江苏专用2016高考数学二轮专题复习解答题强化练第四周实际应用问题理.doc

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1星期三星期三(实际应用问题实际应用问题)20162016 年年_月月_日日某校为了落实“每天阳光运动一小时”活动，决定将原来的矩形操场ABCD(其中AB60 米，AD40 米)扩建成一个更大的矩形操场AMPN(如图)，要求：B在AM上，D在AN上，对角线MN过C点，且矩形AMPN的面积小于 15 000 平方米(1)设AN长为x米，矩形AMPN的面积为S平方米，试将S表示成x的函数，并写出该函数的定义域；(2)当AN的长为多少米时，矩形AMPN的面积最小，并求最小面积解(1)由NDCNAM，可得DNNADCAM，x40 x60AM，即AM60 xx40，故SANAM60 x2x40，由S60 x2x4015 000 且x40，可得x2250 x10 0000，解得 50 x200，故所求函数解析式为S60 x2x40，定义域为(50，200)(2)令x40t，则由x(50，200)，可得t(10，160)，故S60 x2x4060（t40）2t60t1 600t80602t1 600t809 600，当且仅当t1 600t，即t40 时S9 600.又 40(10，160)，故当t40 时，S取最小值 9 600.所以当AN的长为 80 米时，矩形AMPN的面积最小，最小面积为 9 600 平方米