全国通用2016版高考数学大二轮总复习增分策略高考压轴大题突破练三函数与导数.doc

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1、高考压轴大题突破练 (三)函数与导数(1)1已知函数f(x)x22aln x(aR)(1)讨论函数f(x)的单调区间；(2)若函数g(x)f(x)在区间1,4上是单调递增函数，求实数a的取值范围2已知函数f(x)ln x(aR)(1)当a时，如果函数g(x)f(x)k仅有一个零点，求实数k的取值范围；(2)当a2时，试比较f(x)与1的大小3(2015广东)设a1，函数f(x)(1x2)exa.(1)求f(x)的单调区间；(2)证明：f(x)在(，)上仅有一个零点；(3)若曲线yf(x)在点P处的切线与x轴平行，且在点M(m，n)处的切线与直线OP平行(O是坐标原点)，证明：m 1.4已知函数

2、f(x)aln x.(1)求函数在点(1，)处的切线方程；(2)当a2时，求函数的单调区间与函数在1,3上的最值；(3)设h(x)x22bx4，a2，若对于任意的x11,2，存在x22,3，使得f(x1)h(x2)成立，试确定b的取值范围答案精析高考压轴大题突破练(三)函数与导数(1)1解(1)因为f(x)x22aln x(aR)，所以f(x)的定义域为(0，)，f(x)x.当a0时，f(x)0，故f(x)的单调递增区间为(0，)当a0时，令f(x)0x22a0x22a，解得x或x(舍去)所以f(x)，f(x)随x的变化情况如下表：x(0，)(，)f(x)0f(x)极小值由上表可知，函数f(x

3、)的单调递减区间是(0，单调递增区间是，)综上，当a0时，f(x)的单调递增区间为(0，)；当a0时，f(x)的单调递减区间是(0，单调递增区间是(，)(2)因为g(x)f(x)x22aln x，所以g(x)x，因为g(x)f(x)在区间1,4上是单调递增函数，所以g(x)0，即x32ax20在区间1,4上恒成立，即2ax2在区间1,4上恒成立设h(x)x2(x1,4)，则h(x)2x(2x)0，所以h(x)在1,4上单调递减，则h(x)，1所以2a1，即a.故实数a的取值范围为，)2解(1)当a时，f(x)ln x，定义域是(0，)f(x)，令f(x)0，得x或x2.因为当0x2时，f(x)

4、0，当x2时，f(x)3ln 2或k0，所以h(x)在(0，)上是增函数当x1时，h(x)h(1)0，即f(x)1；当0x1时，h(x)h(1)0，即f(x)1，f(0)2aeaa2aaa0，f(0)f(a)0，则m0，g(m)在(0，)上递增令g(x)0，则m0，则x2或0x，令f(x)0，则x2，所以函数f(x)的单调递增区间为(0，)和(2，)，单调递减区间为(，2)当x1,3时，可知函数f(x)在1,2)上单调递减，在(2,3上单调递增，所以最小值为f(2)2ln 25.又f(1)，f(3)2ln 3，且f(3)f(1)2ln 3f(3)所以函数f(x)在1,3上的最小值为2ln 25，最大值为.(3)若对于任意的x11,2，存在x22,3，使f(x1)h(x2)，则f(x1)minh(x2)min，又a2，则f(x)2ln x，f(x)0，所以f(x)在1,2上单调递减，f(x1)minf(2)2ln 25.所以x22bx42ln 252b，设函数g(x)，则g(x)在2,3上单调递减，所以2bg(x)ming(3)，即b.所以b的取值范围为，)7