2.3.2两个变量的线性相关.docx

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1、精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -教学设计学科数学课题2.3.2 两个变量的线性相关授课劳志媛单位灵山中学课型新授课老师教本节课选自 一般高中课程标准试验教科书人教 A 版必修 3 其次章 2.3.2两个变材量的线性相关；本节课要让同学懂得依据两个相关变量的数据做出散点图，并利用散点分析图直观熟识变量间的线性相关，探讨如何利用线性回来思想对实际问题进行分析和猜测；从全章内容看，线性回来方程的建立不仅是本节的难点，也是本章内容的难点之一；线性回来是最简洁的回来分析，学好回来分析是学好统计学的重要基础；学 同学已经具备了对样本数据进行初步分析的才能，且把握

2、了肯定的运算机基础，可以情 依据两个相关变量的数据作出图形；同学思维活跃，积极性高，已初步形成对数学问题的分 合作探究才能；析教学1利用散点图直观熟识两个变量之间的线性相关；重点2.明白最小二乘法和回来分析的思想，依据给出的线性回来方程的系数公式建立回来方程；教学建立回来思想，会求回来直线；难点教学问技能学1. 通过两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观熟识变量间的线性相关；目标2. 知道最小二乘法的思想，能依据给出的线性回来方程系数公式建立线性回来方程；过程与方法通过自主探究体会数形结合、类比以及最小二乘法的数学思想方法；通过动手操作培育同学观看、分析、比较和归纳才能；情感态度与价

3、值观通过合作学习，让同学养成倾听别人看法和建议的良好学习习惯和学习态度；教法教法：问题探究式、启示式学法学法：合作学习、自主学习、探究式学习教学教学活动设计过程教学内容师生活动意图创探究：在一次对人体脂肪含量和年龄关系的争论中，争论人员获得了一组样本数据：设情景年龄23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年龄53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6，引入新课第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -问题 1

4、：你认为表中的数据应当是哪一种特点数？解：平均数；老师提问，同学回答；让同学留意到总体中的“个我们知道要确定变量的关系需要进行数据分析，此时体”含义可能可以通过描点法作出图形使我们对两个变量之间的比自然个体的关系有一个直观上的印象和判定；含义广；问题 2：那么依据上述数据，人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？怎样分析呢？同学通过观看数以旧“探”新，解：据、动手操作得出图形并回答；为本节课的学习做好充分的量 40含肪 35脂 30252015105020253035404550556065年龄老师用运算机软件画出散点图，然后依据同学回答点评归纳；预备；该图叫做散点图，从散点图可以看出，年龄越大

5、，体内脂肪含量越高；依据函数的图像我们可以归纳出函数的性质，那么我们能不能类比分析函数单调性的方法，通过散点图归纳出两个变量间的关系呢？问题 3：散点图是争论相关变量特点的重要手段，该图中点的分布（变化趋势、外形等）有什么规律？引导同学摸索；引导同学利用类比的方法归纳出两个变量的相关关系；量 40含肪 35脂 30252015105020253035404550556065年龄同学之间进行沟通争论并归纳，老师点评；引导同学留意 散点图中观看 数据点的分布 规律，从而得出概念；从散点图上可以看出，这些点散布在从左下角到右上角的区域内， 而且大致分布在通过散点图中心的一条直线邻近；此时称这两个变量

6、成正相关关系；正相关指的是两个变量有相同的变化趋势， 即从整体上来看一个变量会随另一个变量变大而变大， 这在散点图上的反映就是点分布在斜率大于 0 的直线邻近；问题 4：依据下面的散点图的特点，你能归纳出负相关的定义吗？引导同学类比正相关归纳出负相关；引导同学摸索，暴露思维品质；第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -运鱼车的单位时间与存活比例1.5例比1活 0.5存000.20.40.6单位时间从散点图上可以看出，这些点散布在从左上角到右下角的区域内， 而且大致分布在通过散点图中心的一条直线邻近

7、；此时称这两个变量成负相关关系；负相关指的是两个变量有相反的变化趋势， 即从整体上来看一个变量会随另一个变量变大而变小， 这在散点图上的反映就是点分布在斜率小于 0 的直线邻近；线性相关关系分为正相关和负相关；问题 5：你能举诞生活中的变量成正相关或负相关的例子吗？例如：身高和体重、汽车重量和百公里耗油量、平均日学习时间和平均学习成果等；新问题 6：在探究中，当人的年龄增长时，体内脂肪含知探量究竟是以什么方式增加的呢？究请同学们阅读教材87 页的第一段，指出概念中应注意哪些问题？概念： 假如散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线邻近， 我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回来

8、直线，回来直线的方程简称回来方程；问题 7：假如能够求出回来方程，那么我们就可以比较清晰的明白年龄与体内脂肪含量的相关性，那么， 我们应当如何详细求出这个回来方程呢？小组争论， 下面三种方案是否可行？方案一：采纳测量的方法：先画一条直线，测量出各 点到它的距离，然后移动直线，到达一个使距离之和让同学自由举例，老师点评；老师指导，同学通过阅读教材学习线性相关、回来直线、回来方程的概念，并通过自学分析概念中应留意的问题；让同学知道可以利用线性相关的观点分析生活中的变量关系；通过指导同学 阅读教材，分析概念，培育同学自学才能和数 学阅读才能；第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - -

9、 -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -最小的位置，测量出此时直线的斜率和截距，就得到回来方程；启示式问题，在小组争论的形势下比较哪个小组的方案好，同学通过小组争论 比较，调动同学的积极性，活跃课堂气氛；量 40含肪 35脂 30252015105020253035404550556065年龄之间充分沟通；老师利用几何画板演示这三种方案再进行点评；通过小组的三 种方案，体会回方案二 : 在图中选取两点画直线，使得直线两侧的点的个数基本相同；归直线的特点，从而引出“最小二乘法”求回来直线方程；量 40含肪 35脂 302520151050202530354

10、04550556065年龄方案三 : 在散点图中多取几组点，确定几条直线的方程，分别求出各条直线的斜率和截距的平均数，将这两个平均数作为回来方程的斜率和截距；量 含 40肪 35脂 30252015105020253035404550556065年龄通过小组争论和几何画板演示发觉，上面的三种方案虽然有肯定的道理，但费时、费劲且精度差；实际上， 求回来方程的关键是如何用数学的方法来刻画“从整体上看，各点与此直线的距离最小”；第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -问题 8：怎样用代数式来表示“ 从整

11、体上看， 各点与此直线的距离最小”？假设我们已经得到两个具有线性相关关系的变量的老师提问，同学摸索回答；引导同学摸索，培育思维品质，引出下面求回 归方程的方法；一组数据：(x1,y1 )(x2 , y2 )( xn , yn ) ；下面探讨如何表达这些点与一条直线间的距离；y.bxia 之当自变量x 取xi （ i =1， 2， n）时，可以得到y.bxia（ i =1，2，n），它与实际收集到的yi之间的偏差是yiy.iyi(bxia ) （ i =1， 2，n ）这样用 n 个偏差的和来刻画 “各点与此直线的整体偏差”是比较合适的；总的偏差为n( yii 1y.i )，偏差nyi有正有负，

12、易抵消，所以采纳确定值i 1于带确定值运算不便利所以换成平方，y.i，由nQ( y2.y)(ybxa)2(ybxa)2(ybxa)2(ybxa)2ii112233nni 1现在的问题就归结为：当 a ，b 取什么值时 Q 最小；将上式绽开、 再合并， 就可以得到可以求出 Q 取最小值，此时，由数学原理分析得到：nnbi 1(xix)( yiy )xi yinx yi 1nn2( xx)2x 2nxiii 1i 1aybx1n1nxxiyyi（其中n i 1，n i 1）（这个公式不要求记忆）第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - -

13、- - - - - - - - -这样，回来方程为：y.bxa通过求 Q的最小值而得出回来直线的方法，即求回来直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小，这 一 方 法 叫 做 最 小 二 乘 法 （ methodofleast square ） ；依据最小二乘法的思想和公式，利用运算机的Excel软件，可以便利地求出回来方程；老师一边分析一边 引 导 学 生 摸索，老师通过运算机的Excel 软件模拟出回来方程；体会如何选取恰当的运算方法建立回来方程的过程；所以回来方程为y =0.577x-0.448.正像本节开头所说的，我们从人体脂肪含量与年龄这两个变量的一组随机样本数据中，找到了它们之

14、间关系的一个规律，这个规律是由回来直线来反映的. 问题 9：求出回来直线方程有什么用呢？知道 x 的值可以求y.的值；问题 12：请同学们从表格中的年龄作为x 代入上述回来方程， 看看得出的数据与真实数值之间的关系是什么？从中你能体会到什么？为什么会显现这样的结果？年龄2327394145脂肪值9.517.821.225.927.5回来值12.815.122.023.225.5年龄4950535456脂肪值26.328.229.630.231.4回来值27.828.430.130.731.8年龄57586061脂肪值30.833.535.234.6回来值32.432.934.134.7在上表中

15、， 引导同学通过比较发觉表中样本个体脂肪值和由回来方程运算得到的值很接近，领会到可以用回来方程来猜测特定年龄的人的脂肪值；回来直线是估量出的，把a 带入确定有误差；同学分为五组运算出回来值，然后 跟 真 实 值 对比，发表看法；老师提问，同学摸索回答；引导同学发觉 回来方程求出 的值与真实值 的偏差，体会回来思想；回来方程的求 法是本节课的 教学重点，利用电子表格运算 纷杂数据，激发同学的爱好，通过老师演示，同学动手操作突 出重点，引出利用现代技术工 具解决问题的 必要性；第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - -

16、 - - - -例例 有一个同学家开了一个小卖部，他为了争论气温题训对热饮销售的影响，经过统计， 得到一个卖出的热饮练杯数与当天气温的对比表：，-5047121519156150132128130116104回来方程；夯摄氏温实巩度 / 固热饮杯数（ 1）画出散点图；（ 2）从散点图中发觉气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律；（ 3）求回来方程；同学动手操作得出结论；老师利用 Excel 软 件画出散点图和求出进一步熟识回 归分析的过程，深化对回来分 析思想的懂得 和观测数据与 回来直线关系 的懂得；（ 4）假如某天的气温是2 ，猜测这天卖出的热饮杯数 .解：（ 1）散点图如下图所示：（ 2）

17、从上图看到，各点散布在从左上角到右下角的区域里，因此，气温与热饮销售杯数之间呈负相关，即气温越高，卖出去的热饮杯数越少.（ 3）从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线的邻近，因此，可用公式求出回来方程的系数；利用公式求得回来方程y =-2.352x+147.767.(4)当 x=2 时，y =143.063.因此，某天的气温为2 时，这天大约可以卖出143 杯热饮 .摸索：气温为 2 时，小卖部肯定能够卖出143 杯左右热饮吗？为什么？这里的答案是小卖部不肯定能够卖出143 杯左右热饮，缘由是线性回来方程中的截距和斜率都是通过样本估量出来的，存在随机误差，这种误差可以导致猜测结果的偏差；第

18、 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -课问题 13：通过本节课的学习，同学们仍有什么疑问堂吗？小结1）散点图中的点整体上分布在一条直线邻近时，可，以应用线性回来分析的方法分析数据；提炼2）回来直线是反映：“从整体上看，各点与此直线的思距离的和最小”的一条直线，它反映了具有线性相关想关系的两个变量之间的规律；3）我们可以通过回来直线方程，由一个变量的值来估量另一个变量的值，解决生活中的实际问题；这种方法称为回来方法4）技术的应用可以帮忙我们高效的解决一些实际问题，我们应当重视应用技术解决问题；5）“

19、提出问题比解决问题更重要”；作必做：完成课后练习2业选做： 阅读教材89 页， 课后尝试应用Excel软件进行设计线性回来分析；实习作业 : 以试验小组为单位， 发觉生活中的线性相关的变量，收集数据，进行回来分析，完成试验报告；对前面环节的 “收”的过程，老师进行小结；小结内容不仅关注同学的学问目标也要留意关注同学的情感目 标；基础练习，复习巩固 ,扩展学习，体会用多种方法建立回来方程做生活中的数学， 提高数学应用意识；提炼思想方法，深化数学本质，帮忙同学建构 学问体系，理清学问脉络；好 的 作 业 设 计不 仅 注 重 对 教材 重 点 知 识 的复习，也应对一些 学 有 余 力 的同 学 提 出 一 些深 入 学 习 的 建议和途径，关注同学个体差异；板2.3.2 两个变量的线性相关书1、散点图设计2、正相关、负相关3、回来方程公式（回来方程的推导）例题多媒体投影第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -