【南方新中考】（南粤专用）2015中考数学 第一部分 数代数 第四章 第4讲 圆检测复习.doc

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1、第4讲圆第1课时圆的基本性质1(2014年广东)如图4410，已知O的半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为_ 图4410 图44112(2014年广东珠海)如图4411，线段AB是O的直径，弦CD丄AB，CAB20，则AOD()A160 B150 C140 D1203(2013年广东珠海)如图4412，ABCD的顶点A，B，D在O上，顶点C在O的直径BE上，ADC54，连接AE，则AEB的度数为()A36 B46 C27 D63 图4412图4413图44144(2013年广东佛山)如图4413，圆心角AOB30，弦CAOB，延长CO，与圆交于点D，则BOD_.5(2013年广东

2、广州)如图4414，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为(6,0)，P的半径为，则点P的坐标为_6(2014年广东佛山)如图4415，O的直径为10 cm，弦AB8 cm，P是弦AB上的一个动点，求OP的长度范围图4415A级基础题1(2014年浙江台州)从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是() A B C D2(2014年福建三明)如图4416，AB是O的直径，弦CDAB于点E，则下列结论正确的是()ADEBE B.CBOC是等边三角形 D四边形ODBC是菱形 图4416 图4417 图44183(2013年浙江绍兴)绍

3、兴是著名的桥乡，如图4417，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8 m，桥拱半径OC为5 m，则水面宽AB为()A4 m B5 m C6 m D8 m4(2014年吉林长春)如图4418，在O中，AB是直径，BC是弦，点P是上任意一点若AB5，BC3，则AP的长不可能为()A3 B4 C. D55(2013年云南红河州)如图4419，AB是O的直径，点C在O上，弦BD平分ABC，则下列结论错误的是()AADDC B. CADBACB DDABCBA 图4419图4420图44216(2014年黑龙江齐齐哈尔)如图4420，在O中，ODBC，BOD60，则CAD的度数等于()A15 B20 C25

4、D307(2013年贵州遵义)如图4421，OC是O的半径，AB是弦，且OCAB，点P在O上，APC26，则BOC_.8如图4422，将半径为2 cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为_cm.图44229证明圆周角的推论：直径所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径10(2014年江苏南通)如图4423，AB是O的直径，弦CDAB于点E，点M在O上，MD恰好经过圆心O，连接MB.(1)若CD16，BE4，求O的直径；(2)若MD，求D的度数图442311如图4424，A，P，B，C是半径为8的O上的四点，且满足BACAPC60.(1)求证：ABC是等边三角形；(2)求

5、圆心O到BC的距离OD.图4424B级中等题12如图4425，AB是O的直径，点C，D是圆上两点，AOC100，则D_.图442513(2014年福建厦门)已知点A，B，C，D是O上的四点(1)如图4426(1)，若ADCBCD90，ADCD，求证：ACBD；(2)如图4426(2)，若ACBD，垂足为P，AB2，DC4，求O的半径(1) (2)图4426C级拔尖题14(2013年辽宁盘锦)如图4427，在平面直角坐标系中，直线l经过原点O，且与x轴正半轴的夹角为30，点M在x轴上，M半径为2，M与直线l相交于A，B两点若ABM为等腰直角三角形，则点M的坐标为_图4427第2课时与圆有关的位置

6、关系1(2011年广东)如图4435，AB与O相切于点B，AO的延长线交O于点C，连接BC.若A40，则C_. 图4435图44362(2013年广东梅州)如图4436，在ABC中，AB2，AC，以点A为圆心，1为半径的圆与边BC相切于点D，则BAC的度数是_3(2014年广东梅州)如图4437，在ABO中，OAOB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C.(1)求证：AB与O相切；(2)若AOB120，AB4 ，求O的面积 图44374(2014年广东汕尾)如图4438，在RtABC中，ACB90，以AC为直径的O与AB边交于点D，过点D作O的切线，交BC于E.(1)求证：点E是边BC的中点

7、；(2)求证：BC2BDBA；(3)当以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形时，求证：ABC是等腰直角三角形 图4438A级基础题1若O的半径为4 cm，点A到圆心O的距离为3 cm，则点A与O的位置关系是()A点A在圆内 B点A在圆上C点A在圆外 D不能确定2(2013年贵州黔东南州)在RtABC中，C90，AC3 cm，BC4 cm，以C为圆心，r为半径作圆若圆C与直线AB相切，则r的值为()A2 cm B2.4 cm C3 cm D4 cm3如图4439，ABC内接于O.若OAB28，则C的大小是()A56 B62 C28 D32 图4439图44404(2013年河南)如图4440，

8、CD是O的直径，弦ABCD于点G，直线EF与O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是()AAGBG BABEFCADBC DABCADC5(2014年江苏无锡)如图4441，AB是O的直径，CD是O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，A30.给出下面3个结论：ADCD；BDBC；AB2BC，其中正确结论的个数是()A3个 B2个 C1个 D0个 图4441图44426如图4442，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为()A2 B3 C. D2 7(2014年黑龙江哈尔滨)如图4443，AB是O的直径，AC是O的切线，连接OC交O于点D，连接BD，C40.则ABD的度数是

9、()A30 B25 C20 D15 图4443图44448(2014年山东青岛)如图4444，AB是O的直径，BD，CD分别是过O上点B，C的切线，且BDC110.连接AC，则A的度数是_.9(2012年四川广元)平面上有O及一点P，点P到O上一点的距离最长为6 cm，最短为2 cm，则O的半径为_10.(2014年湖北随州)如图4445，在O中，点C为的中点，ACB120，OC的延长线与AD交于点D，且DB.(1)求证：AD与O相切；(2)若点C到弦AB的距离为2，求弦AB的长图4445B级中等题11如图4446，在ABC中，ABC90，AB6，BC8，以AB为直径的O交AC于点D，点E是B

10、C的中点，连接ED，并延长交BA的延长线于点F.(1)求证：DE是O的切线；(2)求DB的长图4446C级拔尖题12(2013年辽宁盘锦)如图4447，AB，CD是O的直径，点E在AB的延长线上，FEAB，BEEF2，FE的延长线交CD的延长线于点G，DGGE3，连接FD.(1)求O的半径；(2)求证：DF是O的切线图4447第3课时与圆有关的计算1(2011年广东肇庆)已知正六边形的边心距为，则它的周长是()A6 B12 C6 D12 2(2014年广东珠海)已知圆柱体的底面半径为3 cm，高为4 cm，则圆柱体的侧面积为()A24 cm2 B36 cm2 C12 cm2 D24 cm23(

11、2014年广东佛山)如图4453，ACBC，ACBC4，以BC为直径作半圆，圆心为O，以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点O作AC的平行线，交两弧于点D，E，则阴影部分的面积是_ 图4453 图44544(2013年广东)如图4454，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是_(结果保留)5(2013年广东佛山)如图4455，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求母线AB与高AO的夹角图44556.(2013年广东梅州)如图4456，在矩形ABCD中，AB2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA2.(1)求线段EC的长；(2)求图中阴影部分的面积 图

12、44567(2014年广东珠海)如图4457，在RtABC中，BAC90，AB4，AC3，线段AB为半圆O的直径，将RtABC沿射线AB方向平移，使斜边与半圆O相切于点G，得 DEF，DF与BC交于点H.(1)求BE的长；(2)求RtABC与DEF重叠(阴影)部分的面积 图4457A级基础题1(2013年四川资阳)一个正多边形的每个外角都等于36，那么它是()A正六边形 B正八边形 C正十边形 D正十二边形2(2013年湖北潜江)如果一个扇形的弧长是，半径是6，那么此扇形的圆心角为()A40 B45 C60 D803(2013年江苏南通)如图4458，已知ABCD的对角线BD4 cm，将ABC

13、D绕其对称中心O旋转180，则点D所转过的路径长为()A4 cm B3 cm C2 cm D cm 图4458 图44594如图4459，一枚直径为4 cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是()A2 cm B4 cm C8 cm D16 cm5(2014年湖北鄂州)圆锥体的底面半径为2，侧面积为8，则其侧面展开图的圆心角为()A90 B120 C150 D1806(2013年山东德州)如图4460，扇形AOB的半径为1，AOB90，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为()A. B C. D. 图4460 图4461 图4462 7(2013年四川广元)如图4461，O的外切正

14、六边形ABCDEF的边长为1，则图中阴影部分的面积为()A. B. C. D.8(2014年福建三明)如图4462，AB是O的直径，分别以OA，OB为直径作半圆若AB4，则阴影部分的面积是_9(2014年广西贵港)如图4463，在菱形ABCD中，AB2 ，C120，以点C为圆心的与AB，AD分别相切于点G，H，与BC，CD分别相交于点E，F.若用扇形CEF作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是_ 图4463 图446410(2013年甘肃天水)如图4464，在ABC中，BC4，以点A为圆心，2为半径的A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，且EAF80，则图中阴影部分的面积是_11(201

15、4年辽宁本溪)如图4465，已知在RtABC中，B30，ACB90，延长CA到O，使AOAC，以O为圆心，OA长为半径作O交BA延长线于点D，连接CD.(1)求证：CD是O的切线；(2)若AB4，求图中阴影部分的面积图4465B级中等题12(2014年浙江金华)一张圆心角为45的扇形纸板和圆形纸板按如图4466所示方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是()图4466A54 B52 C.2 D.13(2013年黑龙江绥化)直角三角形两直角边长分别是3 cm和4 cm，以该三角形的边所在直线为轴旋转一周所得到的几何体的表面积是_cm2.(结果保留)14(2013年四川绵阳)

16、如图4467，AB是O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分DAB，ADCD，垂足为D，AD交O于E，连接CE.(1)判断CD与O的位置关系，并证明你的结论；(2)若E是的中点，O的半径为1，求图中阴影部分的面积图446715(2014年贵州贵阳)如图4468，PA，PB分别与O相切于点A，B，APB60，连接AO，BO.(1)所对的圆心角AOB_；(2)求证：PAPB；(3)若OA3，求阴影部分的面积图4468C级拔尖题16(2013年江苏徐州)如图4469，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为20 cm2，则正八边形的面积为_ cm2.图4469第4讲圆第1课时圆的基本性质【

17、真题南粤专练】132.C3.A4.305.(3,2)6解：如图21，过点O作OEAB于点E，连接OB.图21AB8，AEBEAB4.O的直径为10 cm，OB105(cm)OE3(cm)垂线段最短，半径最长，3 cmOP5 cm.【演练巩固提升】1B2.B3.D4.A5.D6.D7.528.2 9证明：已知如图22，AB是圆O的直径，C是圆上一点，连接OC.图22求证：ACB90.证明：OCOAOB，AACO，BCOB.ABACB180，ABACOBCO180.2(ACOBCO)2ACB180.ACB90，即直径所对的圆周角是直角反之ABC是圆O的内接三角形，ACB90.设点O是斜边AB上的中

18、点，连接OC，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，OCOAOB.点O到圆上三点的距离相等，三个点确定一个圆，点O是圆心，AB是圆O的直径90圆周角所对的弦是直径10解：(1)ABCD，CD16，CEDE8.设OBx，又BE4，x2(x4)282.解得x10.O的直径是20.(2)MBOD，MD，DBOD.ABCD，DBOD3D90.D30.11解：(1)BACAPC60，又APCABC，ABC60.ACB180BACABC60.ABC是等边三角形(2)如图23，连接OB.ABC为等边三角形，O为其外接圆，O为ABC的外心BO平分ABC.OBD30.ODOB84.图23124013(1)证明：

19、ADCBCD90，AC，BD是O的直径DABABC90.四边形ABCD是矩形ADCD，四边形ABCD是正方形ACBD.(2)解：如图24，连接DO，并延长交O于点E，连接CE，BE.DE是直径，DCEDBE90.EBDB.又ACBD，BEAC.CEAB.根据勾股定理，得CE2DC2AB2DC2DE220.DE2 .OD，即O的半径为. 图24 图2514(2 ，0)或(2 ，0)解析：如图25，过点M作MCl，垂足为C.MAB是等腰直角三角形，MAMB.BAMABM45.MC直线l，BAMCMA45.ACCM.在RtACM中，AC2CM2AM2.2CM24.得CM.在RtOCM中，COM30，

20、CMOM.OM2CM2 .M(2 ，0)根据对称性，在负半轴的点M(2 ，0)也满足条件故点M的坐标为(2 ，0)或(2 ，0)第2课时与圆有关的位置关系【真题南粤专练】1252.1053(1)证明：连接OC.在ABO中，OAOB，C是边AB的中点，OCAB.以O为圆心的圆过点C，AB与O相切(2)解：OAOB，AOB120，AB30.AB4 ，C是边AB的中点，ACAB2 .OCACtanA2 2.O的面积为：224.4证明：(1)如图28，连接OD.图28DE为切线，EDCODC90.ACB90，ECDOCD90.又ODOC，ODCOCD.EDCECD.EDEC.AC为直径，ADC90.B

21、DEEDC90，BECD90.BBDE.EDEB.EBEC，即点E为边BC的中点(2)AC为直径，ADC90.CDBACB90.又BB，ACBCDB.BC2BDBA.(3)当四边形ODEC为正方形时，OCD45.AC为直径，ADC90.CADADCOCD904545.RtABC为等腰直角三角形【演练巩固提升】1A2.B3.B4.C5.A6.D7.B8.3594 cm或2 cm10(1)证明：如图29，连接OA.图29，CACB.又ACB120，B30.O2B60.DB30，OAD180(OD)90.OAAD.AD与O相切(2)解：设OC交AB于点E，由题意，得OCAB.CE2.在RtBCE中，

22、BE22 .AB2BE4 .11(1)证明：连接OD，OE.CEBE，OAOB，OEAC，ADODOE，CAOEOB.OAOD，DAOADO.DOEEOB.ODOB，OEOE，DOEBOE(SAS)EDOABC90.DE是O的切线(2)解：AB为O的直径，ADB90.在RtABC中，AC10.DB4.8.12(1)解：设O的半径为r.BE2，DG3，OE2r，OG3r.EFAB，AEG90.在RtOEG中，根据勾股定理，得OE2EG2OG2.(2r)232(3r)2.解得r2.(2)证明：EF2，EG3，FGEFEG325.DG3，OD2，OGDGOD325FG.DGEG，GG，DFGEOG(

23、SAS)FDGOEG90.DFOD.DF是O的切线第3课时与圆有关的计算【真题南粤专练】1B2.A3.2 4.解析：图中三块阴影部分都是扇形，且半径相等由平行线内错角相等和正方形的对角线的性质可知，三个扇形的圆心角的度数之和为135，所以图中阴影部分面积的和为.5解：2rl，l2r.sinBAO.BAO30.母线AB与高AO的夹角为30.6解：(1)在矩形ABCD中，AB2DA，AE2AD，且ADE90.又DA2，AEAB4.DE2 .ECDCDE42 .(2)S阴影S扇形AEFSADE22 2 .图307解：(1)连接OG，如图30.BAC90，AB4，AC3，BC5.由平移，得ADBE，D

24、FAC3，EFBC5，EDFBAC90.EF与半圆O相切于点G，OGEF.AB4，线段AB为半圆O的直径，OBOG2.GEODEF，RtEOGRtEFD.，即.解得OE.BEOEOB2.(2)BDDEBE4.DFAC，即.解得DH2.S阴影SBDHBDDH2.即RtABC与DEF重叠(阴影)部分的面积为.【演练巩固提升】1C2.A3.C4.B5.D6.C7.A829.2 10.411(1)证明：如图31，连接OD，BCA90，B30，OADBAC60.ODOA，OAD是等边三角形ADOAAC，ODAO60.ADCACDOAD30.ODC603090，即ODDC.OD为半径，CD是O的切线(2)

25、解：AB4，ACB90，B30，ACOAODAB2.由勾股定理，得CD2 .S阴影SODCS扇形AOD22 2 . 图31 图3212A13.24，36或14解：(1)CD与O相切，理由如下：如图32，连接AC.AC为DAB的平分线，DACBAC.OAOC，OACOCA.DACOCA.OCAD.ADCD，OCCD.CD与O相切(2)如图32，连接EB，交OC于点F.E是的中点，.AEEC.EACECA.EACCAO，ECACAO.ECAO.由(1)知，AEOC，四边形AOCE是平行四边形AEEC，四边形AOCE是菱形由AB为直径，得AEB90.EBCD，F为EB的中点OF为ABE的中位线OFA

26、E，即CFDE.在RtOBF中，根据勾股定理，得EFFBDC.E是的中点，.AEEC.弓形AE与弓形EC面积相等则S阴影SDEC.15(1)解：120(2)证明：如图33，连接OP.在RtOAP和RtOBP中，RtOAPRtOBP(HL)PAPB.(3)解：RtOAPRtOBP，OPAOPBAPB30.在RtOAP中，OA3.OP6.由勾股定理，得AP3 .SOPA33 .S阴影29 3. 图33 图341640解析：如图34，连接AD，HE，则ABO，CDP，EFN，HGM均为全等的等腰直角三角形，四边形BCPO，四边形GFNM为全等的矩形设正八边形的边长为a cm，则OAOBa cm.则ADaa(cm)S矩形ADEHS矩形BCFGa(aa)20(cm2)，即a2a220(cm2)而(SABOSCDPSEFNSHGM)S矩形BCPOS矩形GFNMa22aaa2a220(cm2)故正八边形的面积为202040(cm2)17