2015年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标1)解析.pdf

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1、20152015 年全国统一高考数学试卷（理科）年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标（新课标 1 1）一选择题（共一选择题（共 1212 小题）小题）1设复数 z 满足=i，则|z|=（）D2DA1BC2（2015 春包头校级期末）sin20cos10cos160sin10=（）ABC3（2015 春仙桃校级期末）设命题p：nN，n22n，则p 为（）ABCDnN，n22nnN，n22nnN，n22nnN，n2=2n4（2015 春文昌校级期末）投篮测试中，每人投3 次，至少投中 2 次才能通过测试己知某同学每次投篮投中的概率为 0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（

2、）A0.648B0.432C0.36D0.3125（2015 春仙桃校级期末）已知M（x0，y0）是双曲线 C：点，若A0，则 y0的取值范围是（）BCD=1 上的一点，F1，F2是 C 的两个焦6 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学明著，书中有如下问题：”今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺问：积及为米几何？“其意思为：”在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为 8 尺，米堆的高为 5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？“已知 1 斛米的体积约为 1.62立方尺，圆周率约为 3，估算出堆放的米约有（）A14 斛B22 斛C36 斛D66 斛7设 D 为 ABC

3、 所在平面内一点，ACBD，则（）8（2015 春仙桃校级期末）函数f（x）=cos（x+）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）AB（k，k+，），kz（2k，2k+），kzC（k，k+），kz第1 1页（共2424页）D（，2k+），kz9（2015 春宜春校级期末）执行如图的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的 n=（）A5B6C7D810（x2+x+y）5的展开式中，x5y2的系数为（）A10B20C30D6011（2015 春仙桃校级期末）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为 r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示若该几何体的表面积为16+

4、20，则 r=（）A1B2C4D812（2015 春济南校级期末）设函数f（x）=ex（2x1）ax+a，其中 a1，若存在唯一的整数 x0使得f（x0）0，则 a 的取值范围是（）ABCD）二填空题（共二填空题（共 4 4 小题）小题）13（2015 春仙桃校级期末）若函数f（x）=xln（x+）为偶函数则 a=14（2015 春仙桃校级期末）一个圆经过椭圆标准方程为=1 的三个顶点且圆心在x 轴的正半轴上则该圆15若 x，y 满足约束条件则 的最大值为16（2015 春仙桃校级期末）在平面四边形ABCD 中，A=B=C=75BC=2，则 AB 的取值范围是三解答题（共三解答题（共 8 8

5、小题）小题）17Sn为数列an的前 n 项和，己知 an0，an2+2an=4Sn+3（I）求an的通项公式：（）设 bn=第2 2页（共2424页），求数列bn的前 n 项和18如图，四边形 ABCD 为菱形，ABC=120，E，F 是平面 ABCD 同一侧的两点，BE 丄平面 ABCD，DF 丄平面 ABCD，BE=2DF，AE 丄 EC（）证明：平面 AEC 丄平面 AFC（）求直线 AE 与直线 CF 所成角的余弦值19某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润 z（单位：千元）的影响，对近8 年的年宣传费 xi和年销售量

6、yi（i=1，2，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值（xi）2（wi）2（xi）（yi）（wi）（yi）46.65631，6.8=289.81.61469108.8表中 wi=第3 3页（共2424页）（）根据散点图判断，y=a+bx 与 y=c+d哪一个适宜作为年销售量 y 关于年宣传费 x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（）根据（）的判断结果及表中数据，建立y 关于 x 的回归方程；（）以知这种产品的年利率z 与 x、y 的关系为 z=0.2yx根据（）的结果回答下列问题：（i）年宣传费 x=49 时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii）年宣传费 x

7、 为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据（u1 v1），（u2 v2）.（un vn），其回归线 v=+u 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：=，=20在直角坐标系 xOy 中，曲线 C：y=与直线 l：y=kx+a（a0）交于 M，N 两点（）当 k=0 时，分別求 C 在点 M 和 N 处的切线方程（）y 轴上是否存在点 P，使得当 k 变动时，总有 OPM=OPN？（说明理由）第4 4页（共2424页）21已知函数 f（x）=x3+ax+，g（x）=lnx（i）当 a 为何值时，x 轴为曲线 y=f（x）的切线；（ii）用 min m，n 表示 m，n 中的最小值，设函数 h（x

8、）=min f（x），g（x）（x0），讨论 h（x）零点的个数选做题22（2015 春从化市校级期末）如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，BC 交O 于点 E（）若 D 为 AC 的中点，证明：DE 是O 的切线；（）若 OA=CE，求 ACB 的大小第5 5页（共2424页）23（2015 春新乐市校级月考）在直角坐标系xOy 中，直线 C1：x=2，圆 C2：（x1）2+（y2）2=1，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系（）求 C1，C2的极坐标方程；（）若直线 C3的极坐标方程为=（R），设 C2与 C3的交点为 M，N，求 C2MN 的面积24（2015 春

9、从化市校级期末）已知函数f（x）=|x+1|2|xa|，a0（）当 a=1 时，求不等式 f（x）1 的解集；（）若 f（x）的图象与 x 轴围成的三角形面积大于6，求 a 的取值范围第6 6页（共2424页）20152015 年全国统一高考数学试卷（理科）年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标（新课标 1 1）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 1212 小题）小题）1设复数 z 满足=i，则|z|=（）A1BC考点：复数求模专题：计算题；数系的扩充和复数分析：先化简复数，再求模即可解答：解：复数 z 满足=i，z=i，|z|=1，故选：A点评：本题考查复数的运算，

10、考查学生的计算能力，比较基础2（2015 春包头校级期末）sin20cos10cos160sin10=（）ABC考点：两角和与差的正弦函数专题：三角函数的求值分析：直接利用诱导公式以及两角和的正弦函数，化简求解即可解答：解：sin20cos10cos160sin10=sin20cos10+cos20sin10=sin30=故选：D点评：本题考查诱导公式以及两角和的正弦函数的应用，基本知识的考查3（2015 春仙桃校级期末）设命题p：nN，n22n，则p 为（）AnN，n22nBnN，n22nCnN，n22n考点：命题的否定专题：简易逻辑分析：根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论解答：解：命

11、题的否定是：nN，n22n，故选：C点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础第7 7页（共2424页）D2DDnN，n2=2n4（2015 春文昌校级期末）投篮测试中，每人投3 次，至少投中 2 次才能通过测试己知某同学每次投篮投中的概率为 0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）A0.648B0.432C0.36D0.312考点：n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率专题：概率与统计分析：判断该同学投篮投中是独立重复试验，然后求解概率即可解答：解：由题意可知：同学 3 次测试满足 XB（3，0.6），该同学通过测试的概率为故选：A点评：本题考查独立重复试验概

12、率的求法，基本知识的考查5（2015 春仙桃校级期末）已知M（x0，y0）是双曲线 C：点，若A0，则 y0的取值范围是（）BC=0.648=1 上的一点，F1，F2是 C 的两个焦D考点：双曲线的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用向量的数量积公式，结合双曲线方程，即可确定y0的取值范围解答：解：由题意，=（x0，y0）（x0，y0）=x023+y02=3y0210，所以y0故选：A点评：本题考查向量的数量积公式，考查双曲线方程，考查学生的计算能力，比较基础6 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学明著，书中有如下问题：”今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺问：积及为米几何

13、？“其意思为：”在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为 8 尺，米堆的高为 5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？“已知 1 斛米的体积约为 1.62立方尺，圆周率约为 3，估算出堆放的米约有（）A14 斛B22 斛C36 斛第8 8页（共2424页）D66 斛考点：棱柱、棱锥、棱台的体积专题：空间位置关系与距离分析：根据圆锥的体积公式计算出对应的体积即可解答：解：设圆锥的底面半径为r，则 23r=8，解得 r=，）25=，故米堆的体积为 3（1 斛米的体积约为 1.62 立方，1.6222，故选：B点评：本题主要考查椎体的体积的计算，比较基础7设 D 为AB

14、C 所在平面内一点，AC，则（）BD考点：平行向量与共线向量专题：平面向量及应用分析：将向量利用向量的三角形法则首先表示为，然后结合已知表示为的形式解答：解：由已知得到如图由故选：A=；点评：本题考查了向量的三角形法则的运用；关键是想法将向量表示为8（2015 春仙桃校级期末）函数f（x）=cos（x+）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）第9 9页（共2424页）A（k，k+，），kzC（k，k+），kzB（2k，2k+），kzD（，2k+），kz考点：余弦函数的单调性专题：三角函数的图像与性质分析：由周期求出，由五点法作图求出，可得f（x）的解析式，再根据余弦函数的单调性，求

15、得f（x）的减区间解答：解：由函数 f（x）=cos（x+）的部分图象，可得函数的周期为=2（）=2，=，f（x）=cos（x+）再根据函数的图象以及五点法作图，可得由 2kx+=，kz，即=，f（x）=cos（x+）2k+，求得 2k x2k+，故f（x）的单调递减区间为（，2k+），kz，故选：D点评：本题主要考查由函数 y=Asin（x+）的部分图象求解析式，由周期求出，由五点法作图求出 的值；还考查了余弦函数的单调性，属于基础题9（2015 春宜春校级期末）执行如图的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的 n=（）A5B6C7第1010页（共2424页）D8考点：程序框图专题：算法

16、和程序框图分析：由题意可得，算法的功能是求S=1t 时 n 的最小值，由此可得结论=t 时 n 的最小值，0.01，而当 n=7 时，S=1=0.01，解答：解：由程序框图知：算法的功能是求S=1再根据 t=0.01，可得当 n=6 时，S=1故输出的 n 值为 7，故选：C点评：本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键，属于基础题10（x2+x+y）5的展开式中，x5y2的系数为（）A10B20C30考点：二项式定理的应用专题：计算题；二项式定理分析：利用展开式的通项，即可得出结论解答：解：（x2+x+y）5的展开式的通项为 Tr+1=D60，令 r=2，

17、则（x2+x）3的通项为令 6k=5，则 k=1，（x2+x+y）5的展开式中，x5y2的系数为=30故选：C点评：本题考查二项式定理的运用，考查学生的计算能力，确定通项是关键11（2015 春仙桃校级期末）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示若该几何体的表面积为16+20，则 r=（）A1B2C4第1111页（共2424页）D8考点：由三视图求面积、体积专题：立体几何分析：通过三视图可知该几何体是一个半球拼接半个圆柱，计算即可解答：解：由几何体三视图中的正视图和俯视图可知，截圆柱的平面过圆柱的轴线，该几何体是一个半球拼接半个圆柱

18、，其表面积为：4r2+r2又 该几何体的表面积为16+20，5r2+4r2=16+20，解得 r=2，故选：B2r2r+2r2r+r2=5r2+4r2，点评：本题考查由三视图求表面积问题，考查空间想象能力，注意解题方法的积累，属于中档题12（2015 春济南校级期末）设函数f（x）=ex（2x1）ax+a，其中 a1，若存在唯一的整数 x0使得f（x0）0，则 a 的取值范围是（）ABCD）考点：利用导数研究函数的极值；函数的零点专题：创新题型；导数的综合应用分析：设 g（x）=ex（2x1），y=axa，问题转化为存在唯一的整数x0使得 g（x0）在直线y=axa 的下方，求导数可得函数的极

19、值，数形结合可得ag（0）=1 且 g（1）=3e1aa，解关于a 的不等式组可得解答：解：设 g（x）=ex（2x1），y=axa，由题意知存在唯一的整数x0使得 g（x0）在直线 y=axa 的下方，g（x）=ex（2x1）+2ex=ex（2x+1），当 x 时，g（x）0，当 x 时，g（x）0，当 x=时，g（x）取最小值2，当 x=0 时，g（0）=1，当 x=1 时，g（1）=e0，直线 y=axa 恒过定点（1，0）且斜率为 a，故ag（0）=1 且 g（1）=3e1aa，解得a1故选：D第1212页（共2424页）点评：本题考查导数和极值，涉及数形结合和转化的思想，属中档题二填

20、空题（共二填空题（共 4 4 小题）小题）13（2015 春仙桃校级期末）若函数f（x）=xln（x+）为偶函数则 a=1考点：函数奇偶性的性质专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意可得，f（x）=f（x），代入根据对数的运算性质即可求解解答：解：f（x）=xln（x+）为偶函数，f（x）=f（x），（x）ln（x+ln（x+ln（x+）=xln（x+）=ln（x+）+ln（x+），）=0，），lna=0，a=1故答案为：1点评：本题主要考查了偶函数的定义及对数的运算性质的简单应用，属于基础试题14（2015 春仙桃校级期末）一个圆经过椭圆标准方程为（x）2+y2=1 的三个顶点且圆心在x

21、 轴的正半轴上则该圆考点：椭圆的标准方程专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用椭圆的方程求出顶点坐标，然后求出圆心坐标，求出半径即可得到圆的方程第1313页（共2424页）解答：解：一个圆经过椭圆=1 的三个顶点且圆心在x 轴的正半轴上可知椭圆的右顶点坐标（4，0），上下顶点坐标（0，2），设圆的圆心（a，0），则圆的半径为：，所求圆的方程为：（x）2+y2=故答案为：（x）2+y2=，解得 a=，点评：本题考查椭圆的简单性质的应用，圆的方程的求法，考查计算能力15若 x，y 满足约束条件则 的最大值为3考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函

22、数的几何意义，利用数形结合确定 的最大值解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分 ABC）设 k=，则 k 的几何意义为区域内的点到原点的斜率，由图象知 OA 的斜率最大，由，解得，即 A（1，3），则 kOA=3，即 的最大值为 3故答案为：3第1414页（共2424页）点评：本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义以及直线的斜率，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法16（2015 春仙桃校级期末）在平面四边形ABCD 中，A=B=C=75BC=2，则 AB 的取值范围是（，+）考点：三角形中的几何计算专题：综合题；创新题型；解三角形分析：如图所示，延长 BA

23、，CD 交于点 E，设 AD=x，AE=x，DE=x，CD=m，求出x+m=+，即可求出 AB 的取值范围解答：解：如图所示，延长 BA，CD 交于点 E，则在ADE 中，DAE=105，ADE=45，E=30，设 AD=x，AE=BC=2，（x+m）sin15=1，x+m=+，x，DE=x，CD=m，0 x4，而 AB=x+mx=+x，）AB 的取值范围是（故答案为：（，+，+）点评：本题考查求 AB 的取值范围，考查三角形中的几何计算，考查学生的计算能力，属于中档题三解答题（共三解答题（共 8 8 小题）小题）17Sn为数列an的前 n 项和，己知 an0，an2+2an=4Sn+3（I）

24、求an的通项公式：（）设 bn=，求数列bn的前 n 项和考点：数列的求和；数列递推式专题：等差数列与等比数列第1515页（共2424页）分析：（I）根据数列的递推关系，利用作差法即可求an的通项公式：（）求出 bn=，利用裂项法即可求数列bn的前 n 项和解答：解：（I）由 an2+2an=4Sn+3，可知 an+12+2an+1=4Sn+1+3两式相减得 an+12an2+2（an+1an）=4an+1，即 2（an+1+an）=an+12an2=（an+1+an）（an+1an），an0，an+1an=2，a12+2a1=4a1+3，a1=1（舍）或 a1=3，则an是首项为 3，公差

25、d=2 的等差数列，an的通项公式 an=3+2（n1）=2n+1：（）an=2n+1，bn=（+），）=（）=数列bn的前 n 项和 Tn=（点评：本题主要考查数列的通项公式以及数列求和的计算，利用裂项法是解决本题的关键18如图，四边形 ABCD 为菱形，ABC=120，E，F 是平面 ABCD 同一侧的两点，BE 丄平面 ABCD，DF 丄平面 ABCD，BE=2DF，AE 丄 EC（）证明：平面 AEC 丄平面 AFC（）求直线 AE 与直线 CF 所成角的余弦值考点：异面直线及其所成的角；平面与平面垂直的判定专题：空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用分析：（）连接 BD，设 BD

26、AC=G，连接 EG、EF、FG，运用线面垂直的判定定理得到EG平面 AFC，再由面面垂直的判定定理，即可得到；（）以G 为坐标原点，分别以GB，GC 为 x 轴，y 轴，|GB|为单位长度，建立空间直角坐标系Gxyz，求得 A，E，F，C 的坐标，运用向量的数量积的定义，计算即可得到所求角的余弦值解答：解：（）连接 BD，设 BDAC=G，连接 EG、EF、FG，在菱形 ABCD 中，不妨设 BG=1，由 ABC=120，可得 AG=GC=，第1616页（共2424页）BE平面 ABCD，AB=BC=2，可知 AE=EC，又 AEEC，所以 EG=，且 EGAC，故 DF=，FD=，可得 E

27、F=，在直角 EBG 中，可得 BE=在直角三角形 FDG 中，可得 FG=在直角梯形 BDFE 中，由 BD=2，BE=从而 EG2+FG2=EF2，则 EGFG，ACFG=G，可得 EG平面 AFC，由 EG平面 AEC，所以平面 AEC平面 AFC；（）如图，以 G 为坐标原点，分别以GB，GC 为 x 轴，y 轴，|GB|为单位长度，建立空间直角坐标系 Gxyz，由（）可得 A（0，F（1，0，即有=（1，），C（0，=），0），=（1，=，），=，0），E（1，0，），故 cos则有直线 AE 与直线 CF 所成角的余弦值为点评：本题考查空间直线和平面的位置关系和空间角的求法，主要考

28、查面面垂直的判定定理和异面直线所成的角的求法：向量法，考查运算能力，属于中档题19某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润 z（单位：千元）的影响，对近8 年的年宣传费 xi和年销售量 yi（i=1，2，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值第1717页（共2424页）（xi）2（wi）2（xi）（yi）（wi）（yi）46.65631，6.8=289.81.61469108.8表中 wi=（）根据散点图判断，y=a+bx 与 y=c+d哪一个适宜作为年销售量 y 关于年宣传费 x 的回归方程类型？（给出判断即可，

29、不必说明理由）（）根据（）的判断结果及表中数据，建立y 关于 x 的回归方程；（）以知这种产品的年利率z 与 x、y 的关系为 z=0.2yx根据（）的结果回答下列问题：（i）年宣传费 x=49 时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii）年宣传费 x 为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据（u1 v1），（u2 v2）.（un vn），其回归线 v=+u 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：=，=考点：线性回归方程专题：概率与统计分析：（）根据散点图，即可判断出，（）先建立中间量 w=，建立 y 关于 w 的线性回归方程，根据公式求出w，问题得以解决；（）（i）年宣传费 x=49 时，

30、代入到回归方程，计算即可，（ii）求出预报值得方程，根据函数的性质，即可求出解答：解：（）由散点图可以判断，y=c+d适宜作为年销售量 y 关于年宣传费 x 的回归方程类型；（）令 w=，先建立 y 关于 w 的线性回归方程，由于=68，=563686.8=100.6，所以 y 关于 w 的线性回归方程为=100.6+68w，第1818页（共2424页）因此 y 关于 x 的回归方程为=100.6+68，=576.6，（）（i）由（）知，当 x=49 时，年销售量 y 的预报值=100.6+68年利润 z 的预报值=576.60.249=66.32，（ii）根据（）的结果可知，年利润z 的预报

31、值=0.2（100.6+68当=6.8 时，年利润的预报值最大）x=x+13.6+20.12，点评：本题主要考查了线性回归方程和散点图的问题，准确的计算是本题的关键，属于中档题20在直角坐标系 xOy 中，曲线 C：y=与直线 l：y=kx+a（a0）交于 M，N 两点（）当 k=0 时，分別求 C 在点 M 和 N 处的切线方程（）y 轴上是否存在点 P，使得当 k 变动时，总有 OPM=OPN？（说明理由）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：创新题型；导数的综合应用分析：（I）联立，可得交点 M，N 的坐标，由曲线 C：y=，利用导数的运算法则可得：y=，利用导数的几何意义、点斜式即

32、可得出切线方程（II）存在符合条件的点（0，a），设P（0，b）满足 OPM=OPNM（x1，y1），N（x2，y2），直线 PM，PN 的斜率分别为：k1，k2直线方程与抛物线方程联立化为x24kx4a=0，利用根与系数的关系、斜率计算公式可得k1+k2=OPM=OPN即可证明解答：解：（I）联立，不妨取 M，N，k1+k2=0直线 PM，PN 的倾斜角互补由曲线 C：y=可得：y=，=，其切线方程为：ya=，化为 曲线 C 在 M 点处的切线斜率为同理可得曲线 C 在点 N 处的切线方程为：（II）存在符合条件的点（0，a），下面给出证明：设 P（0，b）满足 OPM=OPNM（x1，y1

33、），N（x2，y2），直线 PM，PN 的斜率分别为：k1，k2第1919页（共2424页）联立，化为 x24kx4a=0，x1+x2=4k，x1x2=4a k1+k2=+=当 b=a 时，k1+k2=0，直线 PM，PN 的倾斜角互补，OPM=OPN 点 P（0，a）符合条件点评：本题考查了导数的运算法则、利用导数的几何意义研究切线方程、直线与抛物线相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题21已知函数 f（x）=x3+ax+，g（x）=lnx（i）当 a 为何值时，x 轴为曲线 y=f（x）的切线；（ii）用 min m，n 表示 m，n 中

34、的最小值，设函数 h（x）=min f（x），g（x）（x0），讨论 h（x）零点的个数考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用专题：创新题型；导数的综合应用分析：（i）f（x）=3x2+a设曲线 y=f（x）与 x 轴相切于点 P（x0，0），则 f（x0）=0，f（x0）=0 解出即可（ii）对 x 分类讨论：当 x（1，+）时，g（x）=lnx0，可得函数 h（x）=min f（x），g（x）g（x）0，即可得出零点的个数当 x=1 时，对 a 分类讨论：a，a，即可得出零点的个数；当 x（0，1）时，g（x）=lnx0，因此只考虑 f（x）在（0，1）内的

35、零点个数即可对a 分类讨论：当 a3 或 a0 时，当3a0 时，利用导数研究其单调性极值即可得出解答：解：（i）f（x）=3x2+a设曲线 y=f（x）与 x 轴相切于点 P（x0，0），则 f（x0）=0，f（x0）=0，解得，a=因此当 a=时，x 轴为曲线 y=f（x）的切线；（ii）当 x（1，+）时，g（x）=lnx0，函数 h（x）=min f（x），g（x）g（x）0，故 h（x）在 x（1，+）时无零点当 x=1 时，若 a，则 f（1）=a+0，h（x）=min f（1），g（1）=g（1）=0，故 x=1 是函数 h（x）的一个零点；第2020页（共2424页）若 a，则

36、f（1）=a+0，h（x）=min f（1），g（1）=f（1）0，故x=1 不是函数 h（x）的零点；当 x（0，1）时，g（x）=lnx0，因此只考虑 f（x）在（0，1）内的零点个数即可当 a3 或 a0 时，f（x）=3x2+a 在（0，1）内无零点，因此 f（x）在区间（0，1）内单调，而 f（0）=，f（1）=a+，当 a3 时，函数 f（x）在区间（0，1）内有一个零点，当 a0 时，函数 f（x）在区间（0，1）内没有零点当3a0 时，函数 f（x）在当 x=若若若 当内有一个零点综上可得：当当 a=当或或 a时，h（x）有一个零点；时，f（x）取得最小值0，即=内单调递减，在

37、内单调递增，故，则 f（x）在（0，1）内无零点=0，即 a=，则 f（x）在（0，1）内有唯一零点0，即，由 f（0）=，f（1）=a+，时，f（x）在（0，1）时，f（x）在（0，1）内有两个零点当3a时，h（x）有两个零点；时，函数 h（x）有三个零点点评：本题考查了导数的运算法则、利用导数的几何意义研究切线方程、利用导数研究函数的单调性极值，考查了分类讨论思想方法、推理能力与计算能力，属于难题22（2015 春从化市校级期末）如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，BC 交O 于点 E（）若 D 为 AC 的中点，证明：DE 是O 的切线；（）若 OA=CE，求 ACB 的大小考

38、点：圆的切线的判定定理的证明专题：直线与圆分析：（）连接 AE 和 OE，由三角形和圆的知识易得 OED=90，可得 DE 是O 的切线；第2121页（共2424页）（）设 CE=1，AE=x，由射影定理可得关于x 的方程 x2=求角度解答：解：（）连接 AE，由已知得 AEBC，ACAB，在 RT ABC 中，由已知可得 DE=DC，DEC=DCE，连接 OE，则 OBE=OEB，又 ACB+ABC=90，DEC+OEB=90，OED=90，DE 是O 的切线；（）设 CE=1，AE=x，由已知得 AB=2，BE=，解方程可得 x 值，可得所由射影定理可得 AE2=CEBE，x2=解方程可得

39、 x=ACB=60，即 x4+x212=0，点评：本题考查圆的切线的判定，涉及射影定理和三角形的知识，属基础题23（2015 春新乐市校级月考）在直角坐标系xOy 中，直线 C1：x=2，圆 C2：（x1）2+（y2）2=1，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系（）求 C1，C2的极坐标方程；（）若直线 C3的极坐标方程为=（R），设 C2与 C3的交点为 M，N，求 C2MN 的面积考点：简单曲线的极坐标方程专题：坐标系和参数方程分析：（）由条件根据 x=cos，y=sin 求得 C1，C2的极坐标方程（）把直线 C3的极坐标方程代入23+4=0，求得 1和 2的值，结合圆的半

40、径可得C2MC2N，从而求得 C2MN 的面积 C2MC2N 的值解答：解：（）由于 x=cos，y=sin，C1：x=2 的极坐标方程为 cos=2，故 C2：（x1）2+（y2）2=1 的极坐标方程为：（cos1）2+（sin2）2=1，化简可得 2（2cos+4sin）+4=0（）把直线 C3的极坐标方程=（R）代入第2222页（共2424页）2（2cos+4sin）+4=0，求得 1=2，2=，|MN|=12=，由于圆 C2的半径为 1，C2MC2N，C2MN 的面积为 C2MC2N=点评：本题主要考查简单曲线的极坐标方程，点的极坐标的定义，属于基础题24（2015 春从化市校级期末）

41、已知函数f（x）=|x+1|2|xa|，a0（）当 a=1 时，求不等式 f（x）1 的解集；（）若 f（x）的图象与 x 轴围成的三角形面积大于6，求 a 的取值范围考点：绝对值不等式的解法专题：不等式的解法及应用分析：（）当a=1 时，把原不等式去掉绝对值，转化为与之等价的三个不等式组，分别求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求（）化简函数 f（x）的解析式，求得它的图象与x 轴围成的三角形的三个顶点的坐标，从而求得f（x）的图象与x 轴围成的三角形面积；再根据f（x）的图象与x 轴围成的三角形面积大于6，从而求得 a 的取值范围解答：解：（）当 a=1 时，不等式 f（x）1，即|x+1|2|x1|1，即，或，或解求得 x，解求得 x1，解求得 1x2综上可得，原不等式的解集为（，2）（）函数 f（x）=|x+1|2|xa|=，由此求得 f（x）的图象与 x 轴的交点 A（，0），B（2a+1，0），故 f（x）的图象与 x 轴围成的三角形的第三个顶点C（a，a+1），第2323页（共2424页）由 ABC 的面积大于 6，可得 2a+1（a+1）6，求得 a2故要求的 a 的范围为（2，+）点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题第2424页（共2424页）