【南方新中考】（南粤专用）2015中考数学 第一部分 数代数 第四章 第2讲 三角形检测复习.doc

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1、第2讲三角形第1课时三角形1(2014年广东深圳)如图429，在ABC和DEF中，ABDE，BDEF，添加图429下列哪一个条件无法证明ABCDEF()AACDFBAD CACDFDACBF2(2014年广东)如图4210，在ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点若BC6，则DE_ . 图4210图42113(2014年广东汕尾)如图4211，把ABC绕点C按顺时针方向旋转35，得到ABC，AB交AC于点D.若ADC90，则A_ .4(2013年广东珠海)如图4212，已知ECAC，BCEDCA，AE，求证：BCDC.图42125(2013年广东佛山)课本指出：公认的真命题称为公理，除了公理

2、外，其他的真命题(如推论、定理等)的正确性都需要通过推理的方法证实(1)叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS；(2)证明推论AAS.要求：叙述推论用文字表达；用图形(如图4213)中的符号表达已知、求证，证明的各步骤要注明依据图42136(2013年广东茂名)如图4214，已知在矩形 ABCD 中，F是BC上的一点，且 AFBC , DEAF ，垂足是E，连接DF.求证：(1)ABFDEA；(2)DF 是EDC的平分线图4214A级基础题1(2013年湖南衡阳)如图4215，1100，C70，则A的大小是()A10 B20 C30 D80 图4215图4216图4217图42182(2013

3、年湖北宜昌)下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是()A1,2,6 B2,2,4 C1,2,3 D2,3,43(2012年广东汕头)如图4216，将ABC绕着点C顺时针旋转50后得到ABC.若A40，B110，则BCA的度数是()A110 B80 C40 D304(2014年湖北宜昌)如图4217，在ABC中，ABAC，A30，以B为圆心，BC的长为半径画圆弧，交AC于点D，连接BD，则ABD()A30 B45 C60 D905王师傅用四根木条钉成一个四边形木架，如图4218.要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条()A0根 B1根 C2根 D3根6(2

4、012年山东德州)不一定在三角形内部的线段是()A三角形的角平分线 B三角形的中线 C三角形的高 D三角形的中位线 7(2013年辽宁铁岭)如图4219，在ABC和DEC中，已知ABDE，还需要添加两个条件才能使ABCDEC，不能添加的一组是()ABCEC，BE BBCEC, ACDCCBCDC，AD DBE，AD 图4219图4220图42218(2012年山东济宁)用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图4220，则能说明AOCBOC的依据是()ASSS BASACAAS D角平分线上的点到角两边的距离相等 9(2014年广东)一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为()A17 B

5、15 C13 D13或17 10如图4221，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处已知BC12，B30，则DE的长是()A6 B4 C3 D211.(2013年湖南邵阳)将一副三角板拼成如图4222所示的图形，过点C作CF平分DCE，交DE于点F.(1)求证：CFAB；(2)求DFC的度数图422212(2013年山东菏泽)如图4223，在ABC中，ABCB，ABC90，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BEBD，连接AE，DE，DC.(1)求证：ABECBD；(2)若CAE30，求BDC的度数图4223B级中等题13(2012年黑龙江)如图4224，在四边形ABCD中，点

6、P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，ADBC，PEF30，则PFE的度数是()A15 B20 C25 D30 图4224图422514(2013年山东济南)如图4225，D，E分别是ABC边AB，BC上的点，AD2BD，BECE，设ADC的面积为S1，ACE的面积为S2.若SABC6，则S1S2的值为_C级拔尖题15(2014年黑龙江齐齐哈尔)在等腰直角三角形ABC中，BAC90，ABAC，直线MN过点A，且MNBC，以点B为一锐角顶点作RtBDE，BDE90，且点D(不与点A重合)在直线MN上，如图4226(1)，DE与AC交于点P，易证：BDDP.(无需写证明过程)(1)

7、在图4226(2)中，DE与CA的延长线交于点P，BDDP是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；(2)在图4226(3)中，DE与AC的延长线交于点P，BD与DP是否相等？请直接写出你的结论，无需证明图4226第2课时等腰三角形与直角三角形1(2012年广东肇庆)等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为()A16 B18 C20 D16或202(2012年广东广州)在RtABC中，C90，AC9，BC12，则点C到AB的距离是()A. B. C. D.3(2012年广东深圳)如图4234，已知MON30，点A1，A2，A3在射线ON上，点B1，B2，B3在射线O

8、M上，A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4均为等边三角形若OA11，则A6B6A7的边长为()A6 B12 C32 D64 图4234 图4235 图42364(2014年广东深圳)如图4235，在RtABC中，C90，AD平分CAB，AC6，BC8，CD_.5(2013年广东湛江)如图4236，所有正三角形的一边都平行于x轴，一顶点在y轴上，从内到外，它们的边长依次为2,4,6,8顶点依次用A1，A2，A3，A4来表示，其中A1A2与x轴，底边A1A2与A4A5，A4A5与A7A8均相距一个单位，则顶点A3的坐标是_，A92的坐标是_6(2012年广东肇庆)如图4237，已知ACBC，B

9、DAD，AC与BD交于点O，ACBD.求证：(1)BCAD；(2)OAB是等腰三角形 图42377(2013年广东梅州)用如图4238所示的两个直角三角形(部分边长及角的度数在图中已标出)，完成以下两个探究问题：(1) (2)图4238(1) (2)图4239探究一：将以上两个三角形按图4239(1)拼接(BC和ED重合)，在BC边上有一动点P.(1)当点P运动到CFB的平分线上时，连接AP，求线段AP的长；(2)当点P在运动的过程中出现PAFC时，求PAB的度数探究二：如图4239(2)，将DEF的顶点D放在ABC的BC边上的中点处，并以点D为旋转中心旋转DEF，使DEF的两直角边与ABC的

10、两直角边分别交于M，N两点，连接MN，在旋转DEF的过程中，AMN的周长是否存在最小值？若存在，求出它的最小值；若不存在，请说明理由A级基础题1(2013年新疆)等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为()A12 B15 C12或15 D182(2013年湖北武汉)如图4240，在ABC中，ABAC，A36，BD是AC边上的高，则DBC的度数是()A18 B24 C30 D36图4240 图4241 图4242 图4243 图42443(2014年四川南充)如图4241，在ABC中，ABAC，且D为BC上一点，CDAD，ABBD，则B的度数为()A30 B36 C40 D454

11、(2013年山东德州)如图4242，ABCD，点E在BC上，且CDCE，D74，则B的度数为()A68 B32 C22 D165如图4243，等腰ABC的底边BC16，底边上的高AD6，则腰AB的长为_6(2013年山东泰安)如图4244，在RtABC中，ACB90，AB的垂直平分线DE交AC于点E，交BC的延长线于点F.若F30，DE1，则BE的长是_7(2012年吉林)如图4245，在RtABC中，ACB90，AC3，BC4，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD_. 图4245图4246图42478如图4246，在RtABC中，ACB90，D，E，F分别是AB，BC，CA的

12、中点若CD5 cm，则EF_ cm.9(2013年福建莆田)如图4247所示的是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形A，B，C，D的面积分别为2,5,1,2，则最大的正方形E的面积是_10证明等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线相互重合B级中等题11(2013年浙江绍兴)在如图4248所示的钢架中，焊上等长的13根钢条来加固若AP1P1P2P2P3P13P14P14A，则A的度数是_ 图4248 图424912(2013年湖北襄阳)在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图42

13、49所示的直角梯形，则原直角三角形纸片的斜边长是_13(2013年辽宁沈阳)如图4250，在ABC中，ABBC，BEAC于点E，ADBC于点D，BAD45，AD与BE交于点F，连接CF.(1)求证：BF2AE; (2)若CD，求AD的长 图4250C级拔尖题14(2013年江西)某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：操作发现在等腰三角形ABC中，ABAC，分别以AB和AC为斜边，向ABC的外侧作等腰直角三角形，如图4251(1)，其中DFAB于点F，EGAC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论：AFAGAB；MDME；整个图形是轴对称图形；DABDMB

14、.其中正确的是_(填序号即可)数学思考在任意ABC中，分别以AB和AC为斜边，向ABC的外侧作等腰直角三角形，如图4251(2)，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD和ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程类比探索在任意ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向ABC的内侧作等腰直角三角形，如图4251(3)，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断MED的形状答：_.(1) (2) (3)图4251第2讲三角形第1课时三角形【真题南粤专练】1C2.33.554证明：BCEDCA，BCEACEDCAACE，即BCADCE.ACEC，AE，BCADCE(ASA)BCDC.5解：(1)两个角和其

15、中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(2)已知：在ABC和DEF中，AD，BE，BCEF.求证：ABCDEF.证明：ABC180，DEF180(三角形内角和定理)，又AD，BE(已知)，CF(等式的性质)在ABC和DEF中，BE(已知)，BCEF(已知)，CF(已证)，ABCDEF(ASA)6证明：(1)四边形ABCD是矩形，B90，ADBC，ADBC.DAEAFB.DEAF, DEAB90.AFBC，AFAD.ABFDEA.(2)证法一，由(1)知，ABFDEA.DEAB.四边形ABCD是矩形，C90，DCAB.DCDE.DEA90，CDEF90.DFDF，DCFDEF(HL)EDFCDF

16、.DF 是EDC的平分线证法二，由(1)知，ABFDEA.BFEA.AFBC，EFCF.DEA90，CDEF90.DF 是EDC的平分线【演练巩固提升】1C2.D3.B4.B5.B6.C7.C8.A9.A10.B11(1)证明：由三角板的性质，可知：D30，345，DCE90.CF平分DCE，12DCE45.13.CFAB.(2)解：由三角形内角和定理，得DFC1801D1804530105.12(1)证明：ABC90，DBE180ABC90.ABECBD.在ABE和CBD中，ABECBD(SAS)(2)解：ABCB，ABC90，ABC是等腰直角三角形ECA45.CAE30，BEAECAEAC

17、，BEA453075.由(1)知，BDCBEA.BDC75.13D14.115解：(1)BDDP成立证明：如图11，过点D作DFMN，交AB的延长线于点F，则ADF为等腰直角三角形DADF.1ADB90，ADB290，12.在BDF与PDA中，12，DFDA，DFBDAP45，BDFPDA(ASA)BDDP. 图11 图12(2)BDDP.证明：如图12，过点D作DFMN，交BA的延长线于点F，则ADF为等腰直角三角形DADF.在BDF与PDA中，FPAD45，DFDA，BDFPDA.BDFPDA(ASA)BDDP.第2课时等腰三角形与直角三角形【真题南粤专练】1C2.A3.C4.35(0，1

18、)(31，31)解析：由图知，A3的纵坐标为：A2A3sin 601211.A3.而A2的横坐标为：A2A3sin 3021.由题意知，A2的纵坐标为1.A2.容易发现A2，A5，A8，A92这些点在第四象限，横纵坐标互为相反数， A2，A5，A8，A92的下标2,5,8，92，得规律：923n1.解得n31.A92是第31个正三角形(从里往外)的右端点A92.6证明：(1)ACBC，BDAD，ADBBCA90.在RtABC和RtBAD中，ABBA，ACBD，RtABCRtBAD(HL)BCAD.(2)RtABCRtBAD，CABDBA.OAOB.OAB是等腰三角形7解：探究一：(1)如图13

19、，过点A作AGBC，垂足为G.当点P运动到CFB的角平分线上时，则CFP30.CFBCtan303，CPCFtanCFP1.在RtBAC中，ABC45，AGBGBC.GPCGCP1.在RtAGP中，AP. 图13 图14(2)如图14，以点A为圆心，以FC为半径画弧，与BC交于点P1，P2，则AP1AP2.过点A作AGBC，垂足为G.在RtAP1G中，AP1CF，AG，则P1G. P1AG30.P1AB453015.同理，求得P2AG30，P2AB453075.PAB的度数为15或75.探究二：AMN的周长存在最小值如图15，连接AD.图15ABC为等腰直角三角形，点D为斜边BC的中点，ADC

20、D，CMAD45.EDF90，ADC90，MDANDC.在AMD与CND中，AMDCND(ASA)AMCN.设AMx，则CNx，ANACCNBCCNx.在RtAMN中，由勾股定理，得MN.AMN的周长为：AMANMN.当x时，有最小值为.AMN周长的最小值为.【演练巩固提升】1B2.A3.B4.B5.106.27.28.59.1010证明：已知如图16，在ABC中，ABAC，作顶角A的平分线交底边BC于点D.图16求证：BDCD，ADBC.证明：在BAD与CAD中，BADCAD(SAS)BDCD，ADBADC.又ADBADC180，ADBADC90.ADBC.这也就证明等腰三角形的顶角平分线A

21、D平分底边并且垂直底边BC.用类似的方法，还可以证明等腰三角形底边上的高平分顶角并且平分底边，等腰三角形底边上的中线平分顶角并且垂直底边这也就证明了性质2.1112解析：设Ax.AP1P1P2P2P3P13P14P14A，AAP2P1 AP13P14x.P2P1P3P13P14P122x.P3P2P4P12P13P113x，P7P6P8 P8P9P77x.AP7P87x，AP8P77x.在AP7P8中，AAP7P8AP8P7180，即x7x7x180.x12，即A12.122或6 解析：如图17(1)，以点B为直角顶点，BD为斜边上的中线在RtABD中，可得BD.原直角三角形纸片的斜边EF的长

22、是2；如图17(2)，以点A为直角顶点，AC为斜边上的中线，在RtABC中，可得AC3 .原直角三角形纸片的斜边EF的长是6 . (1) (2)图1713(1)证明：ADBC，BAD45，ABDBAD45.ADBD.ADBC，BEAC，CADACD90，CBEACD90.CADCBE.又CDABDF90，ADCBDF(ASA)ACBF.ABBC，BEAC，AEEC，即AC2AE.BF2AE.(2)解：ADCBDF，DFCD.在RtCDF中，CF2.BEAC，AEEC，AFFC2.ADAFDF2.14解：操作发现数学思考MDME，MDME.证明如下：图18MDME.如图18，分别取AB，AC的中点F，G，连接DF，MF，MG，EG.M是BC的中点，MFAC，MFAC.又EG是等腰直角三角形AEC斜边上的中线，EGAC，且EGAC.MFEG.同理，可证DFMG.MFAC，MFABAC180.同理，可得MGABAC180.MFAMGA.又EGAC，EGA90.同理，可得DFA90.MFADFAMGAEGA，即DFMMGE.又MFEG，DFMG，DFMMGE(SAS)MDME.MDME.如图18，设MD与AB交于点H.ABMG，DHADMG.又DHAFDMDFH，即DHAFDM90.DMGDMEGME，DME90.即MDME.类比探索等腰直角三角形14