利用解方程精选PPT.ppt

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1、利用解方程第1页，此课件共12页哦边学边做：边学边做：（一）求方程（方程组）的代数解或数值解：（一）求方程（方程组）的代数解或数值解：SolveSolve 方程或方程组方程或方程组,变量或变量组变量或变量组，NSolve NSolve 方程或方程组方程或方程组,变量或变量组变量或变量组（1 1）解下列方程：）解下列方程：ax+b=0ax+b=0；x x2 2+x+1=0+x+1=0；x x4 4-x-x3 3-6x-6x2 2+1=0+1=0（2 2）解方程组：）解方程组：1+2x=01+2x=0 3+2x+y=0 3+2x+y=0（3 3）对于方程）对于方程x x5 5-x-x3 3-6x-

2、6x2 2+1=0+1=0，试用，试用SolveSolve和和NSolveNSolve分分别对它求解，对比得到的结果，体会代数解（精别对它求解，对比得到的结果，体会代数解（精确解）与数值解的差别确解）与数值解的差别第2页，此课件共12页哦（二）从初始值开始搜索方程或方程组的解：（二）从初始值开始搜索方程或方程组的解：FindRootFindRoot方程（方程组），方程（方程组），未知元，初值未知元，初值（4 4）解方程：解方程：sinxesinxe2x2x-cosx=0-cosx=0(三三)在界定范围内搜索方程或方程组的解：在界定范围内搜索方程或方程组的解：FindRootFindRoot 方

3、程（方程组），方程（方程组），未知元，初值未知元，初值1 1，初值，初值22（5 5）解方程：）解方程：sinxesinxe2x2x-cosx=0-cosx=0（6 6）先观察）先观察f(x)=sinx-cosxf(x)=sinx-cosx的图形，然后选择一个初始的图形，然后选择一个初始点去求解，并且根据图形确定在某个区间中搜索它的零点点去求解，并且根据图形确定在某个区间中搜索它的零点第3页，此课件共12页哦(四四)解微分方程：解微分方程：DSolveDSolve微分方程，初始条件微分方程，初始条件，未，未知函数，自变量知函数，自变量（1 1）求微分方程）求微分方程 满足初始条件满足初始条件

4、的特解。的特解。（2 2）求微分方程）求微分方程 的通解的通解（3 3）求微分方程）求微分方程 的满足初始条件的满足初始条件 的特解。的特解。（4 4）求微分方程）求微分方程 的通解的通解（5 5）求初值问题）求初值问题 在区间在区间00，11上的近上的近似解似解第4页，此课件共12页哦学生实验：学生实验：一、基础部分一、基础部分1 1求方程求方程 在在 附近的一个根附近的一个根2 2求微分方程求微分方程 满足初始条件满足初始条件 的特解的特解3 3求微分方程求微分方程 的通解的通解4 4求微分方程求微分方程 的通解的通解5 5求微分方程求微分方程 满足初始条件满足初始条件 的，在的，在 处的

5、数值解处的数值解第5页，此课件共12页哦二、应用部分二、应用部分(1)找出方程找出方程exsinx-xcos2x=0最靠近原点的五个根最靠近原点的五个根.(2)方程方程y+9y=0的一条积分曲线通过点的一条积分曲线通过点(,-1),且在该点和且在该点和直线直线y+1=x-相切相切,求这条曲线的方程求这条曲线的方程.(3)一垂直悬挂的弹簧一垂直悬挂的弹簧,其下有一质量为其下有一质量为m的重物的重物,平衡位平衡位置时弹簧伸长置时弹簧伸长a,如果将物体向下拉开一段距离如果将物体向下拉开一段距离b,然后放然后放开开,物体就在平衡位置上下振动物体就在平衡位置上下振动,求其运动规律求其运动规律x=x(t)

6、.(4)一电动机运转后一电动机运转后,每秒钟温度升高每秒钟温度升高1C,设室内温度为设室内温度为15C,电动机温度的冷却速率和电动机与室内温差成正电动机温度的冷却速率和电动机与室内温差成正比比,求电动机的温度与时间的关系求电动机的温度与时间的关系.第6页，此课件共12页哦实验四内容详解：实验四内容详解：一、用一、用SolveSolve解代数方程、方程组，求其精确解，数值解，解代数方程、方程组，求其精确解，数值解，复数解复数解1命令格式命令格式Solve单个方程单个方程,未知元未知元 Solve方程组，未知元表方程组，未知元表2 2边学边做边学边做Solvea*x+b=0,xSolvea*x+b

7、=0,x；Solvex2+x+1=0,xSolvex2+x+1=0,xSolvex4-x3-6*x2+1=0,xSolvex4-x3-6*x2+1=0,xa=(1+2*x)3;b=(3+2*x+y)4;a=(1+2*x)3;b=(3+2*x+y)4;Solvea=0,b=0,x,ySolvea=0,b=0,x,y第7页，此课件共12页哦注：注：1 1）在）在MathematicaMathematica中用中用“=”表示相等关系，用表示相等关系，用“=”表示方程表示方程2 2）对于高次多项式方程，有时系统也求不出精确）对于高次多项式方程，有时系统也求不出精确解这时可直接用解这时可直接用DSolv

8、eDSolve求出它的数值解。例：求出它的数值解。例：NSolveNSolvex5-x3-6*x2+1=0,x,20,x5-x3-6*x2+1=0,x,20,命令行中的命令行中的2020表示要求方程的解精确到小数点以后表示要求方程的解精确到小数点以后2020位，可根位，可根据需要输入。据需要输入。第8页，此课件共12页哦 二、用二、用FindRootFindRoot求解一般方程求解一般方程1 1命令格式命令格式FindRoot方程，方程，未知元，初值未知元，初值或或FindRoot方程，方程，未知元，初值未知元，初值1，初值，初值22 2边学边做边学边做FindRootSinx*Exp2*x-

9、Cosx=0,x,0.5FindRootSinx*Exp2*x-Cosx=0,x,0.5 初值初值0.50.5是方程根的一个近似值，通常通过作图之后是方程根的一个近似值，通常通过作图之后去确定。此方法的理论依据是解方程的牛顿切线法。去确定。此方法的理论依据是解方程的牛顿切线法。FindRootSinx*Exp2*x-Cosx=0,x,0,1FindRootSinx*Exp2*x-Cosx=0,x,0,1此方法的理论依据是解方程的弦截法。此方法的理论依据是解方程的弦截法。方程求解情况比较复杂，有时上述方法不能解决，则需要方程求解情况比较复杂，有时上述方法不能解决，则需要其它方法。其它方法。第9页

10、，此课件共12页哦 三、用三、用DSolveDSolve解微分方程解微分方程1命令格式命令格式DSolve微分方程，初始条件微分方程，初始条件，未知函数，自变量，未知函数，自变量NDSolve方程，未知函数，方程，未知函数，自变量，自变量，a,b可求得微分可求得微分方程或方程组在自变量指定取值范围内的数值解方程或方程组在自变量指定取值范围内的数值解2边学边做边学边做(1)(1)求微分方程求微分方程 满足初始条件满足初始条件 的特解。的特解。DSolveyDSolveyx=yx+x,y0=1,yx,xx=yx+x,y0=1,yx,x (2)(2)求微分方程求微分方程 的通解的通解DSolveyD

11、Solvey”x+2*yx+2*yx+yx=0,yx,xx+yx=0,yx,x 第10页，此课件共12页哦（3 3）求微分方程）求微分方程 满足初始条件满足初始条件 的特解。的特解。解解 DSolveyDSolvey”x-x-2*y2*yx+yx=0,y2=1,yx+yx=0,y2=1,y2=2,yx,x2=2,yx,x（4 4）求微分方程）求微分方程 的通解的通解解解 DSolvexDSolvext+yt+yt=Cost,t=Cost,y yt+xt=Sint,xt,yt,tt+xt=Sint,xt,yt,t第11页，此课件共12页哦（5 5）求初值问题）求初值问题 在区间在区间00，11上上的近似解的近似解解解 NDSolveyNDSolveyx=(3/2)*yx-x=(3/2)*yx-9*x/(2*yx),y0=1,yx,x,0,19*x/(2*yx),y0=1,yx,x,0,1 输出为输出为y-InterpolatingFunction0.,1.,y-InterpolatingFunction0.,1.,该结果表示一个纯函数代入规则，即为区间该结果表示一个纯函数代入规则，即为区间00，11上的上的插值函数，可通过各种函数操作求解插值函数，可通过各种函数操作求解.如如y0.1/.%y0.1/.%为为x=0.1x=0.1时的函数值时的函数值.第12页，此课件共12页哦