2020_2021学年高中数学第二章圆锥曲线与方程课时作业7曲线与方程含解析新人教A版选修2_.pdf

《2020_2021学年高中数学第二章圆锥曲线与方程课时作业7曲线与方程含解析新人教A版选修2_.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020_2021学年高中数学第二章圆锥曲线与方程课时作业7曲线与方程含解析新人教A版选修2_.pdf（4页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、.课时作业课时作业 7 7曲线与方程曲线与方程 基础巩固基础巩固 一、选择题1方程y错误错误!表示的曲线是A一个圆 B一条射线C半个圆 D一条直线2到两坐标轴距离之和等于1 的点的轨迹方程是Axy1 Bxy1C|x|y|1 D|xy|1223已知直线l：xy30 及曲线C：2,则点MA在直线l上,但不在曲线C上B在直线l上,也在曲线C上C不在直线l上,但在曲线C上D不在直线l上,也不在曲线C上4方程错误错误!0 所表示的曲线是5下列命题正确的是A方程错误错误!1 表示斜率为 1,在y轴上的截距是 2 的直线BABC的顶点坐标分别为A,B,C,则中线AO的方程是x0C到x轴距离为 5 的点的轨迹

2、方程是y522D曲线 2x3y2xm0 通过原点的充要条件是m0二、填空题6点M在曲线yx上是点M到两坐标轴距离相等的_条件227若点P在曲线xky1 上,则实数k_.8到F和y轴的距离相等的点的轨迹方程是_三、解答题9分析下列曲线上的点与相应方程的关系：过点A,平行于y轴的直线与方程|x|2 之间的关系到两坐标轴的距离的积等于5 的点与方程xy5 之间的关系第二、四象限角平分线上的点与方程xy0 之间的关系10一条线段AB的长等于 2a,两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动,求AB中点M的轨迹方程.能力提升能力提升 11下列选项中方程与曲线能够对应的是12 已知一曲线在x轴上方,它上面的每一

3、点到点A的距离减去它到x轴的距离的差都是 2,求这条曲线的方程_13下列方程分别表示什么曲线？2222x 0；2 错误错误!0.2214设圆C：y1,过原点O作圆的任意弦,求所作弦的中点的轨迹方程.课时作业 7曲线与方程1解析：由 y3x2 可知 y0,方程可化为 x2y23,故表示的曲线是半圆答案：C2解析：动点 P到 x 轴和 y 轴上的距离分别为|y|和|x|,故有|x|y|1.答案：C3解析：将点 M 的坐标分别代入直线方程和曲线方程,都成立,所以选 B.答案：B4解析：原方程等价于xy10,x2y24 或 x2y240.当 xy10 时,原方程所表示的曲线是在直线xy10 上且不在圆

4、 x2y24 内的所有点显然 x2y240 表示圆 x2y24 上各点综上,可知正确答案为 D.答案：D5解析：对照曲线和方程的概念,A 中的方程需满足 y2；B 中中线 AO 的方程是 x0；而 C 中,动点的轨迹方程为|y|5,从而只有 D 是正确的答案：D6解析：点 M 在曲线 yx 上点 M 到两坐标轴距离相等,但点 M 到两坐标轴距离相等/点 M 在曲线 yx 上,因为点 M 还有可能在 yx 上答案：充分不必要7解析：将 P代入曲线方程得 49k1,所以 k13.答案：138解析：设轨迹上的点为,由题意得x22y2|x|,整理得 y24答案：y249解析：过点 A,平行于 y 轴的

5、直线上的点的坐标都是方程|x|2 的解,但以方程|x|2 的解为坐标的点不一定都在过点A且平行于 y 轴的直线上 因此|x|2 不是过点 A,平行于 y 轴的直线的方程到两坐标轴的距离的积等于5的点的坐标不一定满足方程xy5,但以方程xy5的解为坐标的点与两坐标轴的距离之积一定等于 5.因此到两坐标轴的距离的积等于 5 的点的轨迹方程不是 xy5.第二、四象限角平分线上的点的坐标都满足 xy0,反之,以方程 xy0 的解为坐标的点都在第二、四象限角平分线上,因此第二、四象限角平分线上的点的轨迹方程是 xy0.10解析：如图,设点 M 的坐标为当点 A 或点 B 与原点重合时,显然有|OM|12

6、|AB|a；当点 A,点 B 都不在原点时,在如图所示的直角三角形 AOB 中,斜边上的中线|OM|12|AB|122aa,即 OM 的长度为定值 a,所以 x2y2a,即 x2y2a2综合可知,点 M 的轨迹是以 O 为圆心,a 为半径的圆,轨迹方程为 x2y2a2.11解析：A 中方程表示圆,A 错误；B 中方程表示两条直线 yx 和 yx,B 错误；D 中方程可化为 y1|x|,曲线应在第一、二象限,且关于 y 轴对称,D 错误答案：C12解析：设曲线上任一点的坐标为M,作 MBx 轴,B 为垂足,则点 M 属于集合 PM|MA|MB|2由距离公式,点 M 适合的条件可表示为x2y22y

7、2.化简得 x28y.因为曲线在 x 轴上方,所以 y0.所以是这个方程的解,但不属于已知曲线所以所求曲线的方程为 x28y答案：x28y.13解析：由方程 x220 可得x20 且 x2y240,即 x0,y2 或 x0,y2,故方程表示两个点和由2y240 得 x20,y240,x2,y2 或 x2,y2.故方程表示两个点和14解析：方法一：如图所示,设 OQ 为过点 O 的一条弦,P为 OQ 的中点,则 CPOQ.设 OC 的中点为 M,则 M 点坐标为 12,0,连接 MP,则|MP|12|OC|12,即|MP|214,得方程 x122y214,由圆的范围知 0 x1.故所求轨迹方程为

8、 x122y214方法二：设 OQ 为过点 O 的一条弦,P为 OQ 的中点,连接 PC,OPC90,动点 P 在以点 M12,0 为圆心,OC 为直径的圆上故所求方程为 x122y214方法三：设 OQ 为过点 O 的一条弦,P为 OQ 的中点,Q,则 xx12,yy12,即 x12x,y12y.又2y211,24y21,即所求轨迹方程为 x122y214方法四：设 OQ 为过点 O 的一条弦,P为 OQ 的中点,Q,O,动弦 OQ 所在直线的方程为 ykx,代入圆的方程得2k2x21,即x22x0.xx1x2211k2,ykxk1k2,消去 k 即得 x122y214故所求轨迹方程为 x122y214.