五年级数学教案——正比例的意义、正比例图象.doc

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1、五年级数学教案正比例的意义、正比例图象1、教学内容：正比例的意义、正比例图象2、信息窗的介绍：该情境图呈现了啤酒生产车间的一角，并用表格的形式出示了啤酒生产中工作总量和工作时间的一些数据，引导学生提出问题，引入对成正比例的量和正比例关系的学习，这个窗有两个红点。第一个红点：正比例的意义第二个红点：正比例图象3、信息窗教学建议：第一、通过对大量的现实数据进行观察，分析其数量关系，抽象出数学知识。教学时，教师可以通过啤酒生产的话题引入，出示情境图，引导学生观察啤酒生产情况记录表，根据信息提出问题，并把学生提出的问题进行筛选整理，引入对正比例的学习。正反比例的教学内容反映的是数量间的关系，需要对大量

2、的相关的数量进行分析、归纳、抽象，对学生的观察、分析、推理、抽象概括能力提出了较高的要求，同时也是发展学生逻辑思维能力的一个很好的教学载体。在正比例的意义的学习中可以采用列表-观察-讨论-归纳的方法。第二、给学生较充分的思考和交流的空间，引导学生开展自主性的数学活动。教学第一个红点标示的问题时，教师要创设开放的问题情境和宽松的学习氛围，让学生经历做数学的过程，自主建构正比例的意义。可以先让学生观察记录表，小组内讨论交流：重点交流以下几方面：有几种量？如何变化？变化规律是什么？数量关系是什么。在学生小组探究、全班交流的基础上初步感知得出：表格中有两种量，分别是工作总量和工作时间；工作总量随着工作

3、时间的变化而变化，而且工作时间越长工作总量越大，工作时间越短工作总量越小，根据每一组对应的数据能算出工作效率，再用列举的方式引导学生发现工作总量和工作时间的比值就是工作效率，且比值是相等的，也就是工作效率是一定的，进而归纳得出：=工作效率（一定）。最后，由老师给学生介绍：工作时间变化，工作总量也随着变化；工作效率不变，也就是工作总量与工作时间的比值一定，我们就说工作总量和工作时间是成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。第三、鼓励学生通过多个例证中找规律，增强学生对所学规律的可信度。学习了正比例概念之后，教师可举出生活中成正比例的量的几个实例，再让学生找出生活中还有哪两种量也是成正比例关系，这

4、里一定要引导学生抓住正比例的关键：（比值一定），通过大量的实例一方面加深学生对正比例意义的理解，增强对所学规律的可信度，另一方面也让学生感受到数学与生活的紧密联系。第四、借助正比例图象的学习，进一步强化对正比例意义的理解，并适度进行函数思想的渗透。第二个红点主要是对正比例图象的学习，按照标准的要求根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值编排的，这对以后学习比例线段、函数等知识打下基础。设计的三个方面体现了教学正比例图像的三个步骤。第一步画图像。根据教材中的左边孩子的说法，也就是先去描点，要知道各点的具体含义。体会各个点都表示在一定的时间里所生产

5、的总量，也体会这些点是根据对应的工作时间与工作总量的数据在方格纸上画出来的。再根据右边孩子的提示去连线，将各点连接起来。第二步认识图像的形状。下面的第一个问题，发现正比例关系的图像是一条直线。了解正比例图像是直线对以后画图能起两点作用：一是画正比例关系的图像（如第75页第9题），可以根据提供的各组数据描出图像的许多个点，再依次连成直线；二是如果按正比例关系画出的点不在同一条直线上，表明画点出现了错误，应及时纠正。第三步对图像进行正确的分析，也就是下面提示的第二、三个问题。估计4.5小时大约生产的啤酒数及生产80吨啤酒大约需要的时间。要指导学生利用画垂线或画平行线的技能，尽量使得数准确些。如估计

6、4.5小时生产的吨数，要在横轴上找到表示4.5小时的点，过这点画横轴的垂线，得到垂线与图像的交点，再过交点作纵轴的垂线，根据垂足在纵轴上的位置估计生产的吨数。注意问题：（1）正反比例判断时是否还需要去详细地说明理由？与传统教材相比，取消了机械的专用名词，如相关联的量。在判断两种量是否成正比例或反比例时，也不要求叙述成时间和路程是两种相关联的量，时间变化，速度也跟着变化，速度与时间的积也就是路程一定，那么时间和路程是成反比例的量，它们的关系是反比例关系。这样固定的格式。只要学生能够正确地判断出关系并能用自己的话说明理由即可。这里需要注意的是，应尽量给学生表述理由的机会，只要充分地表述才能够理清思

7、维，也能够充分地反映出思维的有序性。在练习时，特别注意让学生叙述理由。如第2题是对正比例意义的巩固练习。通过此题，让学生进一步明确正比例的本质特征，即一种量随着另一种量的变化而变化，而且两种量的比值一定。第（1）题播音时间与播音字数的比值一定，所以播音时间与播音字数成正比例；第（2）题虽然已播字数和未播字数也是两个相关联的量，但是已播字数和未播字数比值不一定，所以不成正比例。（2）、对正比例图像的学习，应把它看作是理解正比例意义的一种途径，应通过分析图像，更好地理解成正比例的两个量之间的变化规律，进行函数思想的渗透。不应该简单地停留在描点和连线等技能训练上。4、自主练习分析：自主练习第1题是正

8、比例意义的基本练习。练习时，可引导学生先来思考，判断路程和时间是否成正比例，重要的就是要判断它们的比值是否相等。然后通过计算出每组对应数据的比值，找到不变的量是什么，再结合正比例的意义进行判断：因为=速度（一定），所以路程和时间成正比例。第2题是对正比例意义的巩固练习。通过此题，让学生进一步明确正比例的本质特征，即一种量随着另一种量的变化而变化，而且两种量的比值一定。第（1）题播音时间与播音字数的比值一定，所以播音时间与播音字数成正比例；第（2）题已播字数和未播字数比值不一定，所以不成正比例。同时要让学生结合实际生活中的实例多举几个这样的例子来进行判断。（教参中出现相关联的量）第4题是一组判断

9、题。练习时，可先让学生思考：怎样判断两个量是否成正比例？在明确思路后，让学生通过独立思考，逐一解决问题。交流时，注意让学生运用正比例的意义进行说明。关于一个人的年龄和体重，虽然体重随着年龄的变化而变化，但这种变化没有规律，所以不成比例。第6题是一道巩固和运用正比例图像的题目。练习时，可以先让学生观察图像，了解其中的一些数据，根据对应数据的比值判断运行的周数与所用的时间是否成正比例；也可以根据图像直接判断。再引导学生根据图象进行估计：先从横轴上找到9，再从纵轴上找到对应的点，然后进行估计。运行9周所用的时间大约是16小时。第9题是一道巩固正比例图像知识的题目，练习第二小题时，应该按照三个步骤进行：第一，首先分清横轴和纵各表示什么，第二，按照提供的数据描出相应的点。第三按顺序把各点连起来。第10题是一道巩固正比例知识的综合题。此题涉及到半径、直径、周长、面积四个量，它们有的成正比例（如：半径和直径，半径和周长、直径和周长），而有的就不成正比例（如：半径和面积、周长和面积、直径和面积），在这里可能有的学生会分不清。要注意让学生说说理由，进一步加深对正比例意义的理解。（教参中出现相关联的量）7