学年高中数学第二章圆锥曲线与方程课时作业直线与椭圆的位置关系含解析新人教A版选修-.doc

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1、课时作业10直线与椭圆的位置关系根底稳固一、选择题1直线yx1与椭圆1的位置关系是()A相交 B相切C相离 D无法判断2假设直线ykx2与椭圆1相切，那么斜率k的值是()A. BC D3O是坐标原点，F是椭圆1的一个焦点，过F且与x轴垂直的直线与椭圆交于M，N两点，那么cos MON的值为()A. BC. D4椭圆C：y21的右焦点为F，直线l：x2，点Al，线段AF交椭圆C于点B，假设3，那么|等于()A. B2C. D35椭圆C：1(ab0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bxay2ab0相切，那么C的离心率为()A. B.C. D.二、填空题6过椭圆1的焦点

2、F的弦中最短弦长是_7直线yxm(mR)被椭圆2x2y22截得的线段的中点的横坐标为，那么中点的纵坐标为_8椭圆1，过椭圆的右焦点F且垂直于x轴的直线与椭圆交于A，B两点，那么|AB|_.三、解答题9对不同的实数m，讨论直线yxm与椭圆y21的位置关系10椭圆1的弦AB的中点M的坐标为(2,1)，求直线AB的方程能力提升11椭圆mx2ny21与直线y1x交于M，N两点，过原点与线段MN中点所在直线的斜率为，那么的值是()A. B.C. D.12设F1，F2分别为椭圆y21的左，右焦点，点A，B在椭圆上，假设5，那么点A的坐标是_13椭圆1(ab0)的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为，直

3、线l：ykxm交椭圆于不同的两点A，B.(1)求椭圆的方程；(2)假设坐标原点O到直线l的距离为，求AOB面积的最大值14设F1，F2分别是椭圆E：1(ab0)的左、右焦点，过点F1且斜率为1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列(1)求E的离心率；(2)设点P(0，1)满足|PA|PB|，求E的方程课时作业10直线与椭圆的位置关系1解析：方法一直线过点(0,1)，而0141，即点(0,1)在椭圆内部，所以可推断直线与椭圆相交方法二联立直线与椭圆的方程得yx1，x25y241，消去y得9x210x150，10049(15)0，所以直线与椭圆相交答案：A2解析

4、：把ykx2代入x23y221，得(23k2)x212kx60，由于0，k223，k63.答案：C3解析：由题意，a24，b23，故ca2b2431.不妨设M(1，y0)，N(1，y0)，所以124y2031，解得y032，所以|MN|3，|OM|ON|12322132.由余弦定理知cos MON|OM|2|ON|2|MN|22|OM|ON|13221322322132132513.应选B.答案：B4解析：设点A(2，n)，B(x0，y0)由椭圆C：x22y21知a22，b21.所以c21，即c1.所以右焦点F(1,0)由FA3FB得(1，n)3(x01，y0)所以13(x01)且n3y0.所

5、以x043，y013n.将(x0，y0)代入x22y21，得1243213n21.解得n21，所以|AF|(21)2n2112.应选A.答案：A5解析：以A1A2为直径的圆的方程为x2y2a2，因为直线bxay2ab0与圆相切，所以|2ab|a2b2a得a23b2，由a2b2c2得e63，应选A.答案：A6解析：由方程知a216，b29，所以c7，因为在过焦点的弦中，当弦与长轴垂直时，弦长最短，所以设弦的端点为A(x1，y1)，B(x1，y2)，那么x17，代入方程可得y94，所以弦长l|y1y2|92.答案：927解析：方法一由yxm，2x2y22，消去y并整理得3x22mxm220，设线段

6、的两端点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么x1x22m3，2m313，解得m12.由截得的线段的中点在直线yx12上，得中点的纵坐标y161213.方法二设线段的两端点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么2x21y212,2x22y222，两式相减得2(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)0.把y1y2x1x21，x1x213代入上式，得y1y2213，那么中点的纵坐标为13.答案：138解析：易求得a5，b4，所以|AB|2b2a2425325.答案：3259解析：联立方程组yxm，x24y21.将代入得x24(xm)21，整理得5x28mx4m240.(8m

7、)245(4m24)16(5m2)当0，即5m5时，方程有两个不同的实数根，代入可得两个不同的公共点坐标，此时直线与椭圆相交；当0，即m5时，方程有两个相等的实数根，代入得一个公共点坐标，此时直线与椭圆相切；0，即m5或m5时，方程无实数根，直线与椭圆相离10解析：方法一易知直线的斜率k存在设所求直线的方程为y1k(x2)，由y1k(x2)，x216y241得(4k21)x28(2k2k)x4(2k1)2160.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么x1，x2是上述方程的两根，于是x1x28(2k2k)4k21.又M为AB的中点，x1x224(2k2k)4k212，解得k12，且满足0.故

8、所求直线的方程为x2y40.方法二设A(x1，y1)，B(x2，y2)M(2,1)为AB的中点，x1x24，y1y22.又A，B两点在椭圆上，x214y2116，x224y2216，两式相减，得(x21x22)4(y21y22)0，于是(x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1y2)0，y1y2x1x2x1x24(y1y2)44212，即kAB12.故所求直线AB的方程为x2y40.方法三设所求直线与椭圆的一个交点为A(x，y)AB的中点为M(2,1)，直线与椭圆的另一个交点为B(4x,2y)A，B两点都在椭圆上，x24y216，(4x)24(2y)216.由，得x2y40.显然点A的坐标满

9、足这个方程，代入验证可知点B的坐标也满足这个方程，而过A，B两点的直线只有一条，故所求直线的方程为x2y40.11解析：联立方程组y1x，mx2ny21(mn)x22nxn10，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中点P(x0，y0)，那么x0x1x22nmn，y01x01nmnmmn.所以kOPy0x0mn22.应选A.答案：A12解析：方法一由题意知F1(2，0)，F2(2，0)设点A和点B的坐标分别为(xA，yA)，(xB，yB)，那么F1A(xA2，yA)，F2B(xB2，yB)由F1A5F2B得xBxA625，yByA5，代入椭圆方程得xA62523yA521.又x2A3y2

10、A1，由联立，解得xA0，yA1.故点A的坐标为(0,1)或(0，1)方法二设射线F1A的反向延长线与椭圆交于点B.因为F1A5F2B，所以由椭圆的中心对称性可得F1A5BF1.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么|F1A|cax1a63x13，|F1B|63x23.所以63x13563x23，x125(2x2).解得x10，那么y11.故点A的坐标为(0，1)方法三设射线F1A的反向延长线与椭圆交于点B，A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为yk(x2)由x23y23，yk(x2)，得(13k2)x262k2x6k230.所以x1x262k213k2，x1x26k2313

11、k2.由F1A5F2B和椭圆的中心对称性可得，F1A5BF1，那么有x125(2x2)，即x15x262.联立，解得k212，从而解得x10，y11.故点A的坐标为(0，1)答案：(0,1)或(0，1)13解析：(1)由ca63，a3，所以c2，b1，所以椭圆的方程为x23y21.(2)由|m|1k232，所以m234(1k2)，联立l：ykxm和x23y21，消去y，整理可得(13k2)x26kmx3m230，(6km)24(13k2)(3m23)0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以x1x26km13k2，x1x23m2313k2，所以|AB|2(1k2)(x1x2)212(1k2

12、)(3k21m2)(13k2)23(k21)(9k21)(13k2)2312k29k46k213129k21k264(k0)，当且仅当k33时取等号，验证知k33满足题意，显然k0时，|AB|234.所以(SAOB)max1223232.14解析：(1)由椭圆的定义知|AF2|BF2|AB|4a，又2|AB|AF2|BF2|，得|AB|43a.直线l的方程为yxc，其中ca2b2.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么A，B两点的坐标满足方程组yxc，x2a2y2b21，消去y，化简得(a2b2)x22a2cxa2(c2b2)0，那么x1x22a2ca2b2，x1x2a2(c2b2)a2b2.因为直线AB的斜率为1，所以|AB|2|x2x1|2(x1x2)24x1x2，即43a4ab2a2b2，故a22b2，所以E的离心率ecaa2b2a22.(2)设线段AB的中点为N(x0，y0)，由(1)知x0x1x22a2ca2b22c3，y0x0cc3.由|PA|PB|，得kPN1，即y01x01，把x02c3，y0c3代入，得c3，从而a32，b3.故椭圆E的方程为x218y291.