三周数列问题理.doc

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1星期五星期五(数列问题数列问题)20162016 年年_月月_日日已知各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，满足 8Sna2n4an3(nN N*)，且a1，a2，a7依次是等比数列bn的前三项(1)求数列an及bn的通项公式；(2)是否存在常数a0 且a1，使得数列anlogabn(nN N*)是常数列？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由解(1)n1 时，8a1a214a13，a11 或a13.当n2 时，8Sn1a2n14an13，anSnSn118(a2n4ana2n14an1)，从而(anan1)(anan14)0因为an各项均为正数，所以anan14.所以，当a11 时，an4n3；当a13 时，an4n1.又因为当a11 时，a1，a2，a7分别为 1，5，25，构成等比数列，所以an4n3，bn5n1.当a13 时，a1，a2，a7分别为 3，7，27，不构成等比数列，舍去(2)存在满足条件的a，理由如下：由(1)知，an4n3，bn5n1，从而anlogabn4n3loga5n14n3(n1)loga5(4loga5)n3loga5.由题意，得 4loga50，所以a45.