学年高中数学第二章圆锥曲线与方程课时作业椭圆的简单几何性质含解析新人教A版选修-.doc

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1、课时作业9椭圆的简单几何性质根底稳固一、选择题1椭圆1的短轴长为()A8 B10C5 D42以椭圆的一个焦点和短轴的两个端点为顶点恰好构成正三角形，那么该椭圆的离心率为()A. B.C. D.3椭圆C1：1，C2：1，那么()AC1与C2顶点相同 BC1与C2长轴长相同CC1与C2短轴长相同 DC1与C2焦距相等4“m3”是“椭圆1的离心率为的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5椭圆1(ab0)的两顶点为A(a,0)，B(0，b)，且左焦点为F，FAB是以角B为直角的直角三角形，那么椭圆的离心率e为()A. B.C. D.二、填空题6在平面直角坐标系xOy

2、中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且ABF2的周长为16，那么C的方程为_7过椭圆1(ab0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，假设F1PF260，那么椭圆的离心率为_8设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P，假设F1PF2为等腰直角三角形，那么椭圆的离心率是_三、解答题9求椭圆9x225y2225的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标10求满足以下各条件的椭圆的标准方程(1)长轴长是短轴长的2倍且经过点A(2,0)；(2)短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到

3、同侧顶点的距离为.能力提升11假设椭圆1(ab0)上存在一点M，使得F1MF290(F1，F2分别为椭圆的左、右焦点)，求椭圆的离心率e的取值范围()A0， B.，1C0， D.，112将椭圆1的长轴(线段AB)分成8等份，过每个分点作x轴的垂线，分别交椭圆于P1，P2，P3，P7七个点，F是椭圆的一个焦点，那么|P1F|P2F|P7F|_.13椭圆C1：1，设椭圆C2与椭圆C1的长轴长、短轴长分别相等，且椭圆C2的焦点在y轴上(1)求椭圆C1的长半轴长、短半轴长、焦点坐标及离心率；(2)写出椭圆C2的方程，并研究其性质14如图，椭圆1(ab0)，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上

4、顶点，直线AF2交椭圆于另一点B.(1)假设F1AB90，求椭圆的离心率；(2)假设2，求椭圆的方程课时作业9椭圆的简单几何性质1解析：椭圆x225y2161，可知焦点在x轴上，b4，所以椭圆x225y2161的短轴长为8.答案：A2解析：由题意，因为椭圆的短轴的两个端点与椭圆的一个焦点构成正三角形，所以3bc,3b2c2，因为a2b2c243c2，所以eca3432.答案：C3解析：由两个椭圆的标准方程可知，C1的顶点坐标为(23，0)，(0，2)，长轴长为43，短轴长为4，焦距为42；C2的顶点坐标为(4,0)，(0，22)，长轴长为8，短轴长为42，焦距为42.应选D.答案：D4解析：椭

5、圆x24y2m1的离心率为12，当0m4时，4m212，得m3，当m4时，m4m12，得m163，即“m3是“椭圆x24y2m1的离心率为12”的充分不必要条件应选A.答案：A5解析：由题意得a2b2a2(ac)2，即c2aca20，即e2e10，解得e152，又e0，故所求的椭圆的离心率为512.应选B.答案：B6.解析：设椭圆方程为x2a2y2b21，由e22知ca22，故b2a212.由于ABF2的周长为|AB|BF2|AF2|AF1|AF2|BF1|BF2|4a16，故a4，所以b28.所以椭圆的方程为x216y281.答案：x216y2817解析：由题意，PF1F2为直角三角形，且F

6、1PF260，所以|PF2|2|PF1|.设|PF1|x，那么|PF2|2x，|F1F2|3x，又|F1F2|2c，所以x2c3.即|PF1|2c3，|PF2|4c3.由椭圆的定义知，|PF1|PF2|2a，所以2c34c32a，即eca33.答案：338解析：由题意得F1F2P90，PF1F245，设椭圆的方程为x2a2y2b21(ab0)，设点P(c，h)，那么c2a2h2b21，h2b2b2c2a2b4a2，所以|h|b2a，RtPF1F2中，tan 451|PF2|F1F2|PF2|2c|h|2cb22aca2c22ac，所以a2c22ac，ca22ca10，所以ca21.答案：219

7、解析：将椭圆的方程化为标准形式，得x225y291，所以a5，b3，那么c2594.因此，长轴长2a10，短轴长2b6，离心率eca45，焦点为F1(4,0)和F2(4,0)，顶点为A1(5,0)，A2(5,0)，B1(0，3)，B2(0,3)10解析：(1)假设椭圆的焦点在x轴上，设方程为x2a2y2b21(ab0)，因为椭圆过点A(2,0)，所以4a21，a2.因为2a22b，所以b1，所以方程为x24y21.假设椭圆的焦点在y轴上，设椭圆方程为y2a2x2b21(ab0)，因为椭圆过点A(2,0)，所以4b21，所以b2，因为2a22b，所以a4，所以方程为y216x241.综上所述，椭

8、圆的标准方程为x24y21或y216x241.(2)由a2c，ac3，所以a23，c3，从而b29，所以所求椭圆的标准方程为x212y291或x29y2121.11解析：方法一设M(x0，y0)，那么|x0|a.F1(c,0)，F2(c,0)，MF1(cx0，y0)，MF2(cx0，y0)F1MF290，MF1MF20，x20y20c2.又y20b2b2a2x20，x20y20b2c2a2x20b2，a2)，即c2b2，a2)，c2b2a2c2，c2a212，e22.又0e1，故椭圆的离心率e的取值范围是22，1.方法二设点M的坐标是(x0，y0)，那么x20a2y20b21，x20y20c2

9、，消去y0，得x20a2(c2b2)c2.0x20a2，a2(c2b2)c20，a2(c2b2)c2a2.由得c2b2，即c2a2c2，a22c2，e2c2a212.又0e1，e22，1.由得c2b2c2，此式恒成立综上所述，所求椭圆的离心率e的取值范围是22，1.秒杀法设椭圆与y轴的一个交点为P，椭圆上存在一点M，使F1MF290，F1PF290，那么cb，c2b2a2c2，c2a212，e22，又e1，椭圆的离心率e的取值范围为22，1.答案：D12解析：由椭圆的对称性及定义易知|P1F|P7F|2a，|P2F|P6F|2a，|P3F|P5F|2a，|P4F|a，所以|P1F|P2F|P3

10、F|P4F|P5F|P6F|P7F|7a，因为a5，所以所求式子的值为35.答案：3513解析：(1)由椭圆C1：x2100y2641可得其长半轴长为10，短半轴长为8，焦点坐标为(6,0)，(6,0)，离心率e35.(2)由题意可得椭圆C2的标准方程为y2100x2641，性质：范围：8x8，10y10；对称性：关于x轴、y轴、原点对称；顶点：长轴端点(0,10)，(0，10)，短轴端点(8,0)，(8,0)；焦点：(0,6)，(0，6)；离心率：e35.14解析：(1)假设F1AB90，那么AOF2为等腰直角三角形，所以有|OA|OF2|，即bc.所以a2c，eca22.(2)由题知A(0，b)，F1(c,0)，F2(c,0)，其中，ca2b2，设B(x，y)由AF22F2B(c，b)2(xc，y)，解得x3c2，yb2，即B3c2，b2.将B点坐标代入x2a2y2b21，得94c2a2b24b21，即9c24a2141，解得a23c2.又由AF1AB(c，b)3c2，3b232b2c21，即有a22c21.由解得c21，a23，从而有b22.所以椭圆方程为x23y221.