全国通用2016版高考数学大二轮总复习增分策略高考压轴大题突破练四函数与导数.doc

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1、高考压轴大题突破练 (四)函数与导数(2)1已知函数f(x)ax3bx2cx在x1处取得极值，在x0处的切线与直线3xy0平行(1)求f(x)的解析式；(2)已知点A(2，m)，求过点A的曲线yf(x)的切线条数 2已知函数f(x)2x2aln x(aR)(1)若a4，求函数f(x)的极小值；(2)试问：对某个实数m，方程f(x)mcos 2x在x(0，)上是否存在三个不相等的实根？若存在，请求出实数a的范围；若不存在，请说明理由 3已知函数f(x)aln xbx2.(1)当a2，b时，求函数f(x)在，e上的最大值；(2)当b0时，若不等式f(x)mx对所有的a0，x(1，e2都成立，求实数

2、m的取值范围 4(2014大纲全国)函数f(x)ln(x1)(a1)(1)讨论f(x)的单调性；(2)设a11，an1ln(an1)，证明：2或m6时，方程m2t36t26只有一解，即过点A只有一条切线；当m2或m6时，方程m2t36t26恰有两解，即过点A有两条切线；当6m2时，方程m2t36t26有三解，即过点A有三条切线2解(1)函数f(x)的定义域为(0，)，由已知得f(x)4x，则当0x1时f(x)1时f(x)0，f(x)在(1，)上是增函数故函数f(x)的极小值为f(1)2.(2)假设方程f(x)mcos 2x在x(0，)上存在三个不相等的实根，设F(x)2x2aln xcos 2

3、xm，由于F(x)在x(0，)上的图象连续不断，则F(x)4x2sin 2x(x0)有两个不同的零点，即a4x22xsin 2x(x0)有两个不同的解设G(x)4x22xsin 2x(x0)，则G(x)8x2sin 2x4xcos 2x2(2xsin 2x)4x(1cos 2x)设h(x)2xsin 2x，则h(x)22cos 2x0，故h(x)在(0，)上单调递增，故当x0时，h(x)h(0)0，即2xsin 2x.又1cos 2x0，则G(x)0，故G(x)在(0，)上是增函数，则a4x22xsin 2x(x0)至多只有一个解，故假设不成立，即不存在满足条件的实数a.3解(1)由题意知，f

4、(x)2ln xx2，f(x)x，当xe时，令f(x)0得x；令f(x)0，得0，h(a)在0，上单调递增，h(a)minh(0)x，mx对所有的x(1，e2都成立1xe2，e2x1，m(x)mine2.即实数m的取值范围为(，e24(1)解f(x)的定义域为(1，)，f(x).当1a0，f(x)在(1，a22a)是增函数；若x(a22a,0)，则f(x)0，f(x)在(0，)是增函数当a2时，f(x)0，f(x)0成立当且仅当x0，f(x)在(1，)是增函数当a2时，若x(1,0)，则f(x)0，f(x)在(1,0)是增函数；若x(0，a22a)，则f(x)0，f(x)在(a22a，)是增函数综上，当1a2时，f(x)在(1,0)和(a22a，)上单调递增，在(0，a22a)上单调递减(2)证明由(1)知，当a2时，f(x)在(1，)是增函数当x(0，)时，f(x)f(0)0，即ln(x1)(x0)又由(1)知，当a3时，f(x)在(0,3)是减函数当x(0,3)时，f(x)f(0)0，即ln(x1)(0x3)下面用数学归纳法证明an.当n1时，由已知a11，故结论成立；假设当nk时结论成立，即ln(1).ak1ln(ak1)ln(1)，即当nk1时有ak1，结论成立根据可知，对任何nN*结论都成立6