（新课标）2013-2014学年高二数学上学期第四次月考试题 理.doc

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1、2013-2014学年度上学期第四次月考高二数学（理）试题【新课标】 第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分1命题“存在R，0”的否定是（ ）A不存在R, 0 B存在R, 0 C对任意的R, 0 D对任意的R, 02平面内有定点A、B及动点P，设命题甲是“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，那么甲是乙的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3. 在ABC中，若，则ABC的形状是（ ）A 直角三角形 B 等腰或直角三角形 C 不能确定 D 等腰三角形4在中,分别是三内角的对边, 的面积

2、。若向量，满足, 则C= （ ）A. B C D 5椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则的面积为（ ）A B C D6已知的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是 （ ）A B C D7. 下列函数中，最小值是4的是（ ）A. B.C.， D. 8.在ABC中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是( )Ab7，c3，C30 Bb5，c4，B45Ca6，b6，B60 Da20，b30，A309锐角中,分别是三内角的对边,设,则的取值范围（ ）A BC D10若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是（ ）A（） B（） C（） D（）11若椭圆和双

3、曲线有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的交点，则的值是（ ）A B C D 12椭圆与圆（为椭圆半焦距）有四个不同交点，则椭圆离心率的取值范围是( )A B C D第卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13在等差数列an中，Sn表示前n项和，a2a818a5，则S9_14已知，若恒成立，则实数的取值范围是 . 15双曲线的一条渐近线与直线垂直，则这双曲线的离心率为_。16若直线与抛物线交于、两点，若线段的中点的横坐标是，则_。三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17（10）已知数列的前n项和（1）求数列的通项公式； （2）若的前

4、项和18（12分）给定两个命题,：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围19. 在中,角、所对的边是，且（1）求的值； （2）若，求面积的最大值. 20（12分）（1）求直线被双曲线截得的弦长；（2）求过定点的直线被双曲线截得的弦中点轨迹方程。科_网21（12分） 已知圆锥曲线C经过定点P（3，），它的一个焦点为F（1，0），对应于该焦点的准线为x=1，斜率为2的直线交圆锥曲线C于A、B两点，且 |AB|=，求圆锥曲线C和直线的方程。22（本小题满分12分）定义：离心率的椭圆为“黄金椭圆”，已知椭圆的两个焦点分别为、（c0）,P为椭圆上的任意

5、一点.（1）试证：若不是等比数列，则一定不是“黄金椭圆”；（2）设为“黄金椭圆”，问：是否存在过点、的直线，使与轴的交点R满足?若存在，求直线的斜率k；若不存在，请说明理由；（3）设为“黄金椭圆”, 点M是的内心, 连接PM并延长交于,求的值.参考答案一、选择题：DBBA DDDC DDDA二，填空题：本大题共4小题，每小题5分 (13 ) 54. (14) (15) (16) 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 18解：对任意实数都有恒成立；关于的方程有实数根；如果P正确，且Q不正确，有；如果Q正确，且P不正确，有所以实数的取值范围为19. （1） （2分） （4分）

6、（6分）(2)由得： （7分） （当且仅当时取“=”号） （10分） 故：面积的最大值为 （12分）20解析：由得得（*）设方程（*）的解为，则有 得，（2）方法一：若该直线的斜率不存在时与双曲线无交点，则设直线的方程为，它被双曲线截得的弦为对应的中点为， 由得（*）设方程（*）的解为，则，且，得或。方法二：设弦的两个端点坐标为，弦中点为，则得：， 即， 即（图象的一部分） 21解：设圆锥曲线C的离心率为e, P到的距离为d，则e=(1分) 圆锥曲线C是抛物线（2分） P=2抛物线方程为y2=4x(3分)设的方程为y=2x+b,A(x1y1),B(x2,y2)由y=2x+b y2=4x 消去y，整理得：4x2+4(b1)x+b2=0(4分)则 x1+x2=(b1) x1x2= (5分)|AB|=（6分）又|AB|=12b=9, b=4 (7分)故直线的方程为y=2x4(8分)综上所述：圆锥曲线C的方程为y2=4x，直线的方程为y=2x4 22（12分）解：（1）假设为黄金椭圆，则（1分） （3分） 即成等比数列，与已知矛盾，故椭圆一定不是“黄金椭圆”.（4分）（2）依题假设直线的方程为 令，即点的坐标为，点，点的坐标为（6分）点在椭圆上， 故，与矛盾.所以，满足题意的直线不存在.（8分）（3）连接,设的内切圆半径为r. 则 即=所以（10分）所以 （12分）7