2022届高考数学一轮复习第八章平面解析几何第二节直线的交点与距离公式课时规范练理含解析新人教版202106182123.doc

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1、第二节 直线的交点与距离公式A组基础对点练1过点(1，0)且与直线x2y20垂直的直线方程是()Ax2y10 Bx2y10C2xy20 Dx2y10解析：因为直线x2y20的斜率为，所以所求直线的斜率k2.所以所求直线的方程为y02(x1)，即2xy20.答案：C2(2021河北五校联考(二)已知直线l1：mx2y10，l2：x(m1)y10，则“m2”是“l1l2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：由l1l2得m(m1)1(2)，得m2或m1，经验证，当m1时，直线l1与l2重合，舍去，所以“m2”是“l1l2”的充要条件答案：C3直线2x3yk0和

2、直线xky120的交点在x轴上，则k的值为()A24 B24C6 D6解析：直线2x3yk0和直线xky120的交点在x轴上，可设交点坐标为(a，0)，则即答案：A4(2021黑龙江哈尔滨模拟)已知直线3x2y30与直线6xmy70互相平行，则它们之间的距离是()A4 BC D解析：由直线3x2y30与6xmy70互相平行，得m4，所以直线分别为3x2y30与3x2y0.它们之间的距离是.答案：B5若函数yax8与yxb的图象关于直线yx对称，则ab()A BC2 D2解析：直线yax8关于yx对称的直线方程为xay8，所以xay8与yxb为同一直线，则所以ab2.答案：C6(2020湖南岳阳

3、模拟)直线x2y10关于直线x1对称的直线方程是()Ax2y10B2xy10C2xy30 Dx2y30解析：法一：设所求直线上任一点为(x，y)，则它关于x1的对称点(2x，y)在直线x2y10上，所以2x2y10，化简得x2y30.法二：根据直线x2y10与关于直线x1对称的直线斜率互为相反数得答案为选项A或D，再根据两直线交点在直线x1上知选项D正确答案：D7若动点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)分别在直线l1：xy50，l2：xy150上移动，则P1P2的中点P到原点的距离的最小值是()A B5C D15解析：由题意得P1P2中点的轨迹方程是xy100，则原点到直线xy100的距离

4、d5.答案：B8(2021湖南长沙模拟)已知M，N(x，y)|ax2ya0，且MN，则a()A2 B6C2 D2或6解析：由题意可知，集合M表示过点(2，3)且斜率为3的直线，但除去点(2，3)，而集合N表示一条直线，该直线的斜率为，且过点(1，0)，若MN，则有两种情况：集合M表示的直线与集合N表示的直线平行，即3，解得a6；集合N表示的直线过点(2，3)，即2a23a0，解得a2.综上，a2或6.答案：D9若三条直线y2x，xy3，mx2y50相交于同一点，则m的值为_解析：由得所以点(1，2)满足方程mx2y50，即m12250，所以m9.答案：910(2020福建厦门模拟)若两平行直线

5、3x2y10，6xayc0之间的距离为，则c的值是_解析：依题意知，解得a4，c2，即直线6xayc0可化为3x2y0，又两平行线之间的距离为，所以，解得c2或6.答案：2或611若在平面直角坐标系内过点P(1，)且与原点的距离为d的直线有两条，则d的取值范围为_解析：|OP|2，当直线l过点P(1，)且与直线OP垂直时，有d2，且直线l有且只有一条；当直线l与直线OP重合时，有d0，且直线l有且只有一条；当0d2时，有两条答案：(0，2)12一只虫子从点(0，0)出发，先爬行到直线l：xy10上的P点，再从P点出发爬行到点A(1，1)，则虫子爬行的最短路程是_解析：点(0，0)关于直线l：x

6、y10的对称点为(1，1)，则最短路程为2.答案：2B组素养提升练1直线mx4y20与直线2x5yn0垂直，垂足为(1，p)，则n的值为()A12 B14C10 D8解析：由直线mx4y20与直线2x5yn0垂直，得2m200，m10，直线10x4y20过点(1，p)，有104p20，解得p2，点(1，2)又在直线2x5yn0上，则210n0，解得n12.答案：A2在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则()A2 B4C5 D10解析：如图所示，以C为原点，CB，CA所在直线分别为x轴，y轴，建立平面直角坐标系设A(0，a)，B(b，0)，则D，P，由两点间的距离公

7、式可得|PA|2，|PB|2，|PC|2.所以10.答案：D3已知直线l过点P(3，4)且与点A(2，2)，B(4，2)等距离，则直线l的方程为_解析：设所求直线的方程为y4k(x3)，即kxy3k40，由已知及点到直线的距离公式可得，解得k2或k，即所求直线的方程为2x3y180或2xy20.答案：2x3y180或2xy204已知两条直线l1：axby40和l2：(a1)xyb0，求满足下列条件的a，b的值(1)l1l2，且l1过点(3，1)；(2)l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等解析：(1)由已知可得l2的斜率必存在，所以k21a.若k20，则1a0，a1，因为l1l2，直线l1的斜率k1必不存在，即b0.又因为l1过点(3，1)，所以3ab40，即b3a4(与上述结论矛盾).所以此种情况不存在，即k20.若k20，即k1，k2都存在，因为k21a，k1，l1l2，所以k1k21，即(1a)1.又因为l1过点(3，1)，所以3ab40.联立，解得a2，b2.(2)因为l2的斜率存在，l1l2，所以直线l1的斜率存在，k1k2，即1a.又因为坐标原点到这两条直线的距离相等，l1l2，所以l1，l2在y轴上的截距互为相反数，即b，联立解得或所以a2，b2或a，b2.