新课标2015_2016学年高二数学上学期第四次月考试题理.doc

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1、12015-20162015-2016 学年上学期第四次月考高二数学理试题【新课标】学年上学期第四次月考高二数学理试题【新课标】试卷说明：试卷说明：1、本试卷满分 150 分，答题时间 120 分钟。2、请将答案直接填涂在答题卡上，考试结束只交答题卡。第第卷（选择题卷（选择题满分满分 6060 分）分）一、一、选择题（本大题共选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的符合题目要求的)：1、下列各进位制数中，最大的数是()A)2(11111B)3(1221C)4(

2、312D)8(562、P点的直角坐标(1，3)化成极坐标为()A.32,2B.32,2C.34,2D.34,23、某大学数学系共有本科生 5 000 人，其中一、二、三、四年级的人数比为 4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为 200 的样本，则应抽取三年级的学生人数为()A80B40C60D204、可以将椭圆x210y281 变为圆x2y24 的伸缩变换为()A.2x 5xy 2yB.2xx5y 2yC.5x 2x2yyD.5x2x2yy5、阅读如图所示的程序框图，如果输出的函数值在区间21,41内，则输入的实数 x 的取值范围是()A2,B.1,2 C2,1D,26

3、、下列说法：一组数据不可能有两个众数；一组数据的方差必须是正数；将一组数据中的每个数据都加上或减去同一常数后，方差恒不变；在频率分布直方图中，每个小长方形的面积等于相应小组的频率其中错误的个数有()2A0B1C2D37、极坐标方程3，23(0)和4 所表示的曲线围成的图形面积是()A.163B.83C.43D.238、下表是某工厂 14 月份用电量(单位：万度)的一组数据：月份x1234用电量y4.5432.5由散点图可知，用电量y与月份x间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是y0.7xa，则a()A.10.5B5.25C5.2D5.159、甲乙两人下棋，和棋的概率是12，乙获胜的概率是13

4、，则甲不输的概率是()A.16B.13C.12D.2310、向边长分别为 5,6,13的三角形区域内随机投一点M，则该点M与三角形三个顶点距离都大于 1的概率为（）A181.B121.C91.D41.11、假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布)50,800(2N的随机变量 记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过 900 的概率为0p.则0p的值为()(参考数据：若XN(，2)，有P(X)0.682 6，P(2X2)0.954 4，P(3X3)0.9974)A0.954 4B0.682 6C0.997 4D0.977 212、如图 623，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为 125 个

5、同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E(X)()图 623A.126125B.65C.168125D.75第第卷（非选择题，共卷（非选择题，共 9090 分）分）二、填空题（本大题共四个小题，每题二、填空题（本大题共四个小题，每题 5 5 分，共分，共 2020 分分）：13、若随机变量)21,4(B，则)3(p_；14、用秦九韶算法计算多项式641922401606012)(23456xxxxxxxf当2x时的4v_；15、直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：x3cosy4sin(为参数

6、)和曲线C2：1上，则|AB|的最小值为_；16、小钟和小薛相约周末去爬尖刀山，他们约定周日早上 8 点至 9 点之间（假定他们在这一时间段内任一时刻等可能的到达）在华岩寺正大门前集中前往，则他们中先到者等待的时间不超过 15 分钟的概率是（用数字作答）。三、解答题（共六道大题，总分三、解答题（共六道大题，总分 7070 分分）：317、（10 分）(1)用更相减损术求 153 和 119 的最大公约数；（2）用辗转相除法求 225 和 135 的最大公约数。18、（12 分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500 位老年人，结果如下：性别是否需要志愿

7、者男女需要4030不需要160270(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2)能否有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？简单说明理由附：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828)()()()(22dbcadcbabcadnk19、（12 分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽 60 出名学生，将其物理成绩(均为整数)分成六段后，画出如下频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：(1)估计这次考试的众

8、数m与中位数n(结果保留一位小数)；(2)估计这次考试的及格率(60 分及以上为及格)和平均分420、（12 分）已知曲线C1的参数方程是sin3cos2yx(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是2.正方形ABCD的顶点都在2C上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为3,2(1)求点A，B，C，D的直角坐标；(2)设P为C1上任意一点，求|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2的取值范围21、(12 分）现有 10 道题，其中 6 道甲类题，4 道乙类题，张同学从中任取 3 道题解答(1)求张同学至少取到 1 道乙类题的概率；(2)已知

9、所取的 3 道题中有 2 道甲类题，1 道乙类题设张同学答对每道甲类题的概率都是35，答对每道乙类题的概率都是45，且各题答对与否相互独立用 X 表示张同学答对题的个数，求 X 的分布列和数学期望22、（12 分）经过抛物线)0(22ppxy外一点)4,2(A且倾斜角为045的直线l与抛物线分别交于21MM、.如果2211,AMMMAM成等比数列，求p的值.参考参考答案答案一、选择题：一、选择题：C CABCBCBBDADADB二、填空题：13、1611;14、80;15、3;16、167三、解答题：17、(1)153-119=34119-34=8585-34=5151-34=1734-17=

10、17故 153 和 119 的最大公约数为 17；5 分（2）225=1351+90135=901+4590=452故 225 和 135 的 最 大 公 约 数 为45.5 分18、(1)调查的 500 位老年人中有 70 位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为7050014%.4 分(2)K250040270301602703002004309.967，因为 9.9676.635，所以有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关.8分5(3)根据(2)的结论可知，该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关，并且从样本数据能够看出该地区男性

11、老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男女的比例，再把老年人分成男女两层，并采用分层抽样方法比简单随机抽样方法更好.12 分19、解：(1)众数是最高小矩形底边中点的横坐标，众数为m75 分；前三个小矩形面积为 0.01100.015100.015100.4.中位数要平分直方图的面积n700.50.40.0373.3.4 分(2)依题意 60 分及以上的分数所在的第三、四、五、六组频率和为(0.0150.030.0250.005)100.75，抽样学生成绩的合格率是 75%，.8 分利用组中值估算抽样学生的平均分45f155f265f375f485f5

12、95f6450.1550.15650.15750.3850.25950.0571.估计这次考试的平均分是 71 分.12 分20、解：(1)由已知可得A(2cos3，2sin3)，B(2cos(32)，2sin(32)，C(2cos(3)，2sin(3)，D(2cos(332)，2sin(332)，即A(1，3)，B(3，1)，C(1，3)，D(3，1).6 分(2)设P(2cos，3sin)，令S|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2，则S16cos236sin2163220sin2.因为 0sin21，所以S的取值范围是.12 分21、解:(1)设事件 A“张同学所取的 3 道题至少有

13、1 道乙类题”，则有 A“张同学所取的 3 道题都是甲类题”因为 P(A)C36C31016，所以 P(A)1P(A)56.4 分(2)X 所有的可能取值为 0,1,2,3.P(X0)5152532002C4125；P(X1)54525351525320021112CC28125；P(X2)54525351525311120222CC57125；P(X3)5452530222C36125.8 分所以 X 的分布列为：X0123P4125281255712536125所以 E(X)041251281252571253361252.12 分622、由 题 意 知 直 线l的 参 数 方 程 为为参数）ttytx(224222，2 分,2121ttMM、对应的参数分别为、则22212111,tAMttMMtAM，由2211,AMMMAM成等比数列得21221AMAMMM，即21221tttt可化为21212214)(ttt ttt)(6 分将直线的参数方程代入pxy22得)222(2)224(2pt整理得0)4(8)4(222ptpt)4(8),4(222121pt tptt，代入)(式得)4(8)4(32)4(82ppp，即5)4(2p因,54,0pp故1p12 分