全国通用2016版高考数学大二轮总复习增分策略高考中档大题规范练三立体几何与空间向量.doc

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1、高考中档大题规范练 (三)立体几何与空间向量1.如图，四边形ABCD是菱形，四边形MADN是矩形，平面MADN平面ABCD，E，F分别为MA，DC的中点，求证：(1)EF平面MNCB；(2)平面MAC平面BND.2如图1，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，ADAE，F是BC的中点，AF与DE交于点G.将ABF沿AF折起，得到如图2所示的三棱锥ABCF，其中BC.(1)证明：DE平面BCF；(2)证明：CF平面ABF；(3)当AD时，求三棱锥FDEG的体积VFDEG.3.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AD1，E为CD中点(1)求证：B1EAD1；(2

2、)在棱AA1上是否存在一点P，使得DP平面B1AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由4(2015广东)如图，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PDPC4，AB6，BC3.点E是CD边的中点，点F，G分别在线段AB，BC上，且AF2FB，CG2GB.(1)证明：PEFG；(2)求二面角PADC的正切值；(3)求直线PA与直线FG所成角的余弦值5.(2015辽宁师范大学附中期中)如图，三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都是2，又AA1平面ABC，D，E分别是AC，CC1的中点(1)求证：AE平面A1BD；(2)求二面角DBA1A的余弦值；(3)求点B1到平面A1BD的距离

3、答案精析高考中档大题规范练(三)立体几何与空间向量1证明(1)取NC的中点G，连接FG，MG，如图所示因为MEND且MEND，F，G分别为DC，NC的中点，FGND且FGND，所以FG綊ME，所以四边形MEFG是平行四边形，所以EFMG，又MG平面MNCB，EF平面MNCB，所以EF平面MNCB.(2)因为四边形MADN是矩形，所以NDAD.因为平面MADN平面ABCD，平面ABCD平面MADNAD，DN平面MADN，所以ND平面ABCD，所以NDAC.因为四边形ABDC是菱形，所以ACBD.因为BDNDD，所以AC平面BDN.又AC平面MAC，所以平面MAC平面BDN.2(1)证明在等边AB

4、C中，ADAE，在折叠后的三棱锥ABCF中也成立DEBC，又DE平面BCF，BC平面BCF，DE平面BCF.(2)证明在等边ABC中，F是BC的中点，AFCF.在三棱锥ABCF中，BC，BC2BF2CF2，CFBF.又BFAFF，CF平面ABF.(3)解VFDEGVEDFGDGFGGE.3(1)证明以A为原点，的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系(如图)设ABa，则A(0,0,0)，D(0,1,0)，D1(0,1,1)，E，B1(a,0,1)，故(0,1,1)，.011(1)10，B1EAD1.(2)解假设在棱AA1上存在一点P(0,0，z0)使得DP平面B1AE，此时(0，

5、1，z0)又设平面B1AE的法向量n(x，y，z)，且(a,0,1)，.n平面B1AE，n，n，得取x1，得平面B1AE的一个法向量n.要使DP平面B1AE，只要n，有az00，解得z0.又DP平面B1AE，存在点P，满足DP平面B1AE，此时AP.4(1)证明在PDC中，PDPC且E为CD的中点，PECD.又平面PDC平面ABCD，平面PDC平面ABCDCD，PE平面PDC，PE平面ABCD，又FG平面ABCD，PEFG.(2)解由(1)知PE平面ABCD，PEAD，又ADCD，PECDE，AD平面PDC，ADPD，PDC为二面角PADC的平面角，在RtPDE中，PD4，DE3，PE，tan

6、PDC.即二面角PADC的正切值为.(3)解连接AC，AF2FB，CG2GB，ACFG.直线PA与FG所成角即直线PA与AC所成角PAC，在RtPDA中，PA2AD2PD291625，PA5.AC2CD2AD236945，AC3，cosPAC .即直线PA与直线FG所成角的余弦值为.5(1)证明以D为原点，DA所在直线为x轴，过D作AC的垂线为y轴，DB所在直线为z轴，建立空间直角坐标系(如图所示)则D(0,0,0)，A(1,0,0)，C(1,0,0)，E(1，1,0)，A1(1，2,0)，C1(1，2,0)，B(0,0，)，B1(0，2，)(2，1,0)，(1,2,0)，(0,0，)，2200.同理，0，.又A1DBDD，AE平面A1BD.(2)解设平面A1BD的一个法向量为n1(x1，y1，z1)，由取n1(2,1,0)设平面AA1B的一个法向量为n2(x2，y2，z2)，由于(0,2,0)，(1,2，)，由取n2(3,0，)，cosn1，n2，故所求二面角的余弦值为.(3)解(0,2,0)，平面A1BD的法向量取n1(2,1,0)，则点B1到平面A1BD的距离为d.7